双曲线解答题4

双曲线解答题461、双曲线16x2－9y2=144,F1、F2是左、右焦点，P在双曲线上，且32||||21PFPF，求F1PF2的大小。62、已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且与圆x2＋y2=17相交于点A（4，－1），若此圆在A点之切线与双曲线一条渐近线平行，求此双曲线方程。63、直线y=ax＋1和双曲线3x2－y2=1相交，交点为A，B，当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？64、点P（8，1）平分双曲线x2－4y2=4的一条弦，求这条弦所在的直线方程。65、经过双曲线1322yx的右焦点F2作倾斜角为300的弦AB，求：（1）|AB|；（2）F1AB的周长（F1是双曲线的左焦点）。66、求一条渐近线方程是3x＋4y=0,一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程.67、求与双曲线116922yx有共同的渐近线，并且经过点（－3，23）的双曲线方程。68、当从00到1800变化时，曲线x2＋y2cos=1怎样变化？69、直线y=x＋b与双曲线2x2－y2=2相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过原点，求b的值。70、给定双曲线12122yx，过点B（1，1）作直线m交双曲线于Q1、Q2两点，且B为Q1Q2的中点，这样的直线m是否存在？如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由。71、设双曲线12222byax上有一点P，F1、F2为双曲线的两个焦点，且21PFF，求三角形F1PF2的面积。72、求两条渐近线为x＋2y=0和x－2y=0，且截直线x－y－3=0所得弦长为338的双曲线方程。73、已知圆O：x2＋y2=1和双曲线E：x2－y2=1，直线l：y=kx＋b交这两条曲线于不同的点A、B、C、D，设|AB|=|CD|，求k、b应满足什么条件？74、已知双曲线的离心率e=2，准线方程是2x＋y=0，相应焦点为F（1，0），求双曲线的方程。75、双曲线12222byax的右支上一点P到左焦点F1与到右焦点F2的距离之比为m：n，求点P的横坐标。76、等轴双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，与直线x－2y=0交于A、B两点，且|AB|＝154，求等轴双曲线的方程。77、求以椭圆131322yx的焦点为焦点，以直线xy21为渐近线的双曲线方程。78、经过A（3，－1）作一条直线，使它被双曲线1422yx所截得的线段恰被A所平分，求这条直线的方程。79、过双曲线116922yx的右焦点F作倾斜角为450的弦AB，求弦AB的中点C到焦点F的距离。双曲线解答题4〈答卷〉61、10||,6||||||,1169212122FFPFPFyx|(|cos||||2||||||1212221221PFPFPFPFPFFF－,100)cos1(||||2|)|2122PFPFPF∴1-cos=1，90.62、切线方程为4x－y=17,渐近线方程为4xy=0,设双曲线方程为16x2－y2=,点A坐标代入得255，∴所求双曲线方程为16x2－y2=255.63、y=ax＋1代入3x2－y2=1得(3－a2)x2－2ax－2=0.＞0得66a,设A(x1,y1),B(x2,y2),∵OAOB,∴12121xxyy即x1x2＋y1y2=0,∴x1x2＋a2x1x2＋a(x1＋x2)＋1=0得0132932)1(222aaaa，得a2=1,a=1满足0，∴a＝1为所求。64、解：设弦AB，A(x1,y1),B(x2,y2),则x12－4y12=4(1)x22－4y22=4(2)(1)－(2)得(x1＋x2)(x1－x2)－4(y1＋y2)(y1－y2)=0.∵x1＋x2=16,y1＋y2=2代入，得22121kxxyy∴弦所在直线方程为y－1=2(x－8)，即2x－y－15=0.65、解：（1）3；（2）33366、解：由3x＋4y=0034yx,因为一个焦点在x轴上,故设所求的双曲线的标准方程为222916yx,得c2=a2＋b2=22225916∵c=4∴25162故所求双曲线的标准方程为1251442525622yx.67、解：设所求双曲线方程为)0(16922yx∵经过点（－3，23），∴4116)32(9)3(22.故所求双曲线方程为4116922yx，即16x2－9y2=36.68、＝00时，圆x2＋y2=1；00＜＜900时，椭圆x2＋sec2y=1；＝900时，两条直线x=1；900＜＜1800时，双曲线x2－|sec|2y=1；=1800时等轴双曲线x2－y2=169、270、不存在71、22ctgb72、1422yx73、k=0时0＜b2＜1或b=0时0＜k2＜174、11x2＋16xy－y2＋10x－5=075、)()(222nmbanma76、x2－y2=977、12822yx78、3x＋4y－5=079、7280