双曲线解答题3

双曲线解答题341、双曲线的渐近线方程x2-3y2=0,一条准线方程为x=-3,求此双曲线的方程.42、双曲线的实轴、虚轴都在坐标轴上,离心率310e,且过点(3,92),求此双曲线的方程.43、双曲线的两条对称轴是坐标轴,实轴长是虚轴长的一半,且过点(3,2),求此双曲线的方程.44、求双曲线2x2-y2=1的离心率、焦点到相应准线的距离和焦点到渐近线的距离.45、求双曲线16y2-9x2=144的焦点坐标、准线方程和渐近线方程.46、求渐近线方程为x3y=0,且经过点(6,3)的双曲线方程.47、双曲线的实轴长为45,中心在原点,焦点在y轴上,且过点(2,-3)5,求此双曲线的方程.48、求中心在原点,一条准线方程是x=3,且经过点(26,2)的双曲线方程.49、求渐近线方程为x2y=0,且与直线5x-6y-8=0相切的双曲线方程.50、试求以椭圆114416922yx的右焦点为圆心,且与双曲线116922yx的渐近线相切的圆方程.51、过双曲线116922yx的右焦点F作倾斜角为4的弦AB,求弦AB的长及AB的中点M到右焦点F的距离d.52、求过双曲线4x2－12y2－3=0的左焦点F,且与直线y=2x所成角为4的直线方程.53、双曲线12222byax(a＞0,b＞0)的一条准线l与一条渐近线交于P点,F是与l相应的焦点,(1)求证：直线PF与这条渐近线垂直;(2)求|PF|.54、已知P为双曲线3x2－5y2=15上的一点,F1,F2为其两个焦点,且3321PFFS,求∠F1PF2的大小.55、求双曲线14922xy的以点P(a,1)为中点的弦所在直线方程,并讨论a取怎样的值时这样的弦才存在.56、过双曲线116922yx的右焦点F作倾角为60°的弦AB,求AB中点D的坐标及AB弦长.57、双曲线x2－3y2=3上一点P到左、右焦点的距离之比为1：2,求点P到右准线的距离.58、已知双曲线12222byax的离心率45e,半虚轴长为2,求双曲线方程.59、求过点(－,3),且和双曲线19422yx有共同渐近线的双曲线方程.60、过双曲线116922yx的左焦点F1作倾斜角为4的直线与双曲线交于A，B两点，求|AB|.双曲线解答题3〈答卷〉41、x2-3y2=1242、y2-9x2=8143、4x2-y2=32或4y2-x2=744、1;36;345、(0,±5);5y±9=0;3x±4y=046、x2-9y2=947、4y2-25x2=8048、x2-3y2=12或4x2-3y2=8449、x2-4y2=450、(x－5)2+y2=16.51、.7280,7192dAB52、3x+y+3=0或x－3y+1=0.53、(1)可设一条准线caxl2:,一条渐近线为xaby,于是得),(2cabcaP,再证kPF·kOP=－1.(2)|PF|=|OF|·sin∠POF=b.54、令∠F1PF2=θ,|PF1|=m,|PF2|=n,则由余弦定理可得cos16mn,又由S△=33sin21nm,于是3cos1sin,最后得3.55、y=94ax－94a2＋1.只有当－23＜a＜23或a＞253或a＜－253时,以点P为中点的弦才存在.56、D11384;11380,1113557、658、∵45ace,可令a=4k,c=5k,则b2=c2－a2=9k2=4,∴942k.于是9100,96422ca,故双曲线方程为1464922yx.59、解：可设双曲线方程为9422yx将(－1,3)代入,得141,∴43代入，即得双曲线方程为1274322yx.60、左焦点（－5，0），直线方程为y=x＋5代入116922yx得7x2－90x－369=0,∴x1＋x2=790,∵21xx＜0,∴A，B在双曲线的两支上，∴|F1A|=exA＋a,|F1B|=－(exB＋a)∴|AB|=|F1A|－|F1B|=exA＋a＋exB＋a=e(xA＋xB)＋2a=7192679035.