双曲线解答题2

双曲线解答题221、已知双曲线2x2－y2=2,试问过点N(1,1)能否作一直线与双曲线交于C,D两点,且使N为CD的中点?这样的直线如果存在,求出它的方程,如果不存在,则说明其理由.22、在双曲线yx2212131的一支上的三点A(x1，y1)、B(26，6)、C(x2，y2)与焦点F(0，5)的距离成等差数列。(1)求y1＋y2；(2)证明：线段AC的垂直平分线经过一定点。23、根据条件求圆锥曲线的离心率：P为椭圆或双曲线上一点,焦点是F1和F2,且∠PF1F2=2,∠PF2F1=.24、根据条件求圆锥曲线的离心率：双曲线的过焦点且垂直于实轴的弦与另一焦点组成等腰直角三角形.25、椭圆1922myx和双曲线1922nyx的焦点在x轴上,它们的离心率是方程9x2－18x＋8=0的两根,求m和n的值.26、根据条件,求双曲线方程：对称轴是坐标轴,交圆x2＋y2=17于点A(4,－1),一渐近线平行于圆过A点的切线.27、根据条件,求双曲线方程：对称轴是坐标轴,实轴长=虚轴长,通过点(3,1).28、已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率3e,一条准线的方程为063x,求此双曲线的标准方程.29、已知点F与直线l分别是双曲线x2－3y2=3的右焦点与右准线,以F为左焦点,l为左准线的椭圆C的中心为M,又M关于直线y=2x的对称点M′恰好在已知双曲线的左准线上(如图),求椭圆C的方程及其离心率.30、双曲线b2x2-a2y2=a2b2(a0,b0)的右焦点为F,过F的直线交双曲线于两点A、B,线段AB的中垂线交x轴于点E,试求ABEF:的值.31、给定椭圆)0(12222baaybx,求与这个椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求出相应四边形在第一象限内的顶点坐标.32、直线l过双曲线x2-4y2=4的右焦点F2,且与双曲线的右支交于两点A、B,A、B与双曲线左焦点F1的距离为d1、d2,试求d1d2的最小值.33、双曲线b2x2-a2y2=a2b2(a0,b0)上的一点M,到左、右焦点的距离分别为21,rr,到双曲线中心的距离为0r,当点M在右支上运动时,求0212rrr的最大值.34、双曲线中点在原点，准线平行x轴，离心率为25，若点P(0，5)到双曲线上的点的距离的最小值是2时，求双曲线的方程.35、求与双曲线x2-2y2=2有共同的渐近线,且经过点(2,-2)的双曲线方程.36、过双曲线4x2-y2=20的焦点,作垂直于实轴的弦PQ,求PQ37、用直尺和圆规作点画出下列方程的曲线：(1)16x2-9y2=144;(2)y2-4x2=64.38、在相距1000米的A、B两地,听到发炮声的时间差为2秒,已知声速是340米/秒.炮位在怎样的曲线上?39、已知点M到定点A(0,-22)与到定直线2y的距离之比等于2,求点M的轨迹.40、已知一双曲线与椭圆25x2+9y2=225的焦点相同,且它们的离心率之和等于2.8,求此双曲线方程.双曲线解答题2〈参考答案〉21、不存在.22、(1)∵ey1-a＋ey2-a=26e-a，∴y1＋y2=12；(2)设AC的垂直平分线DE的方程为y=k(x-xxyy121222)，12))((1131211312212122222121yyyyxyxy，()()xxxx1212130.又y1＋y2=12，k=-xxyy1212，∴x1＋x2=13(-1k)，∴DE：y=kx＋252，故DE过定点(0，252).23、椭圆：2cos－1;双曲线：2cos＋1.24、2＋125、m=5,n=7.26、12552551622yx27、x2－y2=828、解：由题设,3632caac解得2,6,2bca.∴双曲线方程为14222yx.29、∵F(2,0)23,23:xxl左准线,再设P(x,y)在C上,则由exyx23)2(22,得(1－e2)x2+y2+(3e2－4)x+4－49e2=0,于是中心为),0,)1(243(22eeM由条件得方程为x2+2y2－5x+423=0,即4x2+8y2－20x+23=0,离心率22e30、(222aba即).2e31、y2-x2=21(a2-b2),()22,22ab32、d1d2的最小值为48133、最大值为(22aba即e)34、设双曲线方程12222bxay；M(x，y)为双曲线上任意一点.由25e，∴2245ac，∴b2=c2－a2=4a.而|PM|2=x2＋(y－5)2=455104222yyay(y－4)2＋5－a2.以下分a≤4或a＞4讨论，得双曲线方程149449142222xyxy或.35、2y2-x=436、8537、略38、113440011560022yx(以AB的中点为原点,AB所在直线为x轴)39、等轴双曲线y2-x2=440、3y2-x2=12