双曲线解答题1

双曲线解答题11、以两条坐标轴为对称轴的双曲线和一椭圆有公共焦点,焦距为213,椭圆长轴长比双曲线实轴长大8,它们的离心率之比为3：7,求双曲线的方程.2、求以双曲线12222byax的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程.3、已知双曲线24x2-25y2=600的左支上一点P到二焦点的距离之积为56,(1)求P到左、右准线的距离之比;(2)求P的坐标.4、k为何值时,方程15922kykx的曲线：(1)是椭圆;(2)是双曲线.5、k为何值时,方程kbyax2222的曲线：(1)是二直线,并写出直线的方程;(2)是双曲线,并写出焦点所在坐标轴及渐近线的方程.6、给定双曲线2x2-y2=2(1)过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于两点P1、P2,求线段P1P2中点P的轨迹方程;(2)过点B(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于两点Q1、Q2，且点B是线段Q1Q2的中点？如果直线m存在，求出它的方程;如果不存在,说明理由.7、直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于两点A、B,(1)当k为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点;(2)是否存在实数k,使A、B关于直线y=2x对称?若存在,求出k;若不存在,说明理由8、已知双曲线以两条坐标轴为对称轴,且与x2+y2=17圆相交于A(4,-1),若圆在点A的切线与双曲线的一条渐近线平行,求双曲线的方程.9、双曲线C1和C2是共轭双曲线,它们的实轴和虚轴都在坐标轴上.已知C1过点A(7,10),C2过点B()3,5,求C1、C2的方程.10、设双曲线12222byax(a0,b0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于A(1)若直线FA与另一条渐近线交于B点,且线段AB被左准线平分,求离心率;(2)若直线FA与双曲线的左右支都相交,求离心率e的取值范围.11、双曲线的中心在原点O,焦点在x轴上,过双曲线右焦点且斜率为515的直线交双曲线于P、Q两点,若OP⊥OQ,PQ=4,求双曲线的方程.12、过双曲线16x2-9y2=144的右焦点F作倾斜角为45°的直线交双曲线于A、B,求线段AB的中点M到焦点F的距离.13、在双曲线x2-y2=1的右支上求一点P,使P到直线y=x的距离为214、斜率为2的直线l截双曲线2x2-3y2=6所得弦长为4,求直线l的方程.15、双曲线x2-4y2=4的弦AB被点M(3,-1)平分,求直线AB的方程.16、已知双曲线11442522yx的左右焦点分别为F1、F2，左准线为L，能否在双曲线的左支上求一点P，使|PF1|是P到L的距离d与|PF2|的等比中项？若能，求出P点坐标，若不能，说明理由。17、一双曲线以y轴为右准线,其右支过点M(1,2),且它的虚轴长、实轴长、焦距顺次成等差数列,试求：(1)双曲线右焦点F的轨迹方程;(2)实轴最长的双曲线方程;(3)过点M、F的弦的另一端点N的轨迹方程(不必求出轨迹范围).18、点P在双曲线2222byax=1上,F1、F2是左右焦点,O为原点,求||||||21OPPFPF的取值范围.19、过点21,1A作双曲线x2－4y2=16的弦,此弦被A点平分,求这弦所在直线的方程.20、已知直线y=x+b与双曲线2x2－y2=2相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求b的值.双曲线解答题1〈参考答案〉1、4x2-9y2=36或4y2-9x2=362、122222bybax3、(1)2：7;(2)(-)7316,7454、(1)5＜k＜9;(2)k＜5或k＞9;5、(1)k=0时,是二直线bx±ay=0(2)k≠0时,是双曲线.;k0时,焦点在x轴上;k0时,焦点在y轴上.两种情况的双曲线的渐近线方程都是bx±ay=06、(1)2x2-y2-4x+y=0;(2)不存在.7、(1)k=±1;(2)不存在.8、16x2-y2=2559、C1：3y2-2x2=1，C2：2x2-3y2=110、(1)e=;3(2)e211、3x2-y2=312、278013、P()43,4514、6x-3y±210=015、3x+4y-5=016、假定在左支上存在一点P适合题意,则有513||||||112edPFPFPF,∴||513||12PFPF,又|PF2|－|PF1|=10,∴10||||51311PFPF,∴245||||,465||,425||2121PFPFPFPF,又由于|PF1|＋|PF2|≥|F1F2|=26,上两式矛盾,∴P不存在.17、(1)(x-1)2+(y-2)2=1625(x0);(2)9(x+4)2-16(y-2)2=225;(3)9x2-16y2+82x+64y-55=0.18、解：设点P(x0,y0)在右支上,离心率为e,则有|PF1|=ex0＋a,|PF2|=ex0－a,|OP|=2202202020,byaxyx=1,所以)(2||||22022200202021axabxexyxPFPF2220202baxccx,设t=2220202baxccx,∴t2=222022024baxcxc,解得222222204)t(cbatx这里t2－4＞0,又20x≥a2,∴222222)4(tcbat≥a2∴)4(2222tcbt≥1∴)4()4(222222tctcbt≥0,由此得：040)4(22222tttcbt解得2＜t≤2e当点P在左支上时,同理可以得出此结论.19、x+2y=0.20、设A(x1,y1),B(x2,y2),则由条件可得：x1+x2=2b,x1x2=－b2－2,y1y2=－x1x2,最后得b=±2.