数学能力专项训练(最值问题)

数学能力专项训练（最值问题）知识纲要最值问题，综合性强，几乎涉及到高中数学的各个分支，在历年高考试题中，有一些基础题，也有一些小综合的中档题，更有一些以难题形式出现。解决这类问题，要掌握各数学分支知识，能综合运用各种数学技能，灵活选择合理的解题方法。考生的运算能力，分析问题和解决问题能力在这里充分展现。常用方法有：配方法．．．，判别式法．．．．，代换法．．．，不等式法．．．．，单调法．．．，图象法．．．，三角函数有界法．．．．．．．，反函．．数法．．。一、选择题；1、已知函数y=x-2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2。则m的取值范围是A[1,B[0,2]C，2]D[1,2]2、已知0x41则y=x1-x的最小值是A–2B2C415D不存在3、集合xycos3sin3xy0,N=xyy=x+b,若MN=，则b的取值范围是A[-32，32]B[-3，32]C（-3，32D（-3，32）4、若0x2,则y=7sinx+3cosx的最小值是A–4B0C7D35、设z的共轭复数为z，已知z=1，则z+1z-i的最大值为A2+2B2-2C1+2D3+26、母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于A322B332C362D27、数列{an}中，a1=-56,an+1=an+12,则数列{an}前n项和最小时，n的值为A4B5C6D5或68、在圆：（x—2）2+（y+3）2=4上各点中，距直线x-y+2=0最远的点的坐标是A（1+22，-2-22）B（2+2，-3-2）C（22+1，-22-2）D（3-2，-4+2）9、设0x1，a,b为常数，则y=xa2+xb12的最小值为A(a-b)2B(a+b)2C(a+b)2Da2+b210、若x,yR+,x+yayx恒成立，则a的最小值为A22B2C2D111、已知3sin2+cos2=2sin,则sin2+sin2的取值范围是A[0，94]B[0，2]C[0，21]D[31,21]12、已知（0，），则y=(1-cos).cos2的最大值为A932B33C32D934二、填空题：13、若x,yR且满足：x2+2xy+y2+x-y=0则xmax=ymin=14、实数x,y适合：4x2-5xy+4y2=5,设S=x2+y2,则max1S+min1S=15、已知A（-1，1），B（1，0）P为椭圆：13422yx上任意一点，则PA+2PB的最小值为16、正三棱锥SABC，已知侧棱SA=3，ASB=400，M，N分别是棱SB，SC上的任一点，则AM+MN+NA的最小值三、解答题：17⑴若四面体的一条棱长为x，其余棱长都是1，求四面体的体积V的最大值。⑵若Rt三角形的斜边长为1，求其内切圆半径的最大值。18、若实数x,y满足：x2-2xy+y2-3x-3y+12=0求xy的最小值。19、设实数a,b使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0有实根，求a2+b2的最小值。20、已知x0,y0且x2+y2=4求xy-4(x+y)-2的最小值。21、已知曲线y2=2x，⑴求曲线上距离点A(32,0)最近的点P的坐标及相应的距离PA，⑵设B（a,0）aR求曲线上的点到点B距离的最小值d。22、设抛物线C：y2=2Px(P0)上有两个动点A，B（AB不垂直于x轴）F为焦点，且AF+BF=8，又线段AB的垂直平分线恒过定点Q（6，0）①求抛物线C方程②求AQB的面积的最大值。