数学能力专题训练(待定系数法)

数学能力专题训练（待定系数法）要点：待定系数法：就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引进一些待定的系数，转化为方程组来解决问题的方法。一，选择题。1，设f(x)是一次函数，且其在定义域内是增函数，又f－1[f－1(x)]=4x－12，则f(x)的表达式为()A、f(x)=x＋2B、f(x)=21x＋2C、f(x)=x＋1D、f(x)=2x＋12,若函数y=sin2x＋acos2x的图象关于直线x=－8对称，那么a的值为（）A、2B、－2C、1D、－13，二次不等式ax2＋bx＋20的解集是{x|－21x31}，则a＋b的值为（）A、10B、－10C、14D、－144，已知f(x)=loga(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）A、(0，1)B、(1，2)C、(0，2)D、[2，＋5，若函数y=5sin2x＋3sinxcosx＋6cos2x＋m能表示成y=Asin(x＋)的形式(0)，则实数m的值为（）A、5B、211C、－211D、－56，已知集合M={(x，y)|13xy=1}，N={(x，y)|y=kx＋2}，且MN=，则实数k的值为（）A、1B、－1C、1D、不存在7，已知一个多边形的内角成公差为5的等差数列，它的最小内角为120，则其边数为（）A、8B、9C、16D、9或168，已知函数y=Asin(x＋)在一个周期内，当x=12时取最大值2，当x=127时取最小值－2，那么此函数的解析式是（）A、y=21sin(x＋3)B、y=2sin(2x＋3)C、y=2sin(2x＋6)D、y=2sin(2x－6)9,在直角坐标系内有两点A(－1，m)、B(－1，3)，点A在抛物线x2=2py上，F为抛物线的焦点，若|AB|＋|AF|=27，则m的值为（）A、－21B、21C、1D、不能确定10，不等式0x2－2x＋q4至多有一解，则q的取值范围是（）A、q5B、q4C、q－4D、q－511，若方程2x2＋mxy＋3y2－5y－2=0的图象是两条直线，则m为（）A、24B、24C、－7D、712，点A(2，1)、B(1，1)所在直线与直线x＋ay＋a2=0交于点P，设PBAP=，当a变化时，的取值范围是（）A、0B、－37－1C、－37D、－10二，填空题。13，双曲线以原点为中心，坐标轴为对称轴，且与圆x2＋y2=17交于点A(4，－1)，如果圆在点A的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的方程为。14，若对于任意a[－1，1]，都有ax2－1x＋a成立，则x的取值范围为。15，若nlim(222nn－pn)=q，则p=，q=。16，函数y=lg(ax2＋2x＋1)的值域为R，则a的取值范围为。三，解答题17，已知复数z=1＋i，||=2，且z2·3是虚部为负数的纯虚数，求复数。18，集合M={(x，y)|y=x2}，N={(x，y)|x2＋(y－m)2=1}，且MN=，求m的取值范围。19，已知函数f(x)=x2＋m，对一切xR都有f(f(x))=f(x2＋1)。(1)设g(x)=f(f(x))，求g(x)的解析式；(2)试问：是否存在实常数k，使函数h(x)=g(x)－k·f(x)在(－，－1)上是减函数，并且在(－1，0)上是增函数。20.已知二次函数y=f(x)在x=22t处取得最小值－41t2(t0)，且f(1)=0。（1）求f(x)的表达式；（2）若对任意的xR，有f(x)·g(x)＋an·x＋bn=xn＋1(g(x)为多项式，nN)，试用t，n表示an，bn；(3)求nlimnnab。21，已知圆C过定点A(0，p)(p0)，圆心C在抛物线x2=2py上运动，MN是圆C在x轴上截得的弦，设|AM|=l1，|AN|=l2，MAN=。(1)试问：当点C在抛物线x2=2py上运动时，弦长|MN|是否变化？证明你的结论；(2)求21ll＋12ll的最大值，以及取最大值时的的值和圆C的方程。