数学模拟试卷

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2006届数学模拟试卷(文史类)第1卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1.若全集U=R,集合M=24xx,N=301xxx,则UMNð=()A.{2}xxB.{23}xxx或C.{3}xxD.{23}xx2.若21tan(),tan(),544则tan()4()A.1318B.318C.322D.13223.条件p:“直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的两倍”;条件q:“直线l的斜率为-2”,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分也非必要4.如果212nxx的展开式中只有第4项的二项式系数最大,那么展开式中的所有项的系数和是()A.0B.256C.64D.1645.12,ee为基底向量,已知向量121212,2,3ABekeCBeeCDee,若A,B,D三点共线,则k的值为()A.2B.-3C.-2D.36.一个单位有职工160人,其中有业务员120人,管理人员24人,后勤服务人员16人.为了了解职工的身体健康状况,要从中抽取一定容量的样本.现用分层抽样的方法得到业务人员的人数为15人,那么这个样本容量为()A.19B.20C.21D.227.直线1ykx与曲线3yxaxb相切于点A(1,3),则b的值为()A.3B.-3C.5D.-58.在一个45的二面角的一平面内有一条直线与二面角的棱成45角,则此直线与二面角的另一个面所成的角为()A.30B.45C.60D.909.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有()tA.6个B.9个C.18个D.36个10.若椭圆22221(0)xyabab的左右焦点分别为12,FF,线段12FF被22ybx的焦点分成5׃3的两段,则此椭圆的离心率为()A.1617B.41717C.45D.25511.对任意两实数,ab,定义运算“”如下:,,aababbab,则函数122()log(32)logfxxx的值域为()xA.(,0]B.22log,03C.22log,3D.R12.一种专门占据内存的计算机病毒,开机时占据内存2KB,然后每3分钟自身复制一次,复制后所占据内存是原来的2倍,那么开机后,该病毒占据64MB(1MB=102KB)内存需经过的时间为()A.15分钟B.30分钟C.45分钟D.60分钟第II卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.若指数函数()()xfxaxR的部分对应值如下表:x02()fx11.44则不等式1()0fx的解集为.14.数列na满足11200613,,,1nnnaaanNaa则=.15.已知实数x,y满足约束条件1020()1xayxyaRxì--?ïïïï+澄íïï£ïïî,目标函数3zxy=+只有当10xyì=ïïíï=ïî时取得最大值,则a的取值范围是.16.请阅读下列命题:①直线1ykx=+与椭圆22124xy+=总有两个交点;②函数3()2sin(3)4fxxp=-的图象可由函数()2sin3fxx=按向量(,0)4ap=-平移得到;③函数2()2fxxaxb=-+一定是偶函数;④抛物线2(0)xaya=?的焦点坐标是1(,0)4a.回答以上四个命题中,真命题是_______________(写出所有真命题的编号).三、解答题(共6小题,17—21题每题12分,第22题14分,共74分)17.已知向量(3sin,cos),(cos,cos),(23,1).axxbxxc===(I)若//ac,求sincosxx×的值;(II)若0,3xp?求函数()fxab=?的值域.18.在一次历史与地理两门功课的联合考试中,备有6道历史题,4道地理题,共10道题目可供选择,要求学生从中任意选取5道作答,答对4道或5道即为良好成绩.(I)设对每道题目的选取是随机的,求所选的5道题中至少选取2道地理题的概率;(II)若学生甲随机选定了5道题目,且答对任意一道题的概率均为0.6,求甲没有取得良好成绩的概率(精确到小数点后两位).19.已知:如图,直三棱柱111ABCABC-中,ACBC^,D为AB的中点,1ACBCBB==(I)求证:11BCAB^;(II)求证:1//BC平面1CAD;(III)求异面直线1DC与1AB所成角的余弦值.20.设12,xx是函数322()(0)32abfxxxaxa=+-的两个极值点,且122xx+=.(I)求证:01a?;(II)求证:439b£.21.已知数列{}na的前n项和为nS,且nS=22(1,2,3)nan-=,数列{}nb中,11b=,点1(,)nnPbb+在直线20xy-+=上.(I)求数列{}{},nnab的通项na和nb;(II)记1122nnnSababab=+++…,求满足167nS的最大正整数n.22.一条斜率为1的直线l与离心率为3的双曲线E:22221(0,0)xyabab-=交于,PQ两点,直线l与y轴交于R,且3,4OPOQPQRQ?-=,求直线l与双曲线E的方程.高三联考数学(文科)参考答案一、选择题:(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BCBDABAACDAC二、填空题:(每小题4分,共16分)13.(0,1);14.-2;15.a0;16.①④.14.提示:归纳法得到na是周期为4的数列,200622aa15.提示:直线10xay过定点(1,0),画出区域201xyx后,让直线10xay绕(1,0)旋转得到不等式所表示的平面区域,平移直线30xy观察图象可知,必须满足直线10xay的斜率10a才符号题意.故a的范围是0.at三、解答题:17.解:(I),3sin23cos,tan23acxxx∥分222sincostan2sincos6sincos1tan5xxxxxxxx分(II)231(3sincoscossin2(1cos2)22fxabxxxxx)=1sin(2)926x分50,2,3666xx则x13sin(2)1,1(262xfx于是:),故函数(fx)的值域为31122,分18.解:(I)法一:所选的5道题中至少有2道地理题的概率为5041646455101011031116424242CCCCPCC=-=--=分法二:所选的5道题中至少有2道地理题的概率为3223146464645551010101020131642424242CCCCCCPCCC分(II)甲答对4道题的概率为:44150.60.40.25928PC=;分甲答对5道题的概率为:550150.60.40.0777610PC=分故甲没有获得良好成绩的概率为:121()1(0.25920.07776)PPP0.6612分19.方法一:(I)证明:111,,.ACBCACCCACCCBB则平面四边形11CCBB为正方形,连1BC,则11CBBC由三垂线定理,得114BCAB分(II)证明:连11.ACCAEDE交于,连在△1ACB中,由中位线定理得1DEBC∥.又11111,.8DECADBCCADBCCAD平面平面,∥平面分(III)解:取1111,.,BBFDFCFDFABCDF的中点连和则∥或它的补角为所求.令12.,ACBCBB111在直角△FBC中可求出CF=5在直角△1ABB中可求出221123,3.2(2)6.ABDFDC则=在△1DFC中,由余弦定理,得13652cos123236CDF分方法二:如图建立坐标系.设12,ACBCBB则(I)证:11(0,2,2),(2,2,2),BCAB11110440..4BCABBCAB分(II)证:取1AC的中点E,连DE.E(1,0,1),则(0,1,1),ED1(0,2,2).BC有112..EDBCEDBC1又与不共线,则DF∥AB又11111,,.8DECADBCCADBCCAD平面平面则∥平面分111(2,0,2),(0,2,2),(0,0,2),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,0),(1,1,2),2ABCABCD分(III)11,(1,1,2)ABDC=-2,2,-2112242cos,123444114DCAB分=20.(I)证明:22(),1fxaxbxa分32212,((0)32abxxfxxxaxa是函数)=的两个极值点,221212120,2bxxaxbxaxxxxaa,是的两个根,于是+=-分212121220,0,424baxxaxxxxaa又分2223244,440,016babaaaa即:分(II)证明:设232()44,()8124(23)7gaaagaaaaa则分220()0,()0933agaga当时,在(,)上是增函数;分21()0,(),1113agaga2当时,在上是减函数;分3max2164()(),3123279gagb分21.解(1)*11122,22,2,)nnnnnnnSaSaSSannN又-=,(*1122,0,2,(2,),nnnnnnnaaaaannNaa即数列是等比数列.11111,22,223nnaSaaaa即=,分11,)20nnnnPbbbb点(在直线x-y+2=0上,+=112,1216nnnnbbbbbn即数列是等差数列,又=,分(II)231122123252(21)2,nnnnSabababn=23121232(23)2(21)2nnnSnn因此:23112222222)(21)2nnnSn+(+++即:341112(222(21)2nnnSn1(23)2610nnSn分111516167,23)26167,(23)21614(23)2(24321605(23)2(2532448167412nnnnnnSnnnnnnSn即:(于是又由于当时,-)=,当时,-)=,故满足条件的最大正整数为分22.解:由222222231(),2,12bxybaaaa2=e得双曲线的方程设为①2分设直线l的方程为yxm,代入①,得:2222()2xxma,即:2222(2)0xmxma221,1221212(),(,),2,25PxyQxyxxmxxma设则分222222212121212()()()222()6yyxmxmxxmxxmmammma分2222121234,430OPOQxxyymaam-=②7分4,30PQRQRPQRm点分所成的比为,点的坐标为(,),则:12121233()391344yyxmxmxxmm分1212123,2,3,10xxxxmxmxm代入得分代入2222222122,32,,12xxmammama得-分代入②得21,1am从而221,1142ylyxx直线的方程为双曲线的方程为分

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