数学高考题选6—三角函数

数学高考题选6—三角函数（27＋16＋22）1（06天津理8文9）已知函数xbxaxfcossin)(（a、b为常数，0a，Rx）在4x处取得最小值，则函数)43(xfy是（D）A．偶函数且它的图象关于点)0,(对称B．偶函数且它的图象关于点)0,23(对称C．奇函数且它的图象关于点)0,23(对称D．奇函数且它的图象关于点)0,(对称2（06江苏4）为了得到函数2sin(),36xyxR的图象，只需把函数2sin,yxxR的图象上所有的点(C)（A）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）（B）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）（C）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）3（06北京文2）函数1cosyx的图象（B）（A）关于x轴对称（B）关于y轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线2x对称4（06福建理9）已知函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，则的最小值等于(B)（A）23（B）32（C）2（D）35（06江西文）2．函数4sin21yx的最小正周期为（B）Ａ．Ｂ．Ｃ．2Ｄ．46（06安徽理6文9）将函数sin(0)yx的图象按向量,06a平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是(C)A．sin()6yxB．sin()6yxC．sin(2)3yxD．sin(2)3yx7（06湖南文8）设点P是函数xxfsin)(的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值4，则)(xf的最小正周期是（B）A．2πB.πC.2D.48（06四川理5文6）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是(D)（A）sin6yx（B）sin26yx（C）cos43yx（D）cos26yx9（06全国2理2文3）函数sin2cos2yxx的最小正周期是（D）（A）2π（B）4π（C）π4（D）π210（06全国2理10文10）若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝(C)（A）3－cos2x（B）3－sin2x（C）3＋cos2x（D）3＋sin2x11(06辽宁文1)函数1sin32yx的最小正周期是（D）Ａ．π2Ｂ．πＣ．2πＤ．4π12（全国1理5文6）函数tan4fxx的单调增区间为(C)A．,,22kkkZB．,1,kkkZC．3,,44kkkZD．3,,44kkkZ13（06安徽理8文8）设0a，对于函数sin(0)sinxafxxx，下列结论正确的是(B)A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值14（06福建理12）对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)AxyBxy，定义它们之间的一种“距离”：2121.ABxxyy给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则;ACCBAB②在ABC中，若90,oC则222;ACCBAB③在ABC中，.ACCBAB其中真命题的个数为(B)（A）0（B）1（C）2（D）315（06重庆文10）若,(0,)2，3cos()22,1sin()22，则cos()的值等于(B)（A）32（B）12（C）12（D）3216（06福建理3文4）已知3(,),sin,25则tan()4等于（A）（A）17（B）7（C）17（D）717（06辽宁理11）已知函数11()(sincos)sincos22fxxxxx,则()fx的值域是（Ｃ）(A)1,1(B)2,12(C)21,2(D)21,218（06浙江理6）函数21sin2sin,2yxxxR的值域是(C)（A）13,22（B）31,22（C）2121,2222（D）2121,222219（06湖北理3文3）3.若ABC的内角A满足2sin23A，则sincosAA(A)A.153B．153C．53D．5320（06天津文5）设ππ22，，，那么“”是“tantan”的（C）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件21（06陕西理6文6）等式sin()sin2成立是,,成等差数列的（A）（Ａ）必要而不充分条件（Ｂ）充分而不必要条件（Ｃ）充分必要条件（Ｄ）既不充分又不必要条件22（06安徽理11文11）如果111ABC的三个内角的余弦值分别等于222ABC的三个内角的正弦值，则（D）A．111ABC和222ABC都是锐角三角形B．111ABC和222ABC都是钝角三角形C．111ABC是钝角三角形，222ABC是锐角三角形D．111ABC是锐角三角形，222ABC是钝角三角形23（06山东理4文6）4．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知,3,13Aab，则c（B）（A）1（B）2（C）31（D）324（06四川理11文11）设,,abc分别是ABC的三个内角,,ABC所对的边，则2abbc是2AB的(A)（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而充分条件（D）既不充分又不必要条件25(06辽宁文10)已知等腰ABC△的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是（D）Ａ．32Ｂ．3Ｃ．158Ｄ．15726（全国1理6文8）ABC的内角A、B、C的对边分别为,,abc，若,,abc成等比数列，且2ca，则cosB(B)A．14B．34C．24D．2327（全国1理11文12）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为(B)A．285cmB．2610cmC．2355cmD．220cm二填空题1（06上海理6）如果cos＝51，且是第四象限的角，那么)2cos(＝562．2（06上海文6）函数sincosyxx的最小正周期是______π___。3（06浙江文12）函数2sincos1,yxxxR的值域是2,04（06福建文）（16）已知函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，则的最小值是＿＿32＿＿。5（06湖南文15）若)4sin(3)4sin()(xxaxf是偶函数，则a=－3.解：2()sin()3cos()9cos()444fxaxxax，,34a6（06湖南理14）若)0)(4sin()4sin()(abxbxaxf是偶函数,则有序实数对),(ba可以是_(1,1)_________.(注:写出你认为正确的一组数字即可)7（06重庆文13）已知25sin5，2，则tan－2。8（06江苏14）cot20cos103sin10tan702cos40解：原式＝132tan70(cos10sin10)2cos402tan70sin402cos402222(sin70sin40cos70cos40)(cos110)27070coscos9（06重庆理13）已知3,(,)4，3sin()5，12sin()413，则cos()45665。10（06陕西理文13）cos43cos77sin43cos167的值为1211（06湖南理15）.如图2,ABOM//,点P在由射线OM,线段OB及AB的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且OByOAxOP,则x的取值范围是_(,0)______;当21x时,y的取值范围是__13(,)22________.图2OABPM12（06北京理12文12）在ABC中，若sin:sin:sin5:7:8ABC，则B的大小是_____3_________.13（06江苏11）在ABC中，已知12,60,45BCAB，则AC=46解：sin12sin4546sinsin60BACBCA14（06全国2理14）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为3．15（06湖北文11）在ABC中，已知433a，b＝4，A＝30°，则sinB＝23.16（06上海理8）在极坐标系中，O是极点，设点A（4，3），B（5，－65），则△OAB的面积是5．三解答题1（06北京理15）（12分）已知函数12sin(2)4()cosxfxx，（Ⅰ）求()fx的定义域；（Ⅱ）设是第四象限的角，且4tan3，求()f的值.解：(Ⅰ)由cosx≠0得x≠kπ+2（k∈Z),故()fx的定义域为｛|x|x≠kπ+2,k∈Z｝.（Ⅱ)因为4tan3,且α是第四象限的角,所以sinα=54,cosα=53,故21sin2cos22cos2sincos()coscosf34142(cossin)2[]5552（06北京文15）(12分)已知函数1sin2()cosxfxx(Ⅰ)求()fx的定义域；(Ⅱ)设α是第四象限的角，且4tan3，求()f的值.解：(Ⅰ)由cosx≠0得x≠kπ+2（k∈Z),故()fx的定义域为｛|x|x≠kπ+2,k∈Z｝.(Ⅱ)因为4tan3,且α是第四象限的角,所以sinα=54,cosα=53,故1sin212sincos43349()[12]/coscos55515f3（06上海理17）（12分）求函数y＝2)4cos()4cos(xx＋x2sin3的值域和最小正周期．.解：y=cos(x+4)cos(x－4)+3sin2x=cos2x+3sin2x=2sin(2x+6)∴函数y=cos(x+4)cos(x－4)+3sin2x的值域是[－2,2],最小正周期是π.4（06上海文17）（12分）已知是第一象限的角，且5cos13，求sin4cos24的值。解：)42cos()4sin(=sincos122sincos)sin(cos222cos)sin(cos2222由已知可得sin1312,∴原式=142131312135122.5（06安徽理17）（12分）已知310,tancot43（Ⅰ）求tan的值；（Ⅱ）求225sin8sincos11cos822222sin2的值。解：(Ⅰ)由10tancot3得23tan10tan30，即1tan3tan3或，又34，所以1tan3为所求。（Ⅱ）221-cos1+cos5sin8sincos11cos854sin1182222222cos2sin2=55cos8sin1111cos