数学高考模拟试卷

数学高考模拟试卷班级序号姓名一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合,,3sinZnnxxA若AB，则B的个数为（）(A)3个（B）4个（C）8个（D）16个2．已知等差数列na中，5836aaa，则9a的值为()（A）20（B）5（C）20（D）253．不等式0)21(xx的解集是()（A）)21,(（B）)21,0()0,(（C）),21(（D）)21,0(4．定义运算ba为：)()(babbaaba，例如131，则x21的取值范围是()（A）(0,1)（B）]1,(（C）]1,0(（D）),1[5．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，若,0)()2(ACABDADCDB则ABC的形状是()（A）直角三角形（B）等腰三角形（C）等腰直角三角形（D）等边三角形6．若,12],2,0[],1,0[xyyx则422xyz的最小值是()（A）5（B）4（C）3（D）27．若ABC的内角满足0sintan,0cossinAAAA，则角A的取值范围是()（A）)4,0(（B）)2,4(（C）)43,2(（D）),43(8．若0x，则函数xxxxxf11)(22的最小值为（）（A）49（B）0（C）2（D）49．已知na是首项为1，公比为2的等比数列，则nnnnnCaCaCa11201等于（）（A）n3（B）13n（C）22n（D）12n10．若112xx，则)1(log22xxy的值域是（）（A）),(（B）]0,1[（C）]1,0[（D）),0[11．已知正四棱锥P－ABCD的高和底面边长均为a，E是侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）（A）332arctan（B）322arctan（C）2arctan（D）23arctan12．如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（）（A）10（B）12（C）13（D）15二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数)23sin(3xy的单调增区间是。14．函数331xxy的极大值为M，极小值为m，则mM＝。15．过抛物线xy42焦点的直线交抛物线于A、B两点，若8AB，O为坐标原点，则ABC的重心的横坐标为。16．若),(yxP在椭圆4)2(422yx上运动，则xy2的最大值是。三、解答题：17．（本题满分12分）解关于x的不等式：axax)0(a18．（本题满分12分）已知A、B、C是三角形的内角，向量jBAiBAm2sin232cos,且414m,其中i=（1,0）,j=（0,1）,(1)求证：71tantanBA；(2)若4A，ABC的最大边为28，求ABC的面积。19．（本题满分12分）如图，正三棱柱111CBAABC中，D是11CA的中点，(1)求证：DAB//11平面BC；(2)求证：CCAADAB111平面平面；(3)若aAA,a1112BA，①求直线1AB与CCAA11平面所成的角的正切值；②求1BC到平面DAB1的距离。20．本题满分12分）某届世界杯乒乓球赛中，1号种子选手与2号种子选手在决赛中相遇，每局比赛中1号种子选手获胜的概率都是0.6，每局比赛相互独立，比赛采用五局三胜制，(1)1号种子选手以总比分3∶1获胜的概率是多少？(2)2号种子选手夺冠的概率是多少？(3)若比赛改为七局四胜制，2号种选手夺冠的可能性变大还是变小？说明理由。(精确到0.001)21．（本题满分12分）已知两点M(-2，0)，N(2，0)，动点P在y轴上的射影为H，若PHPH，PNPM分别是公比为2的等比数列的第三，四项，(1)求动点P的轨迹方程C；(2)已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设AB的中点为R，若过R与定点),(Q20的直线交x轴于点D(0x,0),求0x的取值范围。22．（本题满分14分）已知dcxbxxxf23)(在)0,(上是增函数，在2,0上是减函数，且方程0)(xf有三个根，它们分别为,2,。(1)求c的值；(2)求证：2)1(f；(3)求的取值范围。数学高考模拟试卷参考答案一、选择题：CCBCBBCDADAC二、填空题：13．Zkkk1211,125，14．215．216．33三、解答题：17．解：原不等式等价于axaaaxxaxaxaxx)1(100①1,1aaxa时；②aaxaaa11,10时18．解：(1)∵414a∴16142sin432cos22BABA∴878)]cos(1[32)cos(1BABA∴0)cos(3)cos(4BABA∴BABAsinsin7coscos∴71tantanBA(2)解∵4A∴71tan,1tanBA，34tantan1tantan)tan(tanBABABAC∴C为最大角，34arctanC∴28c，∵CcAasinsin∴542228a∴10a∵71tanB∴102sin,1027cosBB∴8102281021sin21BacSABC19．(1)证明：连1AB与BA1交于点M，连DM，∵BBAA11为矩形，∴M为BA1的中点，∵D为11CA的中点，∴1//BCDM∵DAB1平面DM，DABBC11平面，∴DAB//BC11平面(2)正三棱柱111CBAABC中，111CBA为正三角形，D为11CA的中点，∴111CADB，又1111CBAAA平面，∴DBAA11，1111ACAAA，∴CCAADB111平面，∵DABDB11平面，∴DAB1平面CCAA11平面(3)①，平面知，由CCAADB(2)111∴ADB1即为直线1AB与CCAA11平面所成的角，在11RtCAA中，,2aAD在111CBA中，aDB31，∴2623tan1aaADB∴直线1AB与CCAA11平面所成的角的正切值为26。②∵DAB//11面BC,∴1BC到平面DAB1的距离等于1C到平面DAB1的距离，设为d，∴DABCDCBAVV111，∴dSAASDABDCB11131311，∴daaa2226312331，∴ad22，即1BC到平面DAB1的距离为a22。420．解(1)设“1号种子选手以总比分3∶1获胜”为事件A，259.06.04.06.0)(223CAP(2)设“2号种子选手夺冠”为事件B，则2号以3∶0获胜的概率为34.0；2号以3∶1获胜的概率为4.06.04.0223C，2号以3∶2获胜的概率为4.06.04.02224C，∴317.0)6.06.01(4.0)(224233CCBP(3)比赛改为七局四胜制后，2号种子选手夺冠的概率为290.04.06.04.04.06.04.04.06.04.04.0333623353344CCCP∵0.2900.317，∴2号种子选手夺冠的可能性变小了。21．解：(1)设),(yxP，则),0(yH，)0,(xPH，),2(yxPM，),2(yxPN，4)2)(2(222yxyxxPNPM，2xPHPH，由题意知：24222xyx，即)0(14422xxy为所求。(2)设)2(:xkyl，代入422xy得084)1(222kkyyk，依题意有1220000121212kyyyykAB的中点坐标)12,12(222kkkk，RQ方程：xkkky2212，令0y，得45)211(2122220kkkkx，∵122k，∴211k，∴)1,12(45)211(2k，∴)222,2(0x。22．解：(1)cbxxxf23)(2，∵)(xf在)0,(上是增函数，在]2,0[上是减函数，∴0)0(f，即0c，从而dbxxxf23)((2)dbf1)1(，又0)2(f，∴)2(4bd从而bf37)1(，由于0c，∴bxxxf23)(2，0)(xf的两根为bxx32,021，由题设22x，即232b，∴3b，237)1(bf(3)∵,2,是0)(xf的三个根，∴))(2)(()(xxxxf2)22()2(23xxx，于是222)2(dbdb16)2(2)2(4)(222bdb，∵3b，∴),3[