数学高考第一次模拟测试题

数学高考第一次模拟测试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至10页。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）24RS其中R表示球的半径如果事件A、B相互独立，那么球的体积公式P（A·B）=P（A）·P（B）334RV其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数)0(22xbbxxy存在反函数的充要条件是（）(A)0b(B)0b(C)1b(D)1b2．如图：在平行六面体1111DCBAABCD中，M为11CA与11DB的交点。若aAB，bAD，cAA1，则下列向量中与BM相等的向量是（）(A)cba2121(B)cba2121(C)cba2121(D)cba2121MC1CB1D1A1ABD3．设y=8x2－lnx，则此函数在区间(0,)41)和(21,1)内分别为（）(A)单调递增，单调递减(B)单调递增，单调递增(C)单调递减，单调递增(D)单调递减，单调递减4．已知集合141,01522axaxBxxxA，且AB，则a的取值范围是（）(A)1a(B)0a(C)10a(D)14a5．已知椭圆：12222byax（0ba）的左、右焦点分别为1F、2F，以1F为顶点，2F为焦点的抛物线经过椭圆短轴的两端点，则椭圆的离心率为（）（A）21（B）22（C）31（D）556．个好朋友一起去一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时间的时候说：“我们公司要从面试的人中招3个人，你们同时被招聘进来的概率是701”。根据他的话可推断去面试的人有（）个.(A)70(B)21(C)42(D)357.)1311(lim31xxx()(A)1(B)0(C)21(D)318．若函数，轴是平移后，它的一条对称的图象按向量4)2,6(sin2xxy则的一个可能的值是（）（A）125（B）3（C）6（D）129．如图：在棱长都相等的四面体BCDA中，E、F分别为棱AD、BC的中点，连接AF、CE，则直线AF、CE所成角的余弦值为（）（A）31（B）61（C）32（D）23EFCDBA10．设1F、2F为曲线1C：12622yx的焦点，P是曲线2C：1322yx与1C的一个交点，则2121·PFPFPFPF的值为（）（A）41（B）31（C）32（D）3111．由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4,定义映射f:(a1,a2,a3,a4)→(b1,b2,b3,b4),则f(4,3,2,1)等于()（A）(1,2,3,4)（B）（0,3,4,0）(C)（1,0,2,2）(D)（0,3,4,1）12．某伞厂所生产的伞品种齐全，其中品牌为“太阳伞”的伞的伞蓬都．由太阳光的七种．．颜色组成，这七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对的区域内，则不同颜色图案的此类太阳伞至多有（）种.(A)40320(B)5040(C)20160(D)2520高考第一次模拟测试题数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分171819202122分数二、填空题（本大题每小题4分，共16分。）13．在坐标平面内，由不等式组3||1||2xyxy所确定的平面区域的面积为_________.14．过点)2,1(M的直线l将圆：9)2(22yx分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程为_______.15．球面上有三点A、B、C组成球的内接三角形，若6AB，8BC，10AC。且球心到ABC所在的平面的距离等于球的半径的21，那么这个球的球面面积为______.16．正项等比数列｛an｝满足a2·a4=81,S3=13,bn=log3an则)1111(lim31645342nnnbbbbbbbb____.得分评卷人座号三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，且BCAD21，,32,2BDADAB求数量积BABC的值.得分评卷人CDAB18．（本小题满分12分）已知)0()2()(2xxxf，又数列{na}(na＞0)中，21a，这数列的前n项和)(*NnSn对所有大于1的自然数n都有)(1nnSfS，求通项公式na，并写出推导过程.得分评卷人19．（本小题满分12分）如图：直三棱柱111CBAABC中，21AABCAC，90ACB。E为1BB的中点，D点在AB上且3DE.（Ⅰ）求证：11ABBACD面；（Ⅱ）求二面角DEAC1的大小.DEB1C1CBAA1得分评卷人20．（本小题满分12分）甲，乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数稳定在7，8，9，10环。他们的这次成绩画成频率直方分布图如下：击中频率击中频率78910击中环数78910击中环数甲乙（Ⅰ）根据这次比赛的成绩频率直方分布图推断乙击中8环的概率8乙P，以及求甲，乙同时击中9环以上（包括9环）的概率；（Ⅱ）根据这次比赛的成绩估计甲，乙谁的水平更高（即平均每次射击的环数谁大）.0.30.20.150.350.2得分评卷人21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点)3,1(M、)1,5(N，若点C满足ONtOMtOC)1(（Rt），点C的轨迹与抛物线：xy42交于A、B两点.（Ⅰ）求证：OA⊥OB；（Ⅱ）在x轴上是否存在一点)0,(mP，使得过点P任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点。若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.座号得分评卷人22．（本小题满分14分）已知函数xxnxf212)(在),0[上的最小值是)(.Nnan(Ⅰ)求na；(Ⅱ)若nnnaaUsincos,试比较nU与1nU的大小；(Ⅲ)在点列),2(11aM,),4(22aM,),6(33aM……),2(nnanM中,是否存在三点,使得以这三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出所有这样的三角形的顶点坐标;若不存在,请说明理由.得分评卷人B高考第一次模拟测试题数学试题参考答案及评分标准一、选择题(1)A(2)A(3)C(4)A(5)C(6)B(7)A(8)A(9)C(10)B(11)D(12)D二、填空题(13)16(14)032yx(15)3400(16)43三、解答题（17）解：30cos232,22222ABDABDBDABBDABADBDBDADADABABABD由余弦定理得：，中，………………………2分由ADAB得30ABDADB……………………………………….…4分∵BCAD21∴AD∥BC…………………………………..………….6分∴30ADBDBC从而60ABC………………………..…………8分∴460cos24cosABCBABCBABC.………………12分另解：2222BABABDBABABDBAADBABC42232322cos222BAABDBABD.（18）解：∵na＞0∴0nS211)2(2aS22121212)22()2()2(aSaaS2223213)23()2(SaaaS……..……………………….4分猜想2)2(nSn.下面用数学归纳法证明（1）当1n时，由上知结论成立（2）假设当kn时，结论成立，即2)2(kSk……………………5分那么，2221]2)1[()22()2(kkSSkk∴当1kn时，结论也成立.……………………………………9分由（1）（2），对一切不为零的自然数n，都有2)2(nSn.……………10分则)1(241nnSSannn，当1n时，224n，与题设相符故数列{na}的通项公式24nan.……………………………………12分（19）解：1）证：依题意知321AB，121ABDE且E为1BB的中点，则D也为AB中点∴ABCD……………………………………………..3分又∵三棱柱111CBAABC为直三棱柱∴AACD1又AABAA1且1AA、11ABBAAB平面故11ABBACD面.……………………………………………6分2）解：由1）知11ABBACD面，在ADE中过D作EADF1交AE于F，连CF，由三垂线定理有DFC为所求二面角得平面角………...8分易知2CD，在DEA1中，61DA，3DE，31EA故901DEA21AEDEDADF在CDERt中122tanDFCDDFC故所求二面角的大小为4.………………………………………12分（20）解（1）由图可知2.07乙P，2.09乙P，35.010乙P所以8乙P=1—0.2—0.2—0.35=0.252分同理2.07甲P，15.08甲P，3.09甲P所以35.03.015.02.0110甲P因为65.035.03.09甲P55.035.02.09乙P4分所以甲，乙同时击中9环以上（包括9环）的概率P=9甲P9乙P=0.65×0.55=0.3575.8分(2)因为甲E=7×0.2+8×0.15+9×0.3+10×0.35=8.8乙E=7×0.2+8×0.25+9×0.2+10×0.35=8.7甲E乙E所以估计甲的水平更高.12分（21）解：1）解：由ONtOMtOC)1(（Rt）知点C的轨迹是M、N两点所在的直线，故点C的轨迹方程是：)1(4)3(13xy即4xy…………….2分由016124)4(44222xxxxxyxy∴1621xx1221xx∴1616)(4)4)(4(212121xxxxxxyy∴02121yyxx故OA⊥OB.……………………………………6分2）解：存在点)0,4(P，使得过点P任作抛物线的一条弦，以该弦为直径的圆都过原点由题意知：弦所在的直线的斜率不为零…………………………………7分故设弦所在的直线方程为：4kyx代入xy2得01642kyy∴kyy4211621yy116161644212222112211yyyyyyxyxykkOBOA∴OBOA故以AB为直径的圆都过原点…………………………..10分设弦AB的中点为),(yxM则)(2121xxx)(2121yyy848)4(8)(442212121kkkyykkykyxx∴弦AB的中点M的轨迹方程为：kykx2422消去k得822xy.……………………12分（22）解(1)由112)('12)(