数学奥林匹克高中训练题(15)及答案

数学奥林匹克高中训练题（15）第一试一、选择题（本题满分36分，每小题6分）2．(训练题20)把直线L沿Y轴平移sincos0个单位，再沿x轴平移2sin2sincos0个单位，所得到的直线与原直线重合，则原直线的斜率为(B)．(A)不存在(B)sincos(C)cossin(D)sincos3．(训练题20)三棱锥ABCD中，AB平面BCD．则CAD与CBD的关系为(D)．(A)CADCBD(B)CADCBD(C)CADCBD(D)不确定4．(训练题20)设递增正数列12,,,naaa是分母为60的既约真分数．则1cosniia(A)．(A)0(B)8(C)16(D)305．(训练题20)从正方体的８个顶点中取出３个顶点使至少有两个顶点在同一棱上，其取法数为(B)．(A)44(B)48(C)50(D)526．(训练题20)存在12,,,nxxx满足210kx，且使1122310nnnxxxxxxxx成立的充要条件是(B)．(A)2|n(B)4|n(C)6|n(D)8|n二、填空题（本题满分54分，每小题9分）1．(训练题20)已知()tan(arctan)4fxx则33132()132f332．2．(训练题20)递推数列，12211()nnnxxxaxbxnN，若1996T是使121TTxx的最小自然数，则19961iix=0．3．(训练题20)在平面上有一个ABC，105,2(62)oABCAC．在平面的两侧分别有一点,ST，满足41,5SASBSCTATBTC．则ST8．5．(训练题20)在双曲线222xy上任取三点,,ABC，则ABC垂心H的轨迹方程为222xy．6．(训练题20)对复数x，解析式3uxxix的最小值为7．第二试一、(训练题20)(本题满分25分)在ABC的AB边上任取一点D作//DEAC交BC于E，连CD．求证:CDE的面积不超过原三角形面积的14．二、(训练题20)(本题满分25分)求证:对于任给的正数a，必存在一个自然数N，使每一个大于N的自然数n都有唯一的自然数()fn，使1010()1()nnafnfn．三、(训练题20)(本题满分35分)对于坐标平面上的整点集{(,)|16,,}SxyxyxNyN，求证:从中任取11个点时必存在3个点，两两之间连线的斜率存在且不为零．四、(训练题20)(本题满分35分)设{1,2,,}(5)nSnn.取,nnXSYS(无顺序),若XY或YX时，则称,XY为”包含子集对”，否则称为非包含子集对，问nS中包含子集对多还是非包含子集多?证明你的结论.