数学奥林匹克高中训练题(12)及答案

数学奥林匹克高中训练题（12）第一试一、选择题（每小题6分，共36分）1．(训练题17)方程11122xyyx所对应的曲线图形是（D）（A）（B）（C）（D）2．(训练题17)在数列nx中，,7,221xx且当n≥1时，2nx等于1nnxx的个位数字。则1995x等于（B）（A）2（B）4（C）6（D）83．(训练题17)已知四边形ABCD的四边长dcba,,,满足320320320320abcbcdcdadab，则四边形ABCD一定是（D）（A）梯形（B）圆内接四边形（C）矩形（D）菱形4．(训练题17)如果nxx）（32213的展开式中含常数项，则正整数n的最小值是（B）（A）4（B）5（C）6（D）85．(训练题17)已知x表示不超过x的最大整数，Rcba,,，1cba，记13aM1313cb，则M的值为（B）（A）3（B）4（C）5（D）66．(训练题17)如果关于x的方程，03222aaaxx至少有一个模等于1的根，那么实数a的值（C）（A）不存在（B）有一个（C）有三个（D）有四个二、填空题（每小题9分，共54分）1．(训练题17)求值10cos410cot3。2．(训练题17)已知函数xycos20≤x≤2和Rxy2的图象围成一个封闭的平面图形。则这个图形的面积是4。3．(训练题17)实数yx,满足1yx，设yyxxS2622.则minS-5。4．(训练题17)已知ABC的面积S与内角A均为定值．则BC边的长a的取值范围是[2tan,)2AS．5．(训练题17)设由模为1的n（2＜n＜6）个复数满足下面2条组成一个集合S.（1）S1；（2）若,,21SzSz则Szzcos221，其中=21argzz.则集合S={1,1,,}ii．6．(训练题17)今有壹角币1张，贰角币1张，伍角币1张，壹元币5张，伍元币2张。则可以付出不同数目的款额（不包括不付款的情况）的种数是127．第二试一、(训练题17)（满分25分）已知.,,Rcba求证：caccbcbbabaa111≤1二、(训练题17)（满分25分）设点P是双曲线C：2222byax1（a＞0,b＞0）上任意一点，过点P的直线与两渐进线1l：xaby，2l：xaby分别交于点21,PP，设=21PPPP.求证：S21POP=||412）（ab三、(训练题17)（满分35分）在△ABC的边AB上任取一点P，过P作AC的平行线交BC于Q，过P作BC的平行线交AC于R，是否存在C点以外的一个定点M，使得MRQC,,,四点共圆？证明你的结论。四、(训练题17)（满分35分）在公差d＞0的正项等差数列na：,,21aa…,na3中，任取2n个数。试证明其中必存在两个数jiaa,满足不等式1＜ndaaji||＜2.