电路与电子 模拟电路第2章

第二章电阻电路分析第二章电阻电路分析2.1简单电路的分析计算2.2复杂电路的一般分析2.3电路基本定理及其应用2.4含受控源电阻电路的分析2.5非线性电阻电路2.6用EWB分析直流电路第二章电阻电路分析2.1简单电路的分析计算2.1.1电阻的联接2.1.2简单电阻电路的计算第二章电阻电路分析2.1.1电阻的联接ababu+i_++u1+u2+uni(a)(b)---RnR2R1RunnRRRRR1kk21电阻R称为这些串联电阻的等效电阻。1.电阻的串联在串联情况下，流过各个元件的是同一个电流。图(a)表示n个电阻R1、R2、R3Rn串联，根据基尔霍夫电压定律，串联的总电阻R为第二章电阻电路分析电阻串联时，各电阻上的电压为uRRiRukkk可见，各个串联电阻的电压与其电阻值成正比。第二章电阻电路分析例2.1.1下图电路中，R1=500，R2=200，电位器R3=500，输入电压U1=12V，试计算输出电压U2的调节范围。+U1abc+U2--R1R3R2当的滑动端C移到最上端（a点）时，有V7125002005005002001321322URRRRRU可见，输出电压U2在2V~7V范围内变化。V212500200500200132122URRRRU解:电位器的滑动端C移到最下端(b点)位置时，U2等于R2两端的电压，由电阻串联时的分压公式得：第二章电阻电路分析2.电阻的并联元件在并联时，各个元件两端承受的是同一个电压。图(a)表示n个电阻并联。G1、G2、G3Gn表示各电阻的电导，并联的总电导为G。nnGGGGG1kk21电导G称为并联电阻的等效电导。ab+uii1i2inG1G2Gn(a)(b)ab+uiG--电阻的并联第二章电阻电路分析电阻并联时，各电阻中的电流为iGGuGikkk可见各并联电阻中的电流与它们各自的电导值成正比。当n=2时，即两个电阻并联时，其等效电阻为+uii1i2+iu(a)(b)--R2两个电阻并联2121RRRRR第二章电阻电路分析已知总电流i，分支电流为iRRRiiRRRi21122121表示两个电阻并联时的电流分配关系。第二章电阻电路分析电阻的串联和并联相结合的联接方式叫做电阻的串并联，或称混联。下图电路中，电路的等效电阻为4324321RRRRRRRR电阻的串并联+iu(b)+ui(a)--R1R2R4R3第二章电阻电路分析解:求二端网络的等效电阻，可直接利用串联、并联等效公式。弄清串、并联等效的过程。对无电流通过的元件开路，电阻不计；电位相等的节点短路，电阻用导线代替。1.549104448abcd(a)91.345176,10cdabRR对于图(a)电路：例2.1.2求图(a)、(b)所示二端网络的等效电阻Rab、Rcd。第二章电阻电路分析68368abcd(b)图(b)所示电路：23636abR0cdR第二章电阻电路分析2.1.2简单电阻电路的计算简单电路主要是指单回路结构的电路，或者是对于所求问题可以用等效变换方法化简成单回路电路。所谓简单电阻电路是指由电阻串联、并联或混联组成的电路。简单电阻电路都可以简化成一个等效电阻，然后用欧姆定律等方法求出待求量。第二章电阻电路分析解:图(a)中电阻与并联的等效电阻为2。此2电阻与8串联的等效电阻为10，它再与10电阻并联，其等效电阻为5。化简后的等效电路如图(b)所示。由简化电路求得356810+10VII1+10VI(a)(b)--A2510I例2.1.3计算图(a)电路中的电流I。第二章电阻电路分析例2.1.4图(a)所示电路中，设c点为参考点，电位作为零，求a、b两点的电位Va和Vb的值。9Aabc2468(a)第二章电阻电路分析解:方法一通过电源和电阻等效变换的方法将原电路依次化简为图(b)、(c)的形式。由图(c)算出aac41812V24VUba88128V4848VVacac+18V+18V246221--(b)(c)第二章电阻电路分析(d)9Aabc1.548再通过电源等效变换的方法化简为图(e)的形式。由图(e)利用分压公式得到a4813.512V1.548Vba88128V4848VV(e)+13.5Vabc1.584-方法二先将2与5并联电阻等效变换为1.5，如图(d)。第二章电阻电路分析2.2复杂电路的一般分析2.2.1支路电流法*2.2.2网络的线图和独立变量2.2.3节点电位法第二章电阻电路分析对于复杂的电阻电路，不可能用电阻串、并联的方法将电路化简然后求解，因此，我们必须研究更一般的分析方法。这种一般的分析方法具有系统化和普遍性。这里“系统化”是指方法的计算步骤有规律，便于编制计算机程序，“普遍性”乃是指方法对任何线性电路都适用。与等效变换法不同，系统化的通用方法不改变电路的结构。其步骤大致为：首先选择一组独立的电路变量（电流或电压），根据KCL和KVL建立电路变量的方程，然后从方程中解出电路变量。对于线性电阻电路，其方程是一组线性代数方程。第二章电阻电路分析2.2.1支路电流法若电路共有b条支路，则以b条支路电流作为未知量，应用基尔霍夫定律列出个独立的电路方程，然后联立求解出各支路电流，这就是支路电流法。简单地说，支路电流法就是以支路电流作为电路变量的求解方法。第二章电阻电路分析+uS1i1Ai5123i2+uS2BDCi3i4i6+uS3F+uS4----R2R3R4R5R6R1以下图电路为例进行说明。电路共有六条支路，其参考方向选定如图中所示。电路中有四个节点，分别为A、B、C、D。在这些节点上，由基尔霍夫电流定律可依次列出四个节点电流方程节点A：节点B：节点C：0521iii1340iii0632iii第二章电阻电路分析对于最后一个节点D列出方程，就等于上面三式相加而改变正负号，所以它是不独立的。0654iii对电路的每一个节点写出KCL方程，则所得的n个方程是非独立的（线性相关）。但是，从这个n方程中，去掉任意一个，余下的(n-1)个方程一定是相互独立的。因此，在含有个节点的电路中能够按基尔霍夫电流定律列出(n-1)个独立的电流方程，相应地可以说只有(n-1)个独立方程。至于选择哪(n-1)个节点作为独立节点列方程则可以是任意的。第二章电阻电路分析本例中总共有四个节点，可以列出三个独立节点电流方程，因为有六个未知量，所以还缺少三个独立方程。为此必须应用基尔霍夫电压定律。图中的回路不只三个，选择哪三个回路列方程呢？为了确保独立回路的选取，一般取网孔（即内部不包含任何支路的回路）作为列方程的回路，能保证所列回路电压方程是独立的。由于网孔不能由别的网孔合成，一个网孔就是一个独立回路，所以网孔上的电压方程都是独立的。由此可见，一个平面电路（可以画在平面上而不出现支路交叉的电路）中独立回路电压方程的数目等于此电路的网孔数。第二章电阻电路分析这里取BADB、CADC、FBDCF这三个网孔作为独立回路，按图中虚线所示绕向，应用基尔霍夫电压定律：回路1：回路2：回路3：除了这三个回路方程以外，如果我们任意再沿其它回路，列出的方程都不是独立的。s4s1445511uuiRiRiRs2665522uiRiRiRs4s3664433uuiRiRiR+uS1i1Ai5123i2+uS2BDCi3i4i6+uS3F+uS4----R2R3R4R5R6R1第二章电阻电路分析1)1(nbnbmbnbnmn)1()1()1(用支路电流法的解题步骤为：⑴选定各支路电流的参考方向；⑵对(n1)个独立节点列写KCL方程；⑶选(b-n+1)取个独立回路，列出KVL方程；⑷联立求解这b个独立方程，得出各支路电流。在一般情况下，若电路有b条支路，n个节点，则独立回路数为m，定有下列关系：于是，任一电路按照基尔霍夫定律可列出的独立方程总数为：它刚好等于未知量支路电流的数目，因此可以求得唯一的一组解。第二章电阻电路分析+45VI1I31AI212+10V510+U---解:假定各支路电流的方向如图示。该电路只有两个节点，可列出一个独立节点电流方程0321III例2.2.1计算如图所示电路中各支路电流。第二章电阻电路分析选定两个网孔绕行方向如图中虚线所示，列出两个独立回路电压方程，由于电流源两端电压是未知的，必须增设电压，且需列出一个补充方程，从而有11054510321IUIUI联立求解上述四个方程，可得V25A,1A,3A,2321UIII第二章电阻电路分析2.2.3节点电位法如果在电路中任选某一个节点作为参考点，令它的电位为零，则其余各节点与参考节点之间的电压就称为各节点的节点电位。以节点电位作为未知量，将各支路电流用节点电位表示，利用KCL列出独立的电流方程进行求解，这就是节点电位法。节点电位法常简称节点法。对于一个结构比较复杂的电路，知道了电路的各个节点电位，电路中各个支路电压便可由该支路两端节点电位的差值确定。知道了各支路电压，利用KVL或欧姆定律就可求出各支路电流。由此可见，节点电位是完备的。第二章电阻电路分析如果在电路中任选某一个节点作为参考点，令它的电位为零，则其余各节点与参考节点之间的电压就称为各节点的节点电位。以节点电位作为未知量，将各支路电流用节点电位表示，利用KCL列出独立的电流方程进行求解，这就是节点电位法。节点电位法常简称节点法。对于一个结构比较复杂的电路，知道了电路的各个节点电位，电路中各个支路电压便可由该支路两端节点电位的差值确定。知道了各支路电压，利用KVL或欧姆定律就可求出各支路电流。由此可见，节点电位是完备的。第二章电阻电路分析一个具有n个节点的电路，除指定的参考点外，有(n-1)个节点电位，即未知的节点电位数有(n-1)个，它等于电路的树支数，也就是独立节点数。对这个独立节点恰好可以列出(n-1)个独立方程进行求解。可见，节点电位是一组完备的独立电位变量。应用节点法时，先任选一节点为参考点，其参考极性常设为“-”极性，而其余节点的电位均设为“+”极性，以节点电位为变量对独立节点列出(n-1)个独立方程求解。这种方法特别适用于节点数少而支路数较多的电路分析。第二章电阻电路分析12iS1i1iS2iS3i2i33R1R2R3选择节点③为参考点，标以接地符号，设其余两个节点电位分别为V1、V2。对节点①、②分别列电流方程00S3S232S2S121iiiiiiii第二章电阻电路分析11111222221233123()ViGVRViGVRVViGVVR由欧姆定律可得代入式，整理得节点电位方程12122s1s221232s2s3()()GGVGViiGVGGVii第二章电阻电路分析写成简单而有规律的一般形式111122s11211222s22GVGViGVGVi上式中G11、G22分别称为节点①、节点②的自电导，它们分别是各节点上所有电导总和。是联接节点①和节点②两支路公有电导的负值，称为节点①和节点②之间的互电导。is11、is22分别为流入节点①、②的电流源电流的代数和。1111221(1)(1)s112112222(1)(1)s22(1)11(1)22(1)(1)(1)s(1)(1)nnnnnnnnnnnGVGVGViGVGVGViGVGVGVi节点电位方程实质上是KCL的体现，对具有个独立节点的电路，根据上述原则可列出个节点电位方程，即2221121RGGG第二章电阻电路分析例2.2.2下图电路中，US1=40V,US2=40V,IS=3A,R1=2,R2=5,R3=20。求节点电位V1。+US1i1+