数列数学归纳法测试题

数列数学归纳法测试题班级姓名得分.一、选择题：1、等差数列{na}中，a3＋a7－a10=8，a11－a4=4，则S13=…………………………………………()(A)168(B)156(C)78(D)1522、数列{na}、{nb}都是等差数列，a1=25，b1=75，a100＋b100=100，则{na＋nb}的前100项和为()(A)0(B)100(C)10000(D)1024003、等差数列5，244,3,77，第n项到第n＋6项的和为T，则|T|最小时，n=…………………()(A)6(B)5(C）4（D）34、等差数列{na}满足123101aaaa=0，则有……………………………………………()(A)11010aa（B）21000aa（C）3990aa（D）5151a5、一个首项为正数的等差数列中，S3=S11，则当Sn最大知，n=……………………………………（）(A)5(B)6(C)7(D)86、{na}为等比数列，{nb}是等差数列，b1=0，nc=na＋nb，如果数列{nc}是1，1，2，…，则{nc}的前10项和为……………………………………………………………………………………（）(A)978(B)557(C)467(D)以上都不对7、若相异三数(),(),()abcbcacab组成公比为q的等比数列，则…………………………（）(A)210qq(B)210qq(C)210qq(D)210qq8、{na}的前n项和为Sn=232nn，当n≥2时，有…………………………………………………（）(A)nSnna1na(B)nSnna1na(C)1nanSnna(D)nnanS1na9、{na}是等差数列，则下列各不等式中正确的是…………………………………………………（）(A)36aa45aa(B)36aa≤45aa(C)36aa45aa(D)36aa≥45aa10、一个等比数列前n项和为21n，则它的前n项的各项平方和为……………………………（）(A)2(21)n(B)122(21)n(C)41n(D)1(41)3n11、据市场调查，预测某种商品从2004年初开始的几个月内累计需求量nS（万件）近似满足nS=2(215)90nnn，则本年度内需求量超过1.5万件的月份是……………………………（）(A)5、6(B)6、7(C)7、8(D)8、912、实数12,,,xaay成等差数列，12,,,xbby成等比数列，则21212()aabb的取值范围是…………（）(A)[4，＋∞）(B)（－∞，－4]∪[4，＋∞）(C)（－∞，0]∪[4，＋∞）(D)不能确定二、填空题：13、各项都是正数的等比数列{na}中，56aa=9，则3132310logloglogaaa=。14、{na}是首项为1的正数数列，2211(1)nnnnnanaaa=0，则通项公式na=。15、数列{na}的前n项和nS=12nnb，其中{nb}是公差为2的等差数列，b1≠0，则limnnnba=。16、1999年上海市完成GDP计4035亿元，2000年预期增长9%，市委提出本市人口自然增长率将控制在0.08%，若GDP和人口均按照这样的速度增长，则要使人均GDP达到或者超过1999年的2倍，至少需要年.（1999年人口1300万，lg2=0.3010,lg1.089=0.0371）三、解答题：17、在等比数列{na}的前n项中，a1最小，并且12166,128nnaaaa，前n项和为126。⑴求a1；⑵求公比q；18、{na}是正数数列，前n项和为nS，并且满足关系nS=1(1)(3)4nnaa。⑴求此数列的通项公式（写出推证过程）；⑵若12111nnTSSS，求limnnT。19、在1和2之间插入n个正数12,,,naaa，使这n＋2个数成等比数列；再在1与2之间插入n个正数12,,,nbbb，使这n＋2个数成等差数列，若An=12naaa，Bn=12nbbb⑴求数列{An}、{Bn}的通项公式；⑵n≥7，比较An与Bn的大小并且证明你的结论！20、某市去年11月份曾经发生流感，根据资料统计：11月1日，该市新流感病毒感染者有20人，此后新感染者比前一天的新感染者增加50人。由于采取措施，使该病毒的传播得到控制，从某天起，每天新感染者比前一天的新感染者减少30人。到11月30日止，该市在这30天中感染该病毒的患者共8670人。问：11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数。