数列、极限、数学归纳法1

高考第一轮复习数学单元测试卷数列、极限、数学归纳法说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若cbacba、、，则，，1226232构成A、等差数列B、等比数列C、是等差数列也是等比数列D、不是等差数列也不是等比数列2、na是等差数列，S100，S110，则使na0的最小的n值是A、5B、6C、7D、83、一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为A、183B、108C、75D、634、某商品降价10％后欲恢复原价，则应提价A、10％B、11％C、9111％D、12％5、已知等比数列}{na的各项均为正数，公比，，设2193aaPqQ=75aa，则P与Q的大小关系是A、PQB、PQC、P=QD、无法确定6、等差数列}{na和}{nb的前n项和分别为Sn和Tn，对一切自然数n都有132nnTSnn，则55ba等于32、AB、149C、3120D、17117、已知数列}{na的通项公式为na3n-50，则其前n项和Sn的最小值是A、-784B、-392C、-389D、-3688、公差不为0的等差数列}{na中，632aaa、、依次成等比数列，则公比等于A、21B、31C、2D、39、数列，，，，，，，，，，4141414131313121211的前100项的和为A、14913B、141113C、14114D、1431410、无穷数列}141{2n各项的和等于A、1B、21C、31D、211、}{na是实数构成的等比数列，Sn是其前n项和，则数列}{nS中A、任一项均不为0B、必有一项为0C、至多有有限项为0D、或无一项为0，或无穷多项为012、在数列}{na中，nnnnnanSnananalim)2()1()1(111项和，则是前，，等于A0B1C、2D3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、等差数列}{na中，1073310aaaa、、，成等比数列，则公差d=_________，公比q=___________。14、一凸n边形各内角的度数成等差数列，公差是100，最小内角1000，则边数n=_______。15、一个无穷递减等比数列的首项为1，且每一项都等于它以后所有项的和的k倍，则k的取值范围是________________________。16、若)(11Nnnnan，数列}{na的前n项和Sn=5，则n=_________。三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分10分）数列}{na为等差数列，d是公差，数列}{sinna是等比数列，公比为q，又naR，dR，且0sin1a，求公差d和公比q。18、（本小题满分12分）数列}{na中，当n为奇数时，2215nnnanna为偶数时，；当，求这个数列的前2m项的和。19、（本小题满分12分）某人向银行贷款2万元用于购房，商定年利率为10％，按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息）。若从借后次年年初开始，每年还4千元，试问，十年时间能否还清贷款？20、已知4321aaaa、、、成等差数列，4321bbbb、、、成等比数列，且11ba=15，22ba=14，33ba=15，44ba=20。求等差数列}{na的公差d及等比数列}{nb的公比q。21、（本小题14分）已知数列1，2，4，…的前n项和cbaacnbnanSnn、、及，求23的值。22、（本小题满分14分）正项数列}{na，na与2的等差中项等于Sn与2的等比中项。（1）写出}{na的第三项；（2）求}{na的通项公式；（3）令)(lim)()(212111nbbbNnaaaabnnnnnnn，求，。高考数学第一轮复习检测数列参考答案一、选择题：（每题5分，共60分）1、A2、B3、D4、C5、A6、B7、B8、D9、A10、B11、D12、C二、填空题：（每题4分，共16分13、431850或，或14、8或915、)0()2(，，16、35三、解答题（共六个小题，满分74分）17、（10分）提要：21331222sinsinsinaaaaaa和差，，左边降幂，右边积化kaaqkddaa)1(sinsin21213；又，可求得。18、（12分）数列12531maaaa，，，，是公差为10的等差数列，maaaa2642，，，，是公比为2的等比数列，225122mmmmS。19、（12分）解、第一年后欠款：40001.1200001R第二年后欠款：40001.112RR第三年后欠款：40001.123RR假定10年还清欠款，则010R，故得：[[…[[200001.1-4000]1.1-4000]…]1.1-4000]1.1-4000≤0（共含10个4000），两边同除以1.110，可得：21.11.1)11.1(21021.11.011.1200004000)1.111.111.111.11(10101010101032事实上，21.01.01)1.01(1.122101101010CC所以假定成立，即十年后能还清贷款。20、（本小题12分）解：依题意得：20315214153112111111qbdaqbdaqbdaba，消去1a得：5)1(1)1(1)1(2111qqbdqqbdqbd)3(5)1()2(1)1()1(1)1(2111dqqbdqqbdqb即ddqddq15)2()3(11)1()2(得：；，得：，先解得d=-3，进而得q=2。21、（14分）提要：先用待定系数法求出法求得，再用，，165061nnSScba)(121212Nnnnan。22、(14分)提要：（1）1062321aaa，，。（2）用递推、归纳、猜想、证明的方法可得到：24nan。（3）用裂项相消法求和，从而可求得极限为1。