十校联考高考数学试卷

十校联考高考数学试卷参考公式：三角函数的和差化积公式2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有且只有一项是符合要求的．1．函数xxy4222的图象是（）（A）圆的一部分（B）抛物线的一部分（C）椭圆的一部分（D）双曲线的一部分2．把复数1+i对应的点向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到点A，把所得的向量OA按逆时针方向旋转120°，得到向量OB，则B点对应的复数为（）（A）i31（B）0（C）i)321()231(（D）i313．（理）同时满足下列四个条件中的2个，其中与1||1||yx等价的是（）（1）2||||yx（2）0)1|)(|1|(|yx（3）0)1|)(|1|(|yx（4）222yx（A）（1）（2）（B）（1）（3）或（3）（4）正棱锥、圆锥的侧面积公式clS21锥侧其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式hSSSSV)(31台体其中S、S分别表示上、下底面积，h表示高（C）（1）（2）或（3）（4）（D）（2）（3）或（3）（4）3．（文）同时满足下列三个条件中的2个，其中与1||1||yx等价的是（）（1）2||||yx（2）0)1|)(|1|(|yx（3）0)1|)(|1|(|yx（A）（1）（2）（B）（1）（3）（C）（2）（3）（D）不可能4．奇函数))((Rxxfy有反函数),(1xfy则必在)(1xfy的图象上的点是（）（A）)),((aaf（B）)),((aaf（C）))(,(afa（D）))(,(1afa5．发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是关于时间t的函数：),sin(),32sin(,sintIItIItIICBA且IA+IB+IC=0，20，则=（）（A）3（B）32（C）34（D）356．三棱锥A—BCD中，AB=AC=BC=CD=AD=a，要使三棱锥A—BCD的体积最大，则二面角B—AC—D的大小为（）（A）2（B）3（C）32（D）67．（理）在极坐标系下，极坐标方程sin32cos2表示的曲线与点)4,21(的位置关系是（）（A）在曲线内（B）在曲线外（C）在曲线上（D）与ρ、θ有关8．（理）（7文）将7个相同的白棋子与3个相同的黑棋子排成一排,共有不同的排法种数是（）（A）720（B）210（C）120（D）359．（理）（文8）如图表示某种化肥在最近几年里的产销情况，其中：直线l1表示该化肥在各年的年产量：直线l2表示该化肥各年的销售情况。根据所学知识，你认为下列叙述较为合理的是（）（1）该化肥产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；（2）该化肥已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）该化肥的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；（4）该化肥的产、销情况均以一定的年增长率递增。（A）（1）（2）（3）（B）（1）（3）（4）（C）（2）（4）（D）（2）（3）10．（理）（文9）已知反比例函数xy3的图象是等轴双曲线，则其焦点坐标是（）（A）)6,6(),6,6(（B）)3,3(),3,3(（C）)32,32(),32,32(（D）)62,62(),62,62(10．（文）现行足球赛的计分规则是：胜一场，得3分，平一场，得1分，负一场，得0分．某球队踢完8场，积19分，若不考虑胜、负、平的顺序，该队胜、负、平的情况共有：（A）1种（B）2种（C）3种（D）6种11．已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动。则MN中点P的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为（）（A）9（B）92（C）94（D）3412．已知数列}{na的通项公式为],1)43[()43(11nnna则关于an的最大、最小项叙述正确的是（）（A）最大项为a1，最小项a3（B）最大项为a1，最小项不存在（C）最大项不存在，最小项为a3（D）最大项a1，最小项a4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中的横线上．13．若关于x的实系数方程02baxx有相等的实根，则点（a，b）的轨迹的焦点坐标是．14．如图，三棱台ABC—A1B1C1中，CC1=2A1C1=2B1C1=a，∠ACB=90°CC1⊥底面ABC，M是CC1的中点，则AB与B1M所成的角为．15．（文）已知如图，扇形弧长为)(ll，半径为1，则△AOB的面积S=．15．（理）（文16）已知数列}{na满足a1=1，当n≥2时，,02)2(2112nnnnnaaanal则na的通项公式为（写出你认为正确的一个答案即可．．．．．．．．．．．．．．）．16．（理）如图表示一滚珠轴承过珠心的截面，其图形为一个圆环，该圆环的内、外半径分别为10cm与11cm，滚珠的直径为1cm，则这个轴承应配的滚珠数为的整数部分．（用反正弦表示）三、解答题：本大题有6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数)322sin(21)(,21)3(cos)(2xxgxxf（1）要得到)(xfy的图象，只需把)(xgy的图象经过怎样的平移或伸缩变换？（2）求)()()(xgxfxh的最大值及相应的x．18．（理）（本小题满分12分）已知数列}{na中，nnnnSnbCaCaaa),2(,,211是}{na的前n项和，又.1nnnaab如果b≠0，求.lim3nnnSb18．（文）（本小题满分12分）已知数列}{na中，nnnnSnaCaCaaa),2(,,211是}{na的前n项和，又.1nnnaab如果a≠0，求.lim3nnnSb19．（理）（本小题满分12分）已知)(xfy为偶函数，在),0[上是增函数，试解关于x的不等式；),2()4(2kxfxf其中k＞0．19．（文）（本小题满分12分）已知)(xfy为偶函数，在),0[上是增函数，试解关于x的不等式；),2()4(2kxfxf其中k≥1．20．（本小题满分12分）已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，它被过底面中心O1且平行于母线AB的平面所截，若截面与圆锥侧面的交线是焦参数（焦点到准线的距离）为p的抛物线．（1）求圆锥的母线与底面所成的角；（2）求圆锥的全面积．21．（本小题满分12分）医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表。已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%．（1）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（精确到天）（2）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天）已知：lg2=0.3010．天数t病毒细胞总数N1234567…1248163264…22．（理）（本题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且∠F1PF2的最大值为90°，直线l过左焦点F1与椭圆交于A、B两点，△ABF2的面积最大值为12．（1）求椭圆C的离心率；（2）求椭圆C的方程．22．（文）（本题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且∠F1PF2的最大值为90°，直线l过左焦点F1倾斜角为45°，与椭圆交于A、B两点，△ABF2的面积最大值为12．（1）求椭圆C的离心率；（2）求椭圆C的方程．十校联考数学试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．D2．A3．B4．B5．C6．A7．A（文7C）8．C（文8D）9．D（文9A）10．A11．B12．A二、填空题（每小题4分，共16分）13．（0，1）14．60°15．12nna或!nan中的一个（文15、lsin21）16．211arcsin等价答案为：)4411104arcsin2（文16、12nna或!nan中的一个即可）三、解答题：本大题有6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（1）)672sin(21)322cos(21212)322cos(1)(xxxxf……………………（4分）所以要得到)(xf的图象只需把)(xg的图象向左平移4即可．（注：等价答案同样给分）…………………………………………………………（6分）（2）)12112cos(22)322sin(21)322cos(21)()()(xxxxgxfxh……（10分）当,212112kx即Zkkx,2411时，)(xh取得最大值.22…………………（12分）18．（理）（本小题满分12分）解：nbabCaCbCaCbnnnnn212111………………………………………………（2分）CaCbCaCaaaaSnn13221221bCaCbCaCbnnnn31212123……（8分）233222331213366)1()1(2)1(33lim)(limlimbbnnnannbnbannbaabCaCnbaSbnnnnnnn………………（12分）18．（文）（本小题满分12分）解：2121)(nnnnCaCCaaaCaabnnnn111……（2分）3221232221)(nnnnaCCCCaaaaS……………………（8分）2233231136)1)(2(61)133(lim)(limlimannnnnnaaCaCSbnnnnnnn………………（12分）另解：naaaCaCaCaCbnnnnn212111………………………………………………（2分）aCaCaCaCaCaCaCaCaaaaSnnnnnn3121212313231221（8分）232331213366)1()1(2)1()331(lim)(limlimaannnannnnnaaCaCnaaSbnnnnnnn……………………（12分）19．（理）（本小题满分12分）解：由题意)(xfy为偶函数，在),0[上是增函数，得：|2|42kxx………………（4分）444222kxxkx……（7分）04)1(22kxxk∴当k=1时，x＜0………………………………（8分）当k＞1时，0142xkk……（10分）当0＜k＜1时，x＜0或.142kkx（12分）19．（文）（本小题满分12分）解：由题意)(xfy为偶函数，在),0[上是增函数，得：|2|42kxx………………（4分）整理得04)1(22kxxk……（8分）∴当k=1时，x＜0当k＞1时，0142xkk……（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）设圆锥的底面半径为R，母线长为l，由题意得：Rl2即21cos1lRACO所以母线和底面所成的角为60°……（4分）（2）设截面与圆锥侧面的