深圳实验学校高中部2005-2006学年度第二学段考试高二数学(文)试卷

深圳实验学校高中部2005-2006学年度第二学段考试高二数学（文）试卷时间：120分钟满分：150分第一卷（选择题满分50分）一、选择题：本大题共10小题，在下列每小题给出的四个结论中有且只有一个正确，请把正确的结论填涂在答题卡上．每小题5分，满分50分．1．若命题p的逆命题是q，命题p的逆否命题是r，则q与r的关系是（A）互为逆命题．（B）互为否命题．（C）互为逆否命题．（D）不能确定．2．下列结论中正确的是（A）xy1cos，则xxy1sin1．（B）若2sinxy，则2cos2xxy．（C）若xy5cos，则xy5sin．（D）若xxy2sin21，则xxy2sin．3．若函数)(3xxay的递减区间为)33,33(，则a的范围是（A）01a．（B）10a．（C）1a．（D）0a．4．设22aaM，3aaN，若命题Map:，命题Naq:，那么命题p是命题q的（A）充分不必要条件．（B）必要不充分条件．（C）充要条件．（D）既不充分又不必要条件．5．若方程06)2(222222kkykxk表示椭圆，则k的取值范围是（A）),2()2,(．（B）)3,2()2,2(．（C）)3,2()2,2()2,2(．（D）)3,2(．6．设e为双曲线1222myx的离心率，且)2,1(e，则实数m的取值范围为（A）)1,6(．（B）)6,0(．（C）)1,4(．（D）)0,6(．7．设P是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为023yx，1F、2F分别是双曲线的左、右焦点．若31PF，则2PF＝（A）1或5．（B）6．（C）7．（D）9．8．已知c是椭圆)0(12222babyax的半焦距，则acb的取值范围是（A）),1(．（B）),2[．（C）]2,1(．（D）)2,1(．9．椭圆134:221yxC的左准线为l，左、右焦点分别为1F，2F，抛物线2C的准线为l，焦点是2F,1C与2C的一个交点为P，则2PF的值等于（A）34．（B）38．（C）4．（D）8．10．抛物线xy42与直线042yx交于A、B两点，设抛物线的焦点为F，则FBFA等于（A）7．（B）53．（C）6．（D）5．深圳实验学校高中部2005-2006学年度第二学段考试高二数学（文）试卷第二卷（非选择题满分100分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．11．写出命题“02,2xxRx”的否定：．12．若曲线axxy23与直线1xy相切，则常数a的值为．13．以双曲线1322yx的对称中心为顶点，双曲线的一个焦点为焦点的抛物线的方程是．14．椭圆18922mxy的离心率是21，则两准线间的距离为．三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分12分）设双曲线C的方程为1422yx，直线l的方程是1kxy，当k为何值时，直线l与双曲线C（Ⅰ）有两个公共点？（Ⅱ）仅有一个公共点？（Ⅲ）没有公共点？16．（本题满分12分）设1322xxxM，08)8(2aaxxN，命题Mxp:，命题Nxq:．（Ⅰ）当6a时，试判断命题p是命题q的什么条件；（Ⅱ）求a的取值范围，使命题p是命题q的一个必要但不充分条件．17．（本题满分14分）已知a为实数，))(4()(2axxxf，)(xf为)(xf的导函数。（Ⅰ）若0)1(f，求)(xf在]2,2[上的最大值和最小值；（Ⅱ）若)(xf在]2,(和),2[上都是递增的，求a的取值范围．18．（本题满分14分）某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品．若该商品零售价为x元),20(Nxx，则销售量Q（单位：件）与零售价x（单位：元）有如下关系：21708300xxQ．（Ⅰ）试写出该商品的毛利润L与零售价x的函数关系式，并指出函数的定义域；（Ⅱ）试问该商品零售价定为多少时毛利润L最大，并求出最大毛利润．【毛利润＝销售收入－进货支出】19．（本题满分14分）已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，过焦点)0,102(F且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，若椭圆的离心率510e．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求OAB的面积（O为坐标原点）．20．（本题满分14分）已知点)0,1(A，动点M到点A的距离比到y轴的距离多1．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在这样的点B，使得过点B的任意直线与点M的轨迹相交于P、Q两点时，以PQ为直径的圆恒过坐标原点？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．深圳实验学校高中部2005-2006学年度第二学段考试高二数学（文）参考答案一、选择题：本大题共10小题，在下列每小题给出的四个结论中有且只有一个正确，请把正确的结论填涂在答题卡上．每小题5分，满分50分．12345678910BBDACDCCBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（第12题第1空2分，第2空3分）．11．02,2xxRx；12．13aa或；13．yxyx8822或；14．3812或．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分12分）设双曲线C的方程为1422yx，直线l的方程是1kxy，当k为何值时，直线l与双曲线C（Ⅰ）有两个公共点？（Ⅱ）仅有一个公共点？（Ⅲ）没有公共点？解：把1kxy代入1422yx得：088)41(22kxxk．…………（*）当0412k，即21k时，方程（*）为一次方程，只有一解．当0412k且0)8)(41(4)8(22kk，即2222k且21k时，方程（*）有两个不等实根．当0412k且0)8)(41(4)8(22kk，即22k时，方程（*）有两个相等实根．当0412k且0)8)(41(4)8(22kk，即22k或22k时，方程（*）没有实根．因此，（Ⅰ）当2222k且21k时，直线l与双曲线C有两个公共点；（Ⅱ）当21k或22k时，直线l与双曲线C仅有一个公共点；（Ⅲ）当22k或22k时，直线l与双曲线C没有公共点.16．（本题满分12分）设1322xxxM，08)8(2aaxxN，命题Mxp:，命题Nxq:．（Ⅰ）当6a时，试判断命题p是命题q的什么条件；（Ⅱ）求a的取值范围，使命题p是命题q的一个必要但不充分条件．解：53xxxM或，0))(8(axxxN．（Ⅰ）当6a时，86xxN．MN，当Nx时，有Mx，但Mx时不能得出Nx．因此，命题p是命题q的必要但不充分条件．（Ⅱ）当8a时，axxN8，有MN，满足命题p是命题q的必要但不充分条件．当8a时，8xaxN，要使MN，须5a，即58a．当8a时，8N，满足命题p是命题q的必要但不充分条件．因此，a的取值范围是5a．17．（本题满分14分）已知a为实数，))(4()(2axxxf，)(xf为)(xf的导函数。（Ⅰ）若0)1(f，求)(xf在]2,2[上的最大值和最小值；（Ⅱ）若)(xf在]2,(和),2[上都是递增的，求a的取值范围．解：（Ⅰ）axaxxxf44)(23，423)(2axxxf。由0)1(f，得21a，此时)21)(4()(2xxxf，43)(2xxxf，由0)(xf，得34x或1x。又2750)34(f，29)1(f，0)2()2(ff，)(xf在]2,2[上的最大值为29，最小值为2750。（Ⅱ）423)(2axxxf，)(xf的图像是开口向上且过点)4,0(的抛物线，由条件得0)2(f，0)2(f，048a，048a。解得22a。a的取值范围为]2,2[．18．（本题满分14分）某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品．若该商品零售价为x元)Nx,20x(，则销售量Q（单位：件）与零售价x（单位：元）有如下关系：2xx1708300Q．（Ⅰ）试写出该商品的毛利润L与零售价x的函数关系式，并指出函数的定义域；（Ⅱ）试问该商品零售价定为多少时毛利润L最大，并求出最大毛利润．【毛利润＝销售收入－进货支出】解：（Ⅰ）设毛利润为)(xL，由题意知)20x(QQ20Qx)x(L)20x)(xx1708300(2，化简，得166000x11700x150x)x(L23。由0Q，即0xx17083002，解得1552585x1552585，因为x为自然数，函数的定义域是Nx,39x21x。（Ⅱ）11700x300x3)x(L2。令0)x(L，解得30x或130x（舍去），此时，23000)30(L。因为，在30x附近的左侧0)x(L，右侧0)x(L，所以是极大值，根据实际问题的意义知，)30(L是最大值。答：零售价定为每件30元时毛利润最大，最大毛利润为23000元．19．（本题满分14分）已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，过焦点)0,102(F且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，若椭圆的离心率510e．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求OAB的面积（O为坐标原点）．解：（Ⅰ）设椭圆方程为12222byax（0ba），则4022ba。……（1）由e510ac，得2253ba。………………………（2）由（1）、（2）解得1002a，602b。因此，椭圆方程为16010022yx。（Ⅱ）102c，直线102:xyl．设),(11yxA、),(22yxB，因为AB过椭圆的焦点，所以利用椭圆的焦半径公式，得弦长)(51020)()(2121xxexaexaFBFAAB。由102,16010022xyyx得042510522xx，210521xx．则15210551020AB，原点到直线l的距离为522102d．OAB的面积等于51521dAB．20．（本题满分14分）已知点)0,1(A，动点M到点A的距离比到y轴的距离多1．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在这样的点B，使得过点B的任意直线与点M的轨迹相交于P、Q两点时，以PQ为直径的圆恒过坐标原点？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）设点M的坐标为),(yx，依题意，1)1(22xyx．当0x时，化简，得xy42；当0x时，化简，得0y．因此点M的轨迹方程为xy42或)0(0xy．（Ⅱ）当PQ过原点时，满足条件，此时点B的坐标为)0,0(．当以PQ为直径的圆过坐标原点O时，AOB为直角三角形，90AOB。假设存在满足条件的点B，点B坐标为)0,(a．当过点B的直线垂直于x轴时，依题意有BOBQBP，则点P的坐标为),(aa，点),(aaP在抛物线xy42上，4a．下面证明点)0,4(B满足条件．当过点B直线不垂直于x轴时，设该直线的斜率为k)0(k，则直线方程为)4(xky，又设P、Q两点的坐标为),(11yxP、),(22yxQ．1OQOPkk12211xyxy，02121yyxx．……（1）把)4(11xky、)4(22xky代入（1）中，得016)(4)1(22122