上学期高二数学期中试题T

上学期高二数学期中试题第一卷(共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果AC＜0且BC＜0，则直线0CByAx不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．过点M（－4，3）和N（－2，1）的直线方程是（）A．03yxB．01yxC．01yxD．03yx3．圆01)4()3(22yxyx关于直线对称的圆的方程是（）A．1)4()3(22yxB．1)3()4(22yxC．1)3()4(22yxD．1)4()3(22yx4．方程baxy和)1(2222babyxa在同一坐标系中的图形可能是（）5．抛物线02aaxy的焦点坐标为（）A．0,2aB．0,4aC．a21,0D．a41,06．直线1l：013yax，2l：0112yax，如果1l∥2l，则a的值为（）A．3B．2C．3或2D．2或37．直线xy33绕原点按逆时针旋转30°后所得直线与圆3222yx的位置关系是（）A．直线过圆心B．直线与圆相交，但不过圆心xyxyxyxyABCDC．直线与圆相切D．直线与圆没有公共点8．与椭圆1251622yx共焦点，且两准线间的距离为310的双曲线方程为（）A．14522xyB．14522yxC．13522xyD．13522yx9．若直线1l为在x轴上截距为3，在y轴上截距为23的直线，直线2l的程为01ykx，直线1l到直线2l的角为45°，则k的值为（）A．31B．21C．2D．31或310．两定点A（－2，－1），B（2，－1），动点P在抛物线2xy上移动，则△PAB重心G的轨迹方程是（）A．312xyB．3232xyC．3222xyD．41212xy11．直线220323yxyx截圆=4得的劣弧所对的圆心角（）A．6B．4C．3D．212．定长为)2(2abll的线段AB的端点在双曲线222222bayaxb的右支上，则AB中点M的横坐标的最小值为（）A．222baalB．222balaC．222)2(baalaD．222)2(baala第二卷（共90分）题号一二三总分171819202122二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．直线)(031Rnnynx恒过一定点，则这一定点是．14．设椭圆)0(12222babyax的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦长等于F1到l1的距离，则椭圆的离心率为．15．F1，F2是双曲线145422yx的两个焦点，P是双曲线上的一点，已知|PF1|，|PF2|，|F1F2|依次成等差数列，且公差大于0，则∠F1PF2=．16．圆心在抛物线y2＝2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是．(写一个即可)三、解答题（本大题共6小题，共74分．写出必要的解题步骤．）17．（12分）已知圆C过点1,1A、1,1B，且圆心在直线02yx上，求圆C的方程．18．(12分)直线l经过两直线2457yx和0yx的交点，且点1,5到直线l的距离为10，求直线l的方程．19．(12分)双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，两个焦点为F1、F2，一条渐进线方程为xy34，且经过点374,4，又点P在双曲线上．若PF1PF2，求点P到x轴的距离．20．（12分）某工厂库存A、B、C三种原料，可用来生产Z、Y两种产品，市场调查显示可获利润等各数据如下表：ABC每件产品利润（元）库存量（件）100125156Z（每件用料）1232000Y（每件用料）4311000问：若市场情况如图所示，怎样安排生产能获得最大利润?Oxy21．(12分)已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，准线方程为1x．（1）求抛物线C的方程；（2）直线1l过点)0,1(M，与抛物线C交于A、B两点，P是线段AB的中点，直线2l过点P和抛物线C的焦点F，且直线2l的倾斜角为32arctan，求直线1l的方程．22（14分）设1F、2F分别为椭圆C：012222babyax的左、右两个焦点．（1）若椭圆C上的点23,1A到1F、2F两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆C上的动点，求线段KF1的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：若NM、是椭圆C：012222babyax上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PNPM、的斜率都存在，并记为PNPMkk、，那么PNPMkk与之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线D：0,012222babyax写出具有类似特性的性质，并加以证明．