上海市十校(高三)数学测试[下学期]上海教育版

2006年上海市十校（高三）数学测试总分一二三1-1213-16171819202122一、填空题：（本大题满分48分）1．若集合}2006{},)2006({xyyNyyMx，则NM=。2．已知babxaxxf3)(2是偶函数，定义域为]2,1[aa，则ba=。3．函数)0(12xyx的反函数是。4．函数xxycossin的最小正周期是。5．函数),2,(tanZkkxRxxy的对称中心是。6．已知等差数列}{na的公差0d，且a1,a3,a9成等比数列，则1042931aaaaaa=。7．在实数集R上定义运算∽：x∽y=x(1-y.),若(x-a)∽(x+a)1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是。8．已知直线1)13()2(xaya，为使这条直线不经过第二象限，则实数a的范围是。9．在000，001，…，999,这1000个连号的自然数中抽奖，若抽到一个号码中，出现仅出现两个相同偶数则中奖，则一个号码能中奖的概率是。10．ΔABC的两条边上的高的交点为H，外接圆的圆心为O，)(OCOBOAmOH，则实数m=。11．如图，在ΔABC中BC=2，AB+AC=3，中线AD的长为y，若AB的长为x，则y与x函数关系式为。第11题图12．若12332lim21112nnnnnaa，则a。ABCD二、选择题：（本大题满分16分）13．设A、B是锐角三角形的两个内角，则复数iABABz)cot(tan)tan(cot对应点位于复平面的（）。A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．直线xy33绕原点逆时针方向旋转300后，所得直线与圆3)2(22yx的位置关系是（）。A．直线过圆心B．直线与圆相交，但不过圆心C．直线与圆相切D．直线与圆没有公共点15．如图，OA是双曲线实半轴，OB是虚半轴，F是焦点，且)336(21,300ABFSBAO，则双曲线的方程是（）yBOAFx第15题图A．19322yxB．13922yxC．13322yxD．13322yx16．在ΔABC中，1cos3sin4,6cos4sin3ABBA，则C等于（）A．300B．1500C．300或1500D．600或1200二、解答题：（本大题满分86分）本大题共6题，解答各题必须写出必要的步骤。17．（本题满分12分）已知x∈R，z∈C，x、z满足0432izzxx。（1）若z在复平面内对应的点Z在第一象限，求x的范围；（2）是否存在这样x，使iz20052006成立。18．（本题满分12分，第（1）6分，第（2）6分）某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元／m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2,再在四个空角（如ΔDQH等）上铺草坪，造价为80元/m2。（1）设总造价为S元，AD长为xm,试建立S与x的函数关系；（2）当x为何值时，S最小？并求这个最小值。第18题图19．（本题满分14分，第（1）小题6分，（2）小题8分）设)(xf是),(上的奇函数，对任意实数x，都有)()2(xfxf，当11x时，3)(xxf。（1）试证：1x是函数)(xf的一条对称轴；（2）证明函数)(xf是以4为周期的函数，并求]5,1[x时，)(xf的解析式。20．（本题满分14分，第（1）小题6分，（2）小题8分）在平面直角坐标系中，若}2,{},2,{yxbyxa，且8ba。（1）求动点),(yxM的轨迹C的方程；（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设OBOAOP，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线l的方程，不存在，说明理由。21．（本题满分16分，其中第（1）小题8分，第（2）小题8分）已知存在实数,（其中Z,0）使得函数)cos(2)(xxf是奇函数，且在4,0上是增函数。（1）试用观察法猜出两组与的值，并验证其符合题意；（2）求出所有符合题意的与的值。22．（本题满分18分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）如图所示，是树形图形．第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该段均成1350的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作图至第n层．设树形图的第n层的最高点到水平线的距离为第n层树形图的高度。1)求第三层及第四层树形图的高度H3，H4；2)求第n层树形图的高度Hn；3)若树形图的高度大于2，则称树形图为“高大”，否则称为“矮小”。显然，当2,1n时是“矮小”的，是否存在Zm。使得当mn时，该树形图是“高大”的?参考答案及评分标准一、填空题1．}0{yy。2．31。提示：定义域关于原点对称0)()(,3121bxfxfaaa。3．)2,1(,11log2xxy。4．л。提示：)4sin(2cossinxxy，知T。5．))(0,2(),0,(Zkkk。6．1613。提示：因为a1,a1+2d,a1+8d成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a9+9d），所以a1=d,所以1613133103111042931dadaaaaaaa。7．2321a。提示：由定义有(x-a)∽(x+a)1011)1)((22aaxxaxax对Rx都成立，由0即得2321a。8．2a。提示：显然直线经过定点)53,51(，又当2a时，51x，不经过第二象限，当2a时，axaay21213要使直线不经过第二象限，只需2021aa，综上2a。9．20027。提示：总共有1000个号码，抽到有两个相同偶数的情况可以分两类：一类是3个偶数，其中两个相同，如422，242，224，共有22331415pPCC；另一类是两个相同偶数，另一个是奇数，如500，050，005等，共有22331515PPCC，故200272000270)(11000223315151100022331415CPPCCCPPCCAP。（或20027100022331915PPCC）10．1．提示：令∠A=900，则O为BC的中点，H为A点，此时所给等式变为1)0(mOAmOA。另解：取BC的中点D，则ODOCOB2，且只有OD⊥BC，AH⊥BC，由ODmOAmAHODOAmAHOAOCOBOAmOH2)1()2()(，10)1(02)1(mBCOAmBCODmBCOAmBCAH。11．)25,21(2732xxxy；提示：222)3(cos21xADCyy222)cos(21xADCyy，两式相加整理得2732xxy，其中25212)3(320xxxxxx。12．21。提示：21124384381lim2332lim1121112aaaaannnnnnnn。二、选择题13．B．提示ABBBABAtancotcot)2tan(tan2，0tancotAB同理0cottanAB另解：取A=B=C=600可得B。14．C．提示：已知直线的倾斜角为300，旋转后的直线的倾斜角为600，其直线方程为xy3，圆心到直线的距离为3d等于圆的半径。15．B.提示：由题意，bcbaBAOcOFABbOBaOA2,3,30,,,0，于是20)32(21)32(241)(21150sin21bbbbaccAFABSABF，所以,3),336(21)32(2122bb从而92a，所以双曲线的方程为13922yx。16．A．提示：两式平方相加得21)sin(37)sincoscos(sin24169BABABA，所以A+B=300或1500，若A+B=300，则211cos4sin3,4cos4,23sin3,21sin,300BABAAA与6cos4sin3BA矛盾。所以C=300。三、解答题17．解：（1）)4()3(,04322ixxzizzxx当03x，即3x时，04904339iizz矛盾，所以03x。所以ixxxz3432，------------------3分由题意3034030340322xxxxxxx------------------6分（2）假设存在这样的x,使iz20052006则iixxx200520063432，------------------------9分200534200632xxx，方程组无解，所以这样的x不存在。---------------12分18．解：（1）设DQ=y,又AD=x,则20042xyx，xxy42002，----------------------------------------------------------------------3分2228042104200yxyxS22400000400038000xx。-----------------------------------------------------6分（2）11800010162380008S，--------------------------------------10分当且仅当224000004000xx，即10x时，118000minS元。----------12分19．（1）因为)(xf为奇函数，所以)()(xfxf，所以)()2(xfxf，--3分所以)1()1()],1([]2)1[(xfxfxfxf，所以1x是函数)(xf的一条对称轴；-------------------------------------------------6分（2）)()2()4(xfxfxf，所以)(xf是以4为周期的函数。------------------------------------------------10分又11x时，3)(xxf。当3)2()2()22()(],1,1[2],3,1[xxfxfxfxx，当3)4()4()44()(],1,1[4],5,3[xxfxfxfxx所以]5,1[x时，)(xf的解析式为]5,3[,)4(]3,1[,)2()(33xxxxxf----------14分另解：)(xf在]5,1[x上的图象如下：y-1∣∣∣x--1所以]5,1[x时，)(xf的解析式为]5,3[,)4(]3,1[,)2()(33xxxxxf20．（1）因为}2,{},2,{yxbyxa，且8ba。所以动点M到两个定点F1（0，-2），F2（0，2）的距离的和为8。所以轨迹C以F1（0，-2），F2（0，2）为焦点的椭圆，方程为1161222yx--------------------------------------------------------------