三角函数的应用

三角函数一．最值问题1．函数sincos2yxx的最小值是．2．函数3f(x)cosxcos(x)的最小值是．3．函数y＝sinxcosx＋sinx＋cosx的最大值是．4．当－2≤x≤2时,函数f(x)＝sinx＋3cosx的（）。A.最大值是2，最小值是－2B.最大值是1，最小值是－21C.最大值是1，最小值是－1D.最大值是2，最小值是－15．已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是()A.1B.－1C.2k＋1D.－2k＋16．函数2()cossinfxxx在区间[,]44上的最小值是（）A．212B．212C．－1D．1227．设0a，对于函数sin(0)sinxafxxx，下列结论正确的是（）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值8．当20x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值为（）A．2B．32C．4D．349．设实数nmyx,,,满足anm22，babyx,(22是正常数，且)ba，那么nymx的最大值是()A．2baB．abC．222baD．222ba10．已知a0,0≤x2π，函数y＝cos2x－asinx＋b的最大值为0，最小值为－4，试求a和b的值，并求出使y取得最大值和最小值时的x的值。11．设函数2()3cossincosfxxxxa(其中＞0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6.(1)求ω的值；(2)如果f(x)在区间65,3上的最小值为3，求a的值.二．三角形中的三角函数1.在△ABC中，已知5,8ACBC，三角形面积为12，则C2cos.2.在ABC中，已知35513sinB,cosA，则cosC＝．3．在ABC中，A＞B是sinAsinB成立的条件．4．在ABC中，若sinAsinBcosAcosB，则ABC的形状为．5．在ABC中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边，若(abc)(sinAsinB3sinC)asinB，则C＝．6．若△ABC的内角A满足2sin23A，则sincosAA=（）A.315B.315C.35D.357．在ABC中，若20sinAsinBcosC，则ABC必定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形8．在△OAB中，O为坐标原点，]2,0(),1,(sin),cos,1(BA，则当△OAB的面积达最大值时，（）A．6B．4C．3D．29．在ABC中，已知CBAsin2tan，给出以下四个论断其中正确的是()①1cottanBA②2sinsin0BA③1cossin22BA④CBA222sincoscosA.①③B.②④C.①④D.②③10．如果111ABC的三个内角的余弦值分别等于222ABC的三个内角的正弦值，则（）A.111ABC和222ABC都是锐角△B.111ABC和222ABC都是钝角△C．111ABC是钝角三角形，222ABC是锐角三角形D．111ABC是锐角三角形，222ABC是钝角三角形11.ABC的内角,,ABC所对边的长分别为,,abc设向量(,)pacb,(,)qbaca,若//pq,则角C的大小为（）A.6B.3C.2D.2312．已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A．B．C的大小．第四章复习7三角函数参考答案一．最值问题1.222.33.2214.D5.A6.D7.B8.D9.B10.解：函数y＝cos2x－asinx＋b＝1－sin2x－asinx＋b,设sinx＝t,－1≤t≤1,y＝－t2－at＋b＋1＝－(t＋2a)2＋4a2＋b＋1,(1)当0a≤2时,ymax＝4a2＋b＋1＝0,ymin＝－a＋b＝－4,解得10b6a(舍去)或2b2a,当t＝－1即x＝23时,ymax＝0,当t＝1即x＝2时,ymin＝－4．(2)当a2时,ymax＝a＋b＝0,ymin＝－－a＋b＝－4,解得a＝－2,b＝2与a2矛盾,舍去．∴a＝2,b＝－211.解：12,312a二．三角形中的三角函数1.2572.16653.充要4.钝角三角形5.36.A解：A。∵sin22sincos0AAA，∴cos0A。∴sincos0AA，sincosAA=2(sincos)AA12sincos1sin2AAA215133。7.D8.D9.B10D解：111ABC的三个内角的余弦值均大于0，则111ABC是锐角三角形，若222ABC是锐角三角形，由211211211sincossin()2sincossin()2sincossin()2AAABBBCCC得212121222AABBCC，那么，2222ABC，所以222ABC是钝角三角形11.B【解析】222//()()()pqaccabbabacab，利用余弦定理可得2cos1C，即1cos23CC，12.解法一由0sin)cos(sinsinCBBA得.0)sin(cossinsinsinBABABA所以.0sincoscossincossinsinsinBABABABA即.0)cos(sinsinAAB因为),,0(B所以0sinB，从而.sincosAA由),,0(A知.4A从而43CB．由.0)43(2cossin02cossinBBCB得即.0cossin2sin.02sinsinBBBBB亦即由此得.125,3,21cosCBB所以,4A.125,3CB