如皋市磨头中学高三期末模拟考试

如皋市磨头中学高三期末模拟考试数学试题命题人丁东进一.选择题:(题共12小题,每小题5分，共60分)1.已知集合},02xx|x{M2Z为整数集,则ZM等于()A.}1,0{B.}0,1{C.}2,1,0,1{D.}1,0,1,2{2.165cos15sin的值等于()A.41B.21C.41D.213.在等比数列}a{n中,24aaa,3aaa876543,则11109aaa的值为()A.48B.72C.144D.1924.已知实数x、y满足,0y,0x,1xy,7y2x3则y4x3u的最大值是()A.0B.4C.7D.115.设a、b、c表示三条直线,、表示两个平面,则下列命题中逆命题不成立．．．．．．的是()A.已知,c若,c则∥B.已知b,c是a在内的射影,若bc,则abC.已知b,c,若c∥,则c∥bD.已知b,若,b则6.下列四个函数中,同时具有性质:①最小正周期为2;②图象关于直线3x对称的函数是()A.)6xsin(yB.)6xsin(yC.)3x21sin(yD.)3x2sin(y7.“0k4”是“函数kkxxy2的值恒为正值”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.在等差数列}a{n中,前n项和为nS,31SS42,则84SS是()A.81B.31C.91D.1039.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若点P到直线BC的距离是点P到直线C1D1距离的2倍,则动点P的轨迹所在的曲线是()A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线10.设)4,0(,则二次曲线1tanycotx22的离心率的取值范围是()A.)21,0(B.)22,21(C.)2,1(D.),2(11.关于函数,x1x1lg)x(f有下列三个命题:⑴对于任意)1,1(x,都有0)x(f)x(f⑵)x(f在)1,1(上是减函数;⑶对于任意1x,2x)1,1(,都有)xx1xx(f)x(f)x(f212121其中正确的命题个数是()A.0B.1C.2D.312.方程0)y,x(f的曲线如左图所示,那么方程0)y,x2(f的曲线是()如皋市磨头中学高三期末模拟考试答案页数学试题二.填空题：(本大题共6小题；每小题4分，共24分)13.不等式12xxx22的解集为.14.已知圆C的圆心在第一象限,与x轴相切于点)0,3(,且与直线x3y也相切,则该圆的方程为.15.已知O为原点,)0,2(OA,)2,0(OB,ABtAP)2t0(,则OPAP的最小值是.16．在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从指数函数中可抽象出)()()(2121xfxfxxf的性质；从对数函数中可抽象出)()()(2121xfxfxxf的性质。那么从函数(写出一个具体函数即可)可抽象出)()()(2121xfxfxxf的性质。17．在平面几何中ΔABC的∠C内角平分线CE分AB所成线段的比把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如图）DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到类比的结论是.18．已知数列}a{n满足,1a1)1n(a1n1a31a21aa1n321n,若2004an,则n.三.解答题：(本大题5小题，共66分)19．（12分）若f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x0,y0满足f(x/y)=f(x)-f(y)①求f(1);②若f(2)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)2;BCACEBAE20．(12分)已知向量)3x5sin,3x5(cosa,)3xsin,3x(cosb,]2,0[x.(1)求a·b及||ba;(2)若||2)x(fbaba(其中0)的最小值是23,求的值.21．(14分)已知数列na是等差数列，且.12,23211aaaa（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）令).(Rxxabnnn求数列nb前n项和的公式.P22．(14分)如图，在底面是等腰梯形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，PA=AB=1，BC=2，∠ABC=60º。①求四棱锥P—ABCD的体积；②求证：AB⊥面PAC；③求侧面PCD与底面ABCD所的二面角的正切值。ADBC23．(14分)已知抛物线xy42的焦点为F，过F作两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为NM，（1）求证：直线MN必过定点，并求出定点坐标．（2）分别以AB和CD为直径作圆，求两圆相交弦中点H的轨迹方程．