如皋市2006~2007学年度第一学期高三期初调研考试数学试卷

如皋市2006～2007学年度第一学期高三期初调研考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷1～2页，第II卷3～8页.全卷满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必在答题卡的相应栏目内写上自己的姓名、准考证号、考试科目，并用铅笔涂写在答题卡上.2．选择题部分每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，将答题卡和第II卷一并交回.一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．下列集合中，恰有2个元素的集合是A．20xxB．2|0xxxC．2|xyxxD．2|yyxx2．函数1()3fx2cos(0)x的周期与函数()tan2xgx的周期相等，则等于A．2B.1C.12D.143．定义|ABxxAxB且.若A={2,4,6,8,10}，B={1,4,8}，则ABA．{4，8}B．{1，2，6，10}C．{1}D．{2，6，10}4．若要得到函数y=sin(2x－4)的图象，可以把函数y=sin2x的图象A.向右平移8个单位B.向左平移8个单位C.向右平移4个单位D.向左平移4个单位5.原命题“设,,abcR，若22acbc，则ab.”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有A.0个B.1个C.2个D.3个6．在△ABC中，tanA是以－4为第3项，4为第7项的等差数列的公差；tanB是以13为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形7.对于函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0），若作代换x=g(t)，则不改变函数f(x)的值域的代换是A．g(t)=2tB．g(t)=|t|C．g(t)=sintD．g(t)=2logt8．函数log(2)aaxy在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．(2,)9.四个实数－9，a1，a2，－1成等差数列，五个实数－9，b1，b2，b3，－1成等比数列，则b2（a2－a1）等于A.8B.－8C.±8D.9810.有容积相等的桶A和桶B，开始时桶A中有a升水，桶B中无水.现把桶A的水注入桶B，t分钟后，桶A的水剩余1tyam（升），其中m为正常数.假设5分钟时，桶A和桶B的水相等，要使桶A的水只有8a升，必须再经过A.7分钟B.8分钟C.9分钟D.10分钟11.设na是等比数列，有下列四个命题：①2na一定是等比数列；②1nnaa一定是等比数列；③1na一定是等比数列；④lgna一定是等比数列.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.412.已知三个不等式：000cdabbcadab，，（其中a，b，c，d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1.第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号二三II卷总分合分人1920212223得分二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填在题中的横线上．13.已知全集*27SxxN，3,4,5M，1,3,5P，则SSMP痧＝.（用列举法表示）14.设na是公差为2的等差数列，如果1473130aaaa，那么36933aaaa＝．15.设)(xf是定义域为R且最小正周期为23的函数，在一个周期内若)(xfcos2,0,15()24sin,0.xxfxx则=.16.已知正数x、y满足x＋2y＝1，则11xy的最小值是.17．规定记号“”表示两个正数间的一种运算：(00),abababab，．若13k，则函数()fxkx的值域是．18.已知点1122(,),(,)AxyBxy是函数sin(0)yxx图象上的两个不同点，且12xx，给出下列不等式：①12sinsinxx；②12sinsin22xx；③12121(sinsin)sin22xxxx；④1212sinsinxxxx.其中正确不等式的序号是.得分评卷人三．解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分12分）等差数列na中，前（2k＋1）项（*kN）之和为77，其中偶数项之和为33，且a1－a2k＋1＝18，求数列na的通项公式.得分评卷人20．（本小题满分12分）已知函数()fx满足5(3)log(35).6xfxxx(1)求函数()fx解析式及定义域;(2)求函数()fx的反函数1()fx;(3)若5()log(2)fxx，求x的取值范围.得分评卷人21.（本小题满分14分）若定义在R上的函数f(x)为奇函数，且在[0,)上是增函数.(1)求证：f(x)在(,0]上也是增函数；(2)对任意R，不等式(cos23)(2sin)0ffm恒成立,求实数m的取值范围.得分评卷人22.（本小题满分14分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，设22(,)sin2cos23sin2cos22fABABAB.（1）当f(A,B)取得最小值时，求C的大小；（2）当2C时，记h（A）＝f(A,B)，试求h（A）的表达式及定义域；（3）在（2）的条件下，是否存在向量p，使得函数h（A）的图象按向量p平移后得到函数()2cos2gAA的图象？若存在，求出向量p的坐标；若不存在，请说明理由.得分评卷人23.（本小题满分14分）设Sn是数列na的前n项和，且*2()2nnSanN．（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nb使11122(21)22nnnabababn*()nN，求nb的通项公式；（3）设*21()(1)nncnbN，且数列nc的前n项和为Tn，试比较Tn与14的大小．得分评卷人高三数学参考答案及评分标准说明：1.本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则．2.评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3.解答右端所注分数，表示考生正确做出这一步应得的分数．4.给分或扣分均以1分为单位．选择题和填空题不给中间分．一．选择题：每小题5分，共60分．题号123456789101112答案BCDABADCBDBC二、填空题：每小题4分，共24分13．1,2,4,614．7415．2216．32217．1,18．②③三、解答题：19．（12分）前（2k＋1）项中偶数项共有k项.…………1分设等差数列na的公差为d，由题意得12(21)(21)77,(1)2332kakkdkkkad即12(21)()77,(1)33.kakdkakd①②…………3分∵12(1)akdakd，∴2177,33kk解得k＝3.…………2分∵a1－a2k＋1＝2kd，∴2kd＝18，∴d＝－3.…………2分将k＝3，d＝－3代入①得a1＝20.…………2分故1(1)323.naandn…………2分20．（12分）（1）设t＝x－3，则x＝t＋3.∵5(3)log,6xfxx∴53()log,3tftt…………1分∵35x，∴02.t由30,302ttt得02.t…………2分于是53()log,3xfxx且定义域为[0，2].…………1分（2）设y＝53()log,3xfxx则353yxx，即3(51)51yyx，∴1()fx3(51)51xx.…………2分∵02,x∴133x，∴361[1,5].33xxx从而53log[0,1]3xx.故函数()fx的反函数为1()fx3(51)51xx（01x）.…………2分（3）5()log(2)320,302fxxxxxx301,202xxx或3012.2xx或…………4分21．（14分）（1）设x1x20,则－x1－x20.∵f(x)在[0,)上是增函数，∴f(－x1)f(－x2).…………2分∵f(x)为奇函数，∴f(－x1)＝－f(x1)，f(－x2)＝－f(x2).…………2分于是－f(x1)－f(x2)，即f(x1)f(x2).所以f(x)在(,0]上也是增函数.…………2分（2）由（1）知，函数f(x)在,上是增函数.…………1分∵f(x)为奇函数，∴(cos23)(2sin)0ffm(cos23)(2sin)(cos23)(2sin)ffmffm…………2分由（1）知f(x)在(,)上是增函数，∴cos2sin3(cos23)(2sin)cos232sin2ffmmm221115sinsin1sin2416m.…………3分∵R，∴当sin＝1时，2115sin416取得最大值52.∵不等式(cos23)(2sin)0ffm恒成立，∴故实数m的取值范围是5,2.;…………2分22.（14分）（1）配方得f(A，B)=(sin2A-32)2+(cos2B-12)2+1，…………2分∴[f(A，B)]min=1,当且仅当3sin2,21cos22AB时取得最小值.…………2分在△ABC中，3,,sin2,6321.cos2662AAABBB或故C=23或2.…………3分（2）2CA+B=2，于是h（A）＝22(,)sin2cos23sin2cos22fABABAB22sin2cos23sin2cos2222AAAA＝cos2A－3sin2A＋3=2cos(2A+3)+3.…………4分∵A+B=2，∴02A.…………1分（3）∵函数h（A）在区间0,3上是减函数，在区间,32上是增函数；而函数()2cos2gAA在区间0,2上是减函数.∴函数h（A）的图象与函数()2cos2gAA的图象不相同，从而不存在满足条件的向量p.…………2分23．（14分）（1）∵*2()2nnSanN，∴1122nnSa，于是an＋1＝Sn＋1－Sn＝（2an＋1－2）－（2an－2），即an＋1＝2an.…………2分又a1＝S1＝2a1－2,得a1＝2.…………1分∴na是首项和公比都是2的等比数列，故an＝2n.…………1分(2)由a1b1＝（2×1－1）×21＋1＋2＝6及a1＝2得b1＝3.…………1分当2n时，11122(21)22nnnnababab(1)1(23)22(1)1222nnnnnnnnabab，∴1(21)2(23)2(21)2