全国重点中学临考仿真试卷数学(第一模拟)

2004全国重点中学临考仿真试卷数学（第一模拟）班级姓名得分题号一二三总分分数第1卷（选择题共和60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.21iz时,z100+z50+1的值勤等于()A.1B-1CiD-I2.已知02sin,53sin,则2tan的值为()A.21B.21C.31D.33.函数y=6-x+13x的值域是()A.317,B.1277,C.,315D.315,4.若实数x.y满足(x+5)2+(y-12)2=142,则x2+y2的最小值为()A.2B.1C.3D.25.若O为坐标原点,抛物线y2=2x与过其焦点的直线交于A.B两点,则OA·OB等于()A.43B.-43C.3D.-46.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则此数列的项数为()A.13B.12C.11D.107.曲线f(x)=x4-x在点P的切线平行于直线3x-y=o,则P点坐标为()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,0)D(-1,0)8.若一个长方体的全面积为22,体积是8,则这样的长方体()Ａ.有一个别Ｂ.有两个别Ｃ.有无数多个别Ｄ.不存在得分9.已知f(x)=ax(a0且a1),f-1(2)0,则f-1(x+1)的图像是图1中的()图１10.1limx123122xxx的值为()A.21B.31C.32D.111.在平行六面体中,过交于同一点的三条棱的中点的平面截此六面体,则所截三棱锥的体积的()A.61B.121C.241D.48112.正方形ABCD中,AB.CD的中点分别为EF,BD与EF的交点是O(如图2甲所示).以EF为棱将正方形ABCD折成直二面角时(如图2乙所示),则BOD的大小是()A.150oB.135oC.120oD.90o图2二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13.若nxx12的展开式中含x的项为第6项,设nnnxaxaxaaxx2222102)21(,则naaa221.14.一个工厂有若于个车间,今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查.若一车间这一天生产256件产品,则从该车间抽取的产吕件数为.15.从6名运动员中选取4名参加4×400m接力赛,如果甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,不同的参赛方案有种.(用数字作答)16.已知一个球的内接正方体的表面积为S,那么这个球的半径等于.三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应定出文字说明证明过程或演算步骤。得分得分17．（本小题满分12分）已知函数aRaaxxxxf,(2cos62sin62sin)(为常数）.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的音调递减区间；（3）若2,0x时，f(x)的最小值为-2，求a的值。18．（本小题满分12分）如图3所示，在空间直角坐标系中，空间四面体的四个顶点分别为O（0，0，0），A（4，0，0），B（3，2，0），P（1，4，1），R，S是PA的三等分点，M.N分别是PB.OB的中点，求:（1）直线NR和MS的夹角的余弦值；（2）二面角P-OA-B的余弦值。19．（本小题满分12分）已知200420052004112004xxy，求(x+y)2004的值。20．（本小题满分12分）一台设备由三大部件组成，在设备运转中，各部件需要调整的概率相应为0，1，0，2，3，假设各部件的状态相互独立，以表示同进需要调整的部件数。试求的数学期望E。21．（本小题满分12分）如图4所示，A1.A为椭圆的两个顶点，F1.F2为椭圆的两个焦点。图4（1）写出椭圆的方程及其准线方程；（2）过线段OA上异于O.A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P.P1两点，直线A1P与AP1交于点M。求证：点M在双曲线192522yx上。22．（本小题满分14分）设数列na前n项的和为Sn，已知a1=1，且满足21332nsasnnn.(1).求证：ns1是等差数列;（3）设13nsbnn，数列nb的前n项和为Tn，求nnTlim。答案及要点解析数学(第一模拟)一.选择题1.D2.D3B4.B5.B6.A7.C8.D9.A10.A11.D12.C二.填空题13.25514.1615.25216.42s三.解答题17.解(1)axaxxaxxxf62sin22cos2sin32cos6cos2sin2)(xf的最小正周期22T(2)当2326222kxk即Zkkxk326时，函数f(x)单调递减，故所求区间为Zkkk32,6（３）2,0x时，267,662xx时，f(x)取得最小值.1.2622sin2aa18.解：（１）Ｍ、Ｎ分别是PB、OB的中点M点的坐标为21,3,2，Ｎ点的坐标为0,1,23设Ｒ的坐标为(x1,y1,z1)Ｒ的坐标为31,34,3,32APAS设Ｓ的坐标为222,,zyx)1,4,3(2,,43222zyxS的坐标为32,38,231,31,23NR61,31,0MS设NR和MS之间的夹角为,则4454452cosMSNRMSNR,1,4,3,,4331111zyxAPAR所以直线NR和MS的夹角的余弦值为4454452(2).设点Ｐ在平面xOy内的射影为点Ｑ，则点Ｑ的坐标为(1,4,0)，点Ｑ在OA上的射影D的坐标为(1,0,0)PDQ为二面角P-OA-B的平面角DP=(0,4,1),DQ=(0,4,0)设DP与DQ间的夹角为则1717441716cosDQDPDQDP所求二面角的余弦值为17174。19．解：要使12004x有意义，必须1-2004x≥0即x≤20041综合上述，必须20041x,这时20042005y所以1)1(2004200520041)(200420042004yx20.解：设事件Ai=需要调整部件i,I=1,2,3则3.0)(,2.0(,1.0)(3)21APAPAP由题意,ξ可能有四个值0,1,2,3,由于各事件Ai相互独立，故,006.03092.02398.01504.0)(321321321321321321321321AAAPPAAAPAAAPAAAPPAAAPAAAPAAAPPAAAPoP即ξ0123P0.5040.3980.0920.0066.0006.03092.02398.01E21.(1).解：由图可知a=5,c=4所以322cab该椭圆的方程为192522yx准线方程为425x(2).证明：设Ｋ点坐标为(x0,0),点P。P1的坐标分别记为（x0,y0）、(x0,-y0)，其中0x05则19252020yx①直线A1P、P1A的方程分别为：55550000xyyxxyyx②式除以③式得555500xxxx化简上式得025xx，代入②式得005xyy于是，直线A1P与AP1的交点M的坐标为0005,25xyx第21题图因为1251252559125.25120202020020xxxxyx所以直线A1P与AP1的交点M在双曲线192522yx上。22．（1）证明：为公差的等差数列为首项以是以31113113331313311111112121assssssssssssssssasannnnnnnnnnnnnnnnnn是以为.(2).解：由(1)得31li1313113113123171414113113123131)13)(23(1233)1(11321nnnnnnTmnnnnnbbbbTnnnnbnns②③