全国高考数学试题分类汇编(圆锥曲线部分)

2005年全国高考数学试题分类汇编——圆锥曲线第一部分，选择题。1．(2005全国卷Ⅰ文第6题)已知双曲线)0(1222ayax的一条准线为23x，则该双曲线的离心率为（）（A）23（B）23（C）26（D）3322(2005全国卷Ⅰ理第6题)已知双曲线)0(1222ayax的一条准线与抛物线xy62的准线重合，则该双曲线的离心率为（）（A）23（B）23（C）26（D）3323.（2005全国卷II文第5题）抛物线24xy上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为()(A)2(B)3(C)4(D)54.(2005全国卷II文第6题)双曲线22149xy的渐近线方程是()(A)23yx(B)49yx(C)32yx(D)94yx5.(2005全国卷II理第6题)已知双曲线22163xy的焦点为1F、2F，点M在双曲线上且1MFx轴，则1F到直线2FM的距离为()(A)365(B)566(C)65(D)566.(2005全国卷III理第9题，文第9题)已知双曲线2212yx的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且120,MFMF则点M到x轴的距离为（）（A）43（B）53（C）233（D）37.(2005全国卷III理第10题，文第10题)设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）（A）22（B）212（C）22（D）218.（2005辽宁卷第11题）已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线xy42的准线重合，则该双曲线与抛物线xy42的交点到原点的距离是（）A．23+6B．21C．21218D．219.（2005江苏卷第6题）抛物线y=42x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()(A)1617(B)1615(C)87(D)010.（2005江苏卷第11题）点P(-3,1)在椭圆22221(0)xyabab的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线y=－2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为()(A)33(B)31(C)22(D)2111.（2005广东卷第5题）若焦点在x轴上的椭圆2212xym的离心率为12，则m=()（Ａ）3（Ｂ）32（Ｃ）83（Ｄ）2312.（2005重庆卷理第9题，文第9题）若动点(x,y)在曲线14222byx(b0)上变化，则x22y的最大值为()(A))4(2)40(442bbbb；(B))2(2)20(442bbbb；(C)442b；(D)2b。13.（2005天津卷理第5题，文第6题）设双曲线以椭圆192522yx长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）A．2B．34C．21D．4314．（2006天津卷理第6题）从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程12222nymx中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y)||x|11且|y|9}内的椭圆个数为（）A．43B．72C．86D．9015.（2005湖南卷理第7题，文第8题）已知双曲线22ax－22by＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为22a（O为原点），则两条渐近线的夹角为（）A．30ºB．45ºC．60ºD．90º16.（2005湖北卷理第5题，文第6题）双曲线)0(122mnnymx离心率为2，有一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则mn的值为（）A．163B．83C．316D．3817.（2005福建卷文第9题）已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．21B．23C．27D．518.（2005福建卷理第10题）已知F1、F2是双曲线)0,0(12222babyax的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．324B．13C．213D．1319.（2005福建卷理第11题）设bababa则,62,,22R的最小值是（）A．22B．335C．－3D．2720.(2005浙江卷文第9题)数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝（）(A)18(B)41(C)21(D)121.（2005上海理第15题）过抛物线xy42的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在22.（2005山东卷理第12题）直线:220lxy关于原点对称的直线为l，若l与椭圆2214yx的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为12的点P的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4第二部分，填空题23.(2005重庆卷文第16题)已知0,21A，B是圆F：42122yx(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为_____________。24.(2005重庆卷理第16题)连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（填写所有正确选项的序号）.①菱形②有3条边相等的四边形③梯形④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形25.(2005北京卷文第9题)抛物线y2=4x的准线方程是；焦点坐标是．26．（2005江西卷理第16题，文第16题）以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，||||PAPBk，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若1(),2OPOAOB则动点P的轨迹为椭圆；③方程02522xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222yxyx与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）27.(2005浙江卷理第13题，文第13题)过双曲线22221xyab(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．28.（2005上海理第5题）若双曲线的渐近线方程为xy3，它的一个焦点是(10,0)，则双曲线的方程是__________。29.（2005上海文第7题）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215,0),则椭圆的标准方程是_______________．30.（2005山东卷理第14题）设双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果PQF是直角三角形，则双曲线的离心率___________e.第三部分，解答题31.(2005全国卷Ⅰ理第21题，文第22题)已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OAOB与(3,1)a共线.（1）求椭圆的离心率；（2）设M为椭圆上任意一点，且(,)OMOAOBR，证明22为定值.32.(2005全国卷II理第21题，文第22题)P、Q、M、N四点都在椭圆2212yx上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知PF与FQ共线，MF与FN共线，且0PFMF．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．33．(2005全国卷III理第21题，文第22题)设),(),,(2211yxByxA两点在抛物线22xy上，l是AB的垂直平分线，（Ⅰ）当且仅当21xx取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（文Ⅱ）当3,121xx时，求直线l的方程.（理Ⅱ）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围。34.（2005辽宁卷第21题，满分14分）已知椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足.2||1aQF点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足.0||,022TFTFPT（Ⅰ）设x为点P的横坐标，证明xacaPF||1；（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=.2b若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由.35．（2005广东卷第17题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yx上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足AOBO（如图４所示）．（Ⅰ）求AOB得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．（35题图）(36题图)(37题图)36．（2005江西卷文第21题，满分12分）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹37．（2005江西卷理第22题，满分14分）如图，设抛物线2:xyC的焦点为F，动点P在直线02:yxl上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.（1）求△APB的重心G的轨迹方程.（2）证明∠PFA=∠PFB.38.(2005重庆卷文第21题，满分12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为)0,3(。(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：2kxy与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2OBOA(其中O为原点)，求k的取值范围。39.(2005重庆卷理第21题，满分12分)已知椭圆C1的方程为1422yx，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：2kxy与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足6OBOA(其中O为原点)，求k的取值范围。40.(2005浙江卷文第19题)如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若点P为l上的动点，求∠F1PF2最大值．xyOABEFMxyOABPFlxyOAByOx1lF2F1A2A1PMl41.(2005浙江卷理第17题)如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线l1：x＝m(|m|＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．42.（2005天津卷理第21题，文第22题，满分14分）抛物线C的方程为)0(2aaxy，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足)10(012且kk.（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足MABM，证明线段PM的中点在y轴上；（Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标1y的取值范围.43.（2005上海卷文第21题，本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.）已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线方程;(2)过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标;(3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点