全国高考试题分类解析(直线与圆)

2005年全国高考试题分类解析（直线与圆）一、选择题1．（江西卷）在△OAB中，O为坐标原点，]2,0(),1,(sin),cos,1(BA，则当△OAB的面积达最大值时，（D）A．6B．4C．3D．22．（江西卷）“a=b”是“直线222()()2yxxayb与圆相切”的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3.(重庆卷)圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程为(A)(A)(x2)2y25；(B)x2(y2)25；(C)(x2)2(y2)25；(D)x2(y2)25。4(浙江)点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是(D)(A)21(B)32(C)22(D)3225．(浙江)设集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(A)5.（天津卷）将直线2x－y＋λ＝0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x－4y=0相切，则实数λ的值为A．－3或7B．－2或8C．0或10D．1或116.(全国卷Ⅰ)在坐标平面上，不等式组131xyxy所表示的平面区域的面积为（C）（A）2（B）23（C）223（D）27.(全国卷Ⅰ)设直线l过点)0,2(，且与圆122yx相切，则l的斜率是（D）（A）1（B）21（C）33（D）38.(全国卷I)已知直线l过点），（02，当直线l与圆xyx222有两个交点时，其斜率k的取值范围是（B）（A）），（2222（B）），（22（C）），（4242（D）），（81819.(全国卷III)已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（B）（A）0（B）-8（C）2（D）1010（北京卷）从原点向圆x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为(B)（A）π（B）2π（C）4π（D）6π11（辽宁卷）若直线02cyx按向量)1,1(a平移后与圆522yx相切，则c的值为（A）A．8或－2B．6或－4C．4或－6D．2或－812.（湖南卷）设直线的方程是0ByAx，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（C）A．20B．19C．18D．1613.（湖南卷）已知点P（x，y）在不等式组022,01,02yxyx表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是（C）A．[－2，－1]B．[－2，1]C．[－1，2]D．[1，2]14.（北京卷）“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的(B)（A）充分必要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件填空题1.(全国卷II)圆心为(1,2)且与直线51270xy相切的圆的方程为22(1)(2)4xy．2.（湖南卷）设直线0132yx和圆03222xyx相交于点A、B，则弦AB的PMN垂直平分线方程是0323yx.3．（湖南卷）已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝3，则OBOA＝21.4．（湖北卷）某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元.在满足需要的条件下，最少要花费500元.5(福建卷)15．非负实数x、y满足yxyxyx3,03042则的最大值为9.6（江西卷）设实数x,y满足的最大值是则xyyyxyx,0320420223.7（上海）3．若x,y满足条件x+y≤3y≤2x,则z=3x+4y的最大值是11．8（上海）直线y=21x关于直线x＝1对称的直线方程是x+2y-2=0．9.（上海）将参数方程sin2cos21yx（为参数）化为普通方程，所得方程是_(x-1)2+y2=4_________。10.(山东卷）设x、y满足约束条件5,3212,03,04.xyxyxy则使得目标函数65zxy的最大的点(,)xy是(2,3).解答题1.（江苏卷）如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得2PMPN试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.解：如图，以直线12OO为x轴，线段12OO的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为12(2,0),(2,0)OO．设(,)Pxy，则2222211(2)1PMOPOMxy，同理222(2)1PNxy．∵2PMPN，∴2222(2)12[(2)1]xyxy，即221230xxy，即22(6)33xy．这就是动点P的轨迹方程．2.(广东卷)在平面直角坐标系中，已知矩形ＡＢＣＤ的长为２，宽为１，ＡＢ、ＡＤ边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，Ａ点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使Ａ点落在线段ＤＣ上．（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为ｋ，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）求折痕的长的最大值．.解(I)（1）当0k时,此时A点与D点重合,折痕所在的直线方程21y（2）当0k时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1)所以A与G关于折痕所在的直线对称，有kakakkOG11,1故G点坐标为)1,(kG，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为)21,2(kM折痕所在的直线方程)2(21kxky，即222kkkxy由（1）（2）得折痕所在的直线方程为：k=0时，21y；0k时222kkkxy（II）(1)当0k时，折痕的长为2;(1)当0k时,折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为)0,21(),21,0(22kkPkN23222224)1()21()21(kkkkkPNy432222/168)1(42)1(3kkkkkkyO(A)BCDXY令0/y解得22k∴21627maxPN所以折痕的长度的最大值2