曲线和方程练习

曲线和方程练习一、选择题（每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合}0,9|),{(2yxyyxM，}|),{(bxyyxN且M∩N≠φ，则b的取值范围是（）A．2333bB．233bC．20bD．233b2．已知两点)45,1(M，)45,4(N，给出下列曲线方程：①4x+2y-1=0；②322yx；③1222yx；④1222yx，在曲线上存在点P满足|PM|=|PN|的所有曲线是（）A．①②③B．②④C．①③D．②③④3．若点),(00yx不在曲线f(x，y)=0上，则曲线0),(),(00yxfyxf（λ为非零实数）与曲线f(x，y)=0的交点个数为（）A．0B．1C．无数个D．以上都错4．点P（x，y）到直线4x-3y+1=0与直线12x+5y+13=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A．2x+16y+13=0，56x-7y+39=0B．2x-16y+13=0，56x+7y+39=0C．2x+16y-13=0，56x-7y-39=0D．2x+16y+13=0，56x+7y+39=05．与曲线f(x，y)=0关于直线y=-x对称的曲线方程是（）A．f(y，x)=0B．f(-x，-y)=0C．f(-y，-x)=0D．f(y，-x)=06．AB是等腰三角形OAB的底边，O是原点，A点的坐标是（3，4），则点B的轨迹方程是（）A．2522yxB．2522yx[除去点（3，4）]C．2522yx[除去点（3，4），点（-3，-4）]D．2522yx[除去点（3±4），点（-3±4）]二、填空题7．若两直线x+y+5a=0与x-y-a=0的交点在曲线axy2上，则a=___________。8．已知点A（-1，0）和点B（2，0），一动点M满足：直线MA的斜率是直线MB的斜率的2倍，则点M的轨迹方程是____________。9．曲线C：2)1(xy关于直线y=-x对称的曲线方程是_____________。三、解答题10．斜率为2的直线被曲线xy22所截得的线段长为4，求此直线的方程。11．求证无论m是何实数，曲线(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0恒过一个定点。12．点P分线段AB为1∶2，点A在y轴上运动，点B在x轴上运动，若AB的长度为2，求点P的轨迹方程。13．直线y=kx+1与曲线0222ykxyx的两个交点恰好关于y轴对称，求k的值，并求这两个交点。14．已知点)0,3(A、)0,3(B，动点M与A，B的连线所成的角∠AMB=α。（1）若α=60°，求动点M的轨迹；（2）若α=90°，求动点M的轨迹。15．已知三角形ABC的三边a，b，c成等差数列，且abc，A、C的坐标分别是（-1，0）、（1，0），求顶点B的轨迹方程。答案与提示一、1．D2．B3．A4．A5．C6．C二、7．a=0或a=-18．y=0或x=-4[除去点（-1，0），点（2，0）]9．xy2)1(三、10．40x-20y-59=011．提示：这个定点是（3，1）12．11694922yx13．k=0，（1，1），（-1，1）。提示：设两交点为),(11yx，),(22yx，则021xx14．（1）)0(03222yyyx，或)0(03222yyyx（2）)0(322yyx15．0124322yx[x0且去除点（-2，0）]