巧用v-t图像研究非匀速运动

巧用v-t图像研究非匀速运动在中学阶段常常遇到非匀变速运动的问题，而非匀变速运动的规律常常不能用公式来表示，因而研究非匀变速运动的问题时，往往会陷入“山穷水尽”的困境，但如果利用v-t图像来分析研究，就会“柳暗花明”。使问题得以顺利解决。一、巧用速度图线的斜率，研究非匀变速运动非匀变速运动的重要特征是速度。加速度是变化的。往往不能用公式来表示其变化规律，凭大脑很难想象出变化的过程，而v-t图像不仅能直接表示出速度的变化情况，也能直观的表示出速度图线的斜率——加速度的变化情况。巧用速度图线的斜率，能使复杂的非匀变速运动问题待以顺利解决。例1如图1所示，质量相同的木块A、B用轻弹簧连接且静止于光滑水平面上，开始弹簧处于原长位置。现用水平恒力F推木块A，则弹簧在第一次被压缩到最短的过程中()A.当A、B速度相同时，加速度aA=aBB.当A、B速度相同时，加速度aAaBC.当A、B加速度相同时，速度vAvBD.当A、B加速度相同时，速度vAvB设弹簧的压缩量为x，由受力分析可知，FA=F-kxaA=(F-kx)/mFB=kxaB=kx/m而x随时间的增大而增大，最终不变。开始时物体的加速度aAaB=0，以后aA变小、aB变大。两物体的速度都从零开始加速，A作加速度越来越小的加速运动，B作加速度越来越大的加速运动，当弹簧压缩到最短时两物体的速度相等。但根据上述分析还不能确定正确答案。若作出如图2所示的v——t图像，可直观地得到，两物体的速度相同时，如图t2时刻A图线切线的斜率比B图线切线的斜率小，即aAaB，故A、B都不正确。当两物体的加速度相同时，如图t1时刻，过t1的竖直线与A、B速度图线的交点切线的斜率相等，即加速度相同，这时vAvB。故D正确。二、巧用v-t图像的面积，研究非匀变速运动作非匀变速运动的物体，速度、加速度随时间而变，要分析研究物体运动的位移，将遇到困难，但巧用v-t图线与时间轴所围面积，表示物体的位移，就能直观的表示出非匀变速运动的位移，从而提供了解决相关问题的方法。例2如图3所示，AB和AC为两等高的光滑面，AB为斜面，AC为曲面，且AB=BA今从A处由静止释放一小物体，沿AB面运动时，到达B用时间为t1；沿AC面运动时，到达C用时间为t2。试比较t1和t2的大小。解析：本题中，由于物体沿AC面运动过程中，其加速度的大小和方向均随时间而变化，一时无法建立运动学方程。就会感到束手无策。若定性分析并比较物体在AB、AC面的运动特性后，定性作出v——t图像，这里v表示物体的速率，t表示时间，则可以直观显示t1和t2的大小关系。先比较物体沿AB、AC面运动的异同，然后定性作出图像。(1)物体由静止下滑，初速度为零，所以图线都过原点；(2)无摩擦，机械能守恒，所以末态的速率v0相等；(3)由于AB=AC，物体的路程相等，所以图线与时间轴所围面积相等；(4)物体沿AB面下滑为匀加速运动，图线为直线，沿AC面下滑过程中，物体的切向加速度逐渐减小，且先有a切aAB，后a切aAB，图线为曲线。定性作出满足以上四特点的v——t图像(速率——时间图像)，如图4所示，由图像可知t1t2，即物体沿AC曲面下滑的时间少。三、巧用v---t图像与其它图像的变换，研究非匀变速运动一些复杂问题的非匀变速运动，单凭v-t图像还不能解决问题。若根据v-t图像画出其他的相关图像，就能解决相关问题。例：物体以速度v0=10m/s竖直上抛，落地速度vt=9m/s.若阻力和物体速度成正比，求物体运动时间。（1986年全俄罗斯中学生物理奥林匹克竞赛八年级试题第4题）此题要用高等数学积分求解或用初等数学微元法求解。但两种方法对中学生来说要求过高，而且较麻烦。巧用速度v-t图像，再变换成f-t图像，可迅速而巧妙解答此题。由题意，可粗略的画出v-t图像。如图5所示。据v-t图像中速度图线与时间轴所围面积的物理意义可知，图中两块面积分别表示物体上升和下降的高度，虽然h上=h下，由于阻力f∝v，可见f-t图像与v-t图像的形状相似。如图所示，而在f-t图中，曲线下围成的面积的物理意义是阻力f的冲量。两块面积相等并分别居于t轴的上、下方，表明物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力的冲量大小相等，方向相反，所以物体在空气中运动时，空气阻力的总冲量为零，即有：If=0…………………………………………………………………………（1）对物体的全过程运用动量定理有：mvt+mv0=mgt+If……………………………………………………………（2）联解（1）（2），即得：t=（v0+vt）/g代入数据可得t=1.94s由上可知，巧用v——t图像的速度图线的斜率、与时间轴所围面积等分析非匀变速运动，可使问题的求解直观、快速、简捷。在分析时，先分析物体的受力情况，然后分析物体的运动特性，定性地作出v——t图像，在作图时，有时先作v——t图像，根据v——t图像,再作出其它图像,再由图像来分析解答有关问题。巩固练习题1.甲、乙、丙三辆汽车以相同速度同时经过某一路标,从此时开始甲车一直做匀速直线运动,乙车先加速后减速,丙车先减速后加速,它们经过下一个路标时速度又相同.则A.甲车先通过下一个路标B.乙车先通过下一个路标C.丙车先通过下一个路标D.条件不足,无法判断.2.甲、乙两人都从跑道的一端前往另一端，甲在一半时间内跑，另一半时间内走；乙在一半路程上跑，在另一半路程上走。他们跑或走的速度相同，则他们两人中先到达终点的是A.甲B.乙C.甲、乙同时到达终点D.无法确定3.如图7所示，A、B是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板面相垂直，两极板间的距离为L。两极板间加上低频交流电压，A板电势为零，B板电势u=UOcosωt。现有一电子在t=0时穿过A板上的小孔射入电场。设初速度和重力的影响均可忽略不计，则电子在两极板间可能()A.以AB间的某一点为平衡位置来回振动B.时而向A板运动，时而向B板运动，但最后穿出B板C.一直向B板运动，最后穿出B板，如果ω小于某个值ωO，L小于某个值LOD.一直向B板运动，最后穿出B板，而不论ω、L为何值4.两支完全相同的光滑的直角弯管abc私a’b’c’,按如图8所示位置放置,现将两个质量完全相同的小球分别沿两管由静止滑下,设在直角转弯处均无能量损失.两球到达出口c和c’处的时间分别为t和t’,则()A.t＞t’B..t＜t’C..t＝t’D条件不足,无法判断.答案：1.B;2.A;3.A、C;4。B.