普通高中毕业班数学综合测试(一)

普通高中毕业班数学综合测试（一）数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷第1至2页。第II卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）注意事项1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数和差化积公式2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos正棱台、圆台的侧面积公式lccS21台侧其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式hSSSSV31台体其中S、S分别表示上、下底面积，h表示高一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集I=R,M=｛x|lg(22x)=lgx｝,N=｛x|22x｝,则集合NM等于（）A.｛2｝B.｛3221|xxx或｝C.｛31|xx｝D.｛3220|xxx或｝2.函数1)(2xxf的图象大致是（）ABCD3.若抛物线)0(22ppxy与抛物线)0)((22qhxqy有公共焦点，则A．2h=p-qB.2h=p+qc.2h=-(p+q)D.2h=-(p-q)4.在)1()1(45xx的展开式中x3的系数为A．-6B.-4C.4D.65.在正三棱台ABCCBA111中，二面角ABCB1等于45，则侧棱AA1与下底面ABC所成的角为A．21arctgB.45C.2arctgD.2arctg6.复数sincosiz325的辐角主值为A．B.2.C3.D7.函数)3)(1(cossin22xxy的最大值为A．4B.421C.6D.4258.在母线长为2的等边圆锥内作一个内接圆柱，当这个圆柱的侧面积最大时，圆柱的高是A．33B．23Ｃ．32Ｄ．219.设)(xf定义在R上的一个减函数，)()()(xfxfxF，那么)(1xF必为A．增函数且是奇函数B.增函数且是偶函数C.减函数且是奇函数D.减函数且是偶函数10.设双曲线)0,0(12222babyax的右准线与两渐近线交于A,B两点，点F为右焦点，若以AB为直径的圆经过点F,则该双曲线的离心率为A.332B.2C.3D.211.已知点M(a,b)(ab0)是圆C：ryx222内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程是rbyax2,那么A．相切与圆且C||mmlB.相切与圆且CmmlC．相离与圆且C||mmlD.C相离与圆且mml12.甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一正四面体，碳原子位于该正四面体的中心，四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上，若将碳原子和氢原子均视为一个点(体积忽略不计)，且已知碳原子每个氢原子间的距离都为a，则以四个氢原子为顶点的这个正四面体的体积为A．a3278B.a32738C.a331D.a398普通高中毕业班综合测试(一)数学第II卷（非选择题共90分）注意事项：1．第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接写答在试题卷中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13.如果椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，由短轴的一端点与两焦点连结而成的三角形是等边三角形，且3ca,那么椭圆的方程是14.某市拟成立一个由6名大学生组成的社会调查小组，并准备将这6个名额分配给本市的3所大学，要求每所大学都有学生参加，则不同的分配方法共有种(用数字作答)15.设数列an的前n项和bsnnn21，其中数列bn是公差为2等差数列且,01b则abnnnlim的值为16.设ml、是不重合的两条直线，、是不重合的两个平面，给出下列命题：①;,,||ll则若②；则若,,,mlml③;||,,,mlml则若④。或则若lll||,,其中正确命题的序号是.（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知a0,且a1,解关于x的不等式.4()1(1)loglog42aaxx18.(本小题满分12分)在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且角A为80，)(2cbba，求角C的度数。19.(本小题满分12分)如图，在三棱锥A－BCD中，AB，BC，CD两两垂直。A⑴由该棱锥所有的两个面组成的二面角中，哪些是直二面角？（要求全部写出，并说明理由）。⑵若AD与平面BCD所成的角为45，AD与平面ABC所成的角为30，BD求二面角B－AD－C的余弦值；⑶若AD与平面BCD所成的角为，AD与平面ABC所成的角为，且AD＝6C则当、为何值时，三棱锥A－BCD的体积最大，最大值是多少？20.(本小题满分12分)已知a,b,cR,cbxaxfx2)(.⑴若a+c=0,1,1)(在xf上最大值为2，最小值为25，证明：20aba且；⑵若a0,p，q是满足p+q=1的实数，且对任意的实数x,y均有)()()(qypxfyqfxpf，证明：10p。21.(本小题满分12分)某种果树至少要培植五年才开始采果，有一农户于1998年初利用边角地种植了一些这种果树，1993年开始采果，当年的产量为156千克，1994年至1998年，连续5年每年的产量平均比上一年增加50﹪还多34千克从1999年起，由于管理等方面的原因导致产量开始下降，且平均每年比上一年减少10﹪，据估计这种情况还会继续下去。⑴1998年，该农户采得这种水果多少千克？⑵如果用sn表示该农户从1993年起的n(Nn)年内采得这种水果的总量，试求出用n表示的sn的表达式，并据此计算，到2000年底，该农户共采得这种水果多少千克？(精确到1千克)22.(本小题满分12分)已知抛物线)21(22xy的焦点为F，准线为l，是否存在双曲线C，同时满足以下两个条件：⑴双曲线C的一个焦点为F，相应于F的准线为l⑵双曲线C截与直线x-y=0和垂直的直线所得线段AB的长为22，并且线段AB的中点恰好在直线x-y=0上。若存在，求出该双曲线C的方程；若不存在，说明理由。