普通高中班综合测试(一)数学试题参考答案

普通高中班综合测试（一）数学试题参考答案一、选择题：（1）B（2）A（3）A（4）C（5）A（6）D（7）C（8）B（9）C（10）D（11）C（12）B二、填空题：（13）191222yx（14）10（15）1（16）②④三、解答题：（17）当}047log{10xxaa时原不等式的解集为当}47log0{1axxa时原不等式的解集为（18）C=060（19）（I）略（II）33（III）34（20）本小题主要考查一次函数、二次函数的图像与性质以及代数推理能力。满分12分。证明：（I）由abxaxxfacca2)(,,0得假设20aba或①由,]1,1[.)(,0,.)(,0上在为单调函数因而函数依题意可知得xfbbxxfa,,)(bbxf最小值为的最大值为于是……2分225bb。225bb由此得。矛盾。……3分②由abxaxxfaabab2)(]1,1[,.012,2位于抛物线区间于是且得的对称轴abx2的左侧或右侧。函数在]1,1[上为单调函数，其最大值为b，最小值为b。由①知，这是不可能的。……5分综述①②可知，假设不成立。20aba且……6分（II）)()()(qypxfyqfxpf10.0)1(,00)(,00)()()()()()1(2)1(])()([)()(22222222ppppqyxayxapqqypxfyqfxpfyxapqyqaqapqxyxpapcqypxbqypxacbyayqfcbxaxp由此解得即（21）本小题主要考查等比数列有关知识以及综合运用数学知识与方法解决实际问题的能力。潢分12分。解：（I）设从1993年起第n年的产量为156),(1aNnan则)(163368)23(2241998)6(68)23(224)23(2246823,22468}68{)68(2368342334%)501(,62,56111111千克年的产量即于是公比为为等比数列其首项目数列即时当依题意anaaaaaaaaaannnnnnnnnnnn（II）①当6n时，由（I）知，68)23(2241nna4486823448681231)23(224nnsnnn……6分其中，42474486682344866s……7分②当7n时，666)109(1633%)101(nnnaa……8分66)109(163302057742471091)109(11633nnns……9分综述①、②可知)6(44868)23(448)7()109(16330205776nnnnnnS……10分到2000年底的总产量73507.7349)109(163302057728S（千克）答：（I）1998年，该农户采得这种水果1633千克；（II）到2000年底，该农户共采得这种水果7350千克。……12分（22）本小题主要考查直线与圆锥曲线的有关知识，以及综合运用数学知识解决问题的能力。满分14分。解：假设满足题意的双曲线C存在，并设其离心率为e，AB的中点坐标为（a,a）,点A的坐标为),(11yx，则点B的坐标为)2,2(11yaxa……2分1)2()2(22])2[(])2[(111121121122,1xxayyayyaxxaABABkAB且的斜率直线由此解得11111111axayaxay或不失一般性，取)1,1(),1,1(aaBaaA由于F（0，0）和1:xl是对应的焦点和准线，0483,21,2,12)1()1()1()1(22222222xyxxyxCeaeaaaaaa即其方程为存在故满足题意的双曲线解得