普通高等学校招生全国统一考试文科数学(安徽卷)

2005年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修I）安徽卷YCY本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。总分150分。第I卷注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面公式P(A+B)=P(A)+P(B)24RS如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k334RV球次的概率knkknnPPCkP)1()(其中R表示球的半径一、选择题1．设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是（）A．ISI∩（S2∪S3）=B．S1（IS2∩IS3）C．ISI∩IS2∩IS3=D．S1（IS2∪IS3）2．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）A．82B．8C．42D．43．函数,93)(23xaxxxf已知3)(xxf在时取得极值，则a=（）A．2B．3C．4D．54．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为（）A．32B．33C．34D．235．已知双曲线)0(1222ayax的一条准线为23x，则该双曲线的离心率为（）A．23B．23C．26D．3326．当20x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值为（）A．2B．23C．4D．437．)21(22xxxy的反函数是（）A．)11(112xxyB．)10(112xxyC．)11(112xxyD．)10(112xxy8．设xxfaaxfaxxa的则使函数0)(),22(log)(,102的取值范围是（）A．)0,(B．),0(C．)3log,(aD．),3(loga9．在坐标平面上，不等式组1||3,1xyxy所表示的平面区域面积为（）A．2B．23C．223D．210．在△ABC中，已知CBAsin2tan,给出以下四个论断（）①tanA·cotB=1②0sinA+sinB≤2③sin2A+cos2B=1④cosA2+cos2B=sin2CA．①③B．②④C．①④D．②③11．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足OAOCOCOBOBOA，则点O是△ABC的（）A．三个内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点12．设直线l过点（－2，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）A．±1B．±21C．±33D．±3第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。3．本卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．若正整数m满足10m－1251210m，则m=.(lg2=0.3010)14．8)1(xx的展开式中，常数项为.（用数字作答）15．从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法种.16．在正方体ABCD—A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，①四边形BFD′E一定是平行四边形；②四边形BFD′E有可能是正方形；③四边形BFD′E在底面ABCD的投影一定是正方形；④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.以上结论正确的为.（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设函数)(),0)(2sin()(xfyxxf图象的一条对称轴是直线8x，（1）求；（2）求函数)(xfy的单调增区间；（3）画出函数)(xfy在区间[0，]上的图象.18．（本小题满分12分）已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且MABDCADPA,121是PB的中点.（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小.19．（本小题满分12分）已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式xxf2)(的解集为（1，3）.（1）若方程06)(axf有两个相等的根，求)(xf的解析式；（2）若)(xf的最大值为正数，求a的取值范围.20．（本小题满分12分）9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种.（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；（Ⅲ）求有坑需要补种的概率.（精确到0.001）21．（本小题满分12分）设正项等比数列}{na的首项211a，前n项和为Sn，且.0)12(21020103010SSS（Ⅰ）求}{na的通项；（Ⅱ）求}{nnS的前n项和Tn.22．（本小题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，)1,3(aOBOA与共线.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且22),,(证明ROBOAOM为定值.2005年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修I）参考答案一、选择题（本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分）1．C2．C3．B4．D5．A6．D7．C8．B9．C10．B11．B12．D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.13．15514．7015．10016．①③④三、解答题17．本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分.解：（Ⅰ）)(8xfyx是函数的图像的对称轴，,1)82sin(.,24Zkk.43,0（Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43xy因此由题意得.,2243222Zkkxk所以函数.],85,8[)432sin(Zkkkxy的单调增区间为（Ⅲ）由知)432sin(xyx08838587y22－101022故函数上图像是在区间],0[)(xfy18．本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力.满分12分.方案一：（Ⅰ）证明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂线定理得：CD⊥PD.因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，∴CD⊥面PAD.又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.（Ⅱ）解：过点B作BE//CA，且BE=CA，则∠PBE是AC与PB所成的角.连结AE，可知AC=CB=BE=AE=2，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形.由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°在Rt△PEB中BE=2，PB=5，.510cosPBBEPBE.510arccos所成的角为与PBAC（Ⅲ）解：作AN⊥CM，垂足为N，连结BN.在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，∴△AMC≌△BMC,∴BN⊥CM，故∠ANB为所求二面角的平面角.∵CB⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC，在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，AN·MC=ACACCM22)2(，5625223AN.∴AB=2，322cos222BNANABBNANANB故所求的二面角为).32arccos(方法二：因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，)21.（Ⅰ）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DCAPDCAPDCAP所以故又由题设知AD⊥DC，且AP与与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD.（Ⅱ）解：因),1,2,0(),0,1,1(PBAC.510||||,cos,2,5||,2||PBACPBACPBACPBACPBAC所以故由此得AC与PB所成的角为.510arccos（Ⅲ）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在,R使,MCNC..21,1,1),21,0,1(),,1,1(zyxMCzyxNC要使.54,0210,解得即只需zxMCANMCAN0),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54MCBNBNANMCANN有此时能使点坐标为时可知当ANBMCBNMCANMCBNMCAN所以得由.,0,0为所求二面角的平面角.).32arccos(.32||||),cos(.54,530||,530||故所求的二面角为BNANBNANBNANBNANBNAN19．本小题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力.满分12分.解：（Ⅰ）).3,1(02)(的解集为xxf因而且.0),3)(1(2)(axxaxxf.3)42(2)3)(1()(2axaaxxxxaxf①由方程.09)42(06)(2axaaxaxf得②因为方程②有两个相等的根，所以094)]42([2aaa，即.511.01452aaaa或解得由于51.1,0aaa将舍去代入①得)(xf的解析式.535651)(2xxxf（Ⅱ）由aaaaaxaaxaaxxf14)21(3)21(2)(222及.14)(,02aaaxfa的最大值为可得由,0,0142aaaa解得.03232aa或故当)(xf的最大值为正数时，实数a的取值范围是).0,32()32,(20．本小题主要考查相互独立事件和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为81)5.01(3，所以甲坑不需要补种的概率为.875.087811（Ⅱ）解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为.041.0)81(87213C（Ⅲ）解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为3)87(，所以有坑需要补种的概率为.330.0)87(13解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为,287.0)87(81213C恰有2个坑需要补种的概率为,041.087)81(223C3个坑都需要补种的概率为.002.0)87()81(0333C所以有坑需要补种的概率为.330.0002.0041.0287.021．本小题主要考查等比数列的基本知识，考查分析问题能力和推理能力，满分12分.解：（Ⅰ）由0)12(21020103010SSS得,)(21020203010SSS