5.1向量向量是近代数学中的重要和基本概念,向量引入后可把图形的基本性质转化为向量的运算体系,在数学和物理学科中具有广用,下面我们来一起学习向量。aebdc猫与老鼠:同学们都看过猫捉老鼠的场景,那今天我们来看一下这只猫能捉到老鼠吗?老鼠由A向西北逃窜,猫在B处向东追去······B(猫)(老鼠)ACD结论:猫捉不到老鼠。猫的速度再快也没有用,因为方向错了。老鼠到逃窜的路线AC,猫追逐的路线BD都是有大小、方向的量。思考:同学们还能举例出哪些量既有大小又有方向?哪些量只有大小没有方向?1.既有大小又有方向的量:位移速度力冲量加速度等2.只有大小没有方向的量:长度质量密度面积体积等我们把既有大小又有方向的量叫做向量。把只有大小没有方向的量我们叫做数量。向量的概念:既有大小又有方向的量叫做向量。思考:向量和数量有哪些区别呢?向量与数量的区别:(1)数量只有大小,是一个代数量,可以代数运算、比较大小;(2)向量有大小、方向,双重性,不能比较大小。思考:向量是既有大小又有方向的量,那么向量在数学中是如何表示的呢?向量的表示:向量可以用有向线段表示.有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指方向为向量的方向。ABAB以为A起点为B终点的向量,记为A(起点)B(终点)注意:起点在前,终点在后,箭头方向由起点指向终点。ABAB用有向线段来表示向量:小船从点A向西北方向航行了15海里到达B点。东北AB小船的位移是一个向量,我们用有向线段表示,有向线段的方向表示位移方向,有向线段的长度表示位移的大小。ABABAB西向量还可以用小写字母a、b、c等表示,手写时要在字母上方加一个箭头,如,,等。abcaAB东北西向量的模:向量的大小,也就是向量的长度(或模),记作.AB||ABAB东北西例如:如图中=15nmile.||AB零向量:长度为0的向量叫零向量,记作。的方向是任意的。注意:(1)与0的含义与书写区别。(2)零向量、单位向量的定义都只限制了大小。0单位向量:长度为1个单位长度的向量叫单位向量。00平行向量:方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量。向量与向量的方向是相同的,而向量与向量、的方向是相反的,图中向量、、平行,记作abcabcababc////abc注意:我们规定零向量与任何一个向量平行。aAB相等向量::长度相等且方向相同的向量叫相等向量小车在做直线匀速运动设小车在A、B点的速度分别为、.ab说明:(1)向量与相等,记作;(2)零向量与零向量相等;(3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关。aba=bb平行向量通过平移发现:三条平行向量在同一直线上,即这三条向量是共线的。acbabc共线向量共线向量也叫做平行向量,这是因为任意一组平行向量都可平移到同一直线上。随堂练习:(1)平行向量方向一定相同()(2)不相等的向量一定不平行()(3)凡模相等且平行的两向量相等()(4)与任意向量都平行的向量是零向量()(5)共线向量一定在同一直线上()√××××例1.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.BACDEFO解:OA=CB=DO;OB=DC=EO;OC=AB=ED=FO.思考:(1)与向量OA长度相等的向量有多少个?(2)存在与向量OA长度相等且方向的相量吗?(3)与向量OA共线的向量有哪些?BACDEFO答:(1)11个;(2)存在;(3)有CB、DO和FE练习2.(1)非零向量的长度怎样表示?(2)非零向量的长度怎么表示?(3)这两个向量的长度相等吗?(4)这两个向量相等吗?ABBA答:(1)(2)(3)相等(4)这两个向量不相等,因为他们方向不同。||BA||AB课堂小结:向量向量的概念向量间的特殊关系平行(共线)相等特殊向量:零向量、单位向量向量的表示:用有向线段或者字母a、b、c等表示课后作业:习题2.1第1,2,3题欢迎各位领导点评指导谢谢观看!