攀钢一中2005高三

攀钢一中2005～2006第一学期中期统一检测试卷高三数学（理）命题人：攀钢一中钟世美注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合2{|10}Axx，2{|log0}Bxx，则AB等于A．{|1}xxB．{|0}xxC．{|1}xxD．{|1xx或1}x2．设p：集合AB是集合AB的子集；q：集合A是集合AB的子集或AB的子集。那么p，q的真假是A．p真q真B．p真q假C．p假q真D．p假q假3．已知数列{}na，那么“对任意的nN，点(,)nnPna都在直线21yx上”是“{}na为等差数列”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又非必要条件4．函数5sin(2)2yx是A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．以上都不对5．已知等差数列{}na的公差为2，若134,,aaa成等比数列，则2a等于A．4B．6C．8D．106．若函数2()fxxbxc的图象的顶点在第四象限，则函数()fx的图象是7．若ABC的内角满足sincos0AA，tansin0AA，则A的取值范围是A.(0,)4B.(,)42C.3(,)24D.3(,)48．若2()2fxxax与()1agxx在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是A．(1,0)(0,1)B．(1,0)(0,1]C．(0,1)D．(0,1]9．先将函数sin2yx的图象向右平移3个单位长度，再将所得图象关于y轴对称，则所得图象对应的函数解析式为A．sin(2)3yxB．sin(2)3yxC．2sin(2)3yxD．2sin(2)3yx10．已知图①中的图象对应的函数为()yfx，则图②中的图象对应的函数只可能是A．(||)yfxB．|()|yfxC．(||)yfxD．(||)yfx11．设数列{}nx满足1log1logananxx（0a且1a，nN）若12100100xxx，则101102200xxx的值为A．100aB．2101aC．100101aD．100100a12．()fx是定义在R上的以3为周期的奇函数，且(2)0f，则方程()0fx在区间（0，6）内解的个数的最小值是A．2B．3C．4D．5攀钢一中2005～2006第一学期中期统一检测试卷高三数学（理）总分表题号一二三总分171819202122得分第Ⅰ卷答题卡题号123456789101112答案第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）13．已知函数2()12xxfx，则11()3f_______.14．若1tan20061tan，则1tan2cos2_______.15．若函数()||fxaxb在[0,)上为减函数，则实数a、b的取值范围是______。16．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出租车。若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新的车辆数应为现有总车辆数的________（填百分数，精确到0.1。参考数据：41.11.46，51.11.61）三、解答题：本大题6个小题，共74分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17．（本小题12分）已知函数()logaxbfxxb（0a且1a，0b）（1）判断()fx的奇偶性；（2）求()fx反函数。得分阅卷人得分阅卷人18．（本小题12分）已知函数2()3sinsincosfxxxx（1）求25()6f的值；（2）设(0,)，13()242f，求sin的值。19．（本小题12分）设一次函数()fx的图象关于直线yx对称的图象为C，且(1)0f。若点1(1,)nnana（nN）在曲线C上，并且121aa。（1）求曲线C的方程；（2）求数列{}na的通项公式；（3）设122!3!(1)!nnaaaSn，求limnnS得分阅卷人得分阅卷人20．（本小题12分）函数()fx对任意的x，yR都有()()()1fxyfxfy，并且当0x时，()1fx。（1）求证：()fx是R上的增函数；（2）若(4)5f，解不等式2(32)3fmm。21．（本小题13分）已知1x是函数32()3(1)1fxmxmxnx的一个极值点，其中,mnR，0m。（1）求m与n的关系表达式；（2）求()fx的单调区间；（3）当[1,1]x时，函数()yfx的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。得分阅卷人得分阅卷人22．（本小题13分）对定义域分别为fD，gD的函数()yfx和()ygx，规定()(),,()()(),fgfgfgfxgxxDxDxDxDhxfxgxxDxD（1）若函数()23fxx（1x）；()2gxx（xR），写出()hx的解析式；（2）求（1）中()hx的最大值。（3）若()()gxfx，其中是常数，且[0,]，请设计一个定义域为R的函数()yfx及一个的值，使()cos2hxx，并予以证明。得分阅卷人攀钢一中2005～2006第一学期中期统一检测试卷参考答案高三数学（理）一、选择题：题号123456789101112答案AABBBACDDCDD二、填空题13．114．200615．0,0ab16．16.4%三、解答题：本大题6个小题，共74分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17．解：（1）由0xbxb()()0xbxb∵0b，∴xb或xb∴()fx的定义域为(,)(,)bb，定义域关于原点对称2分∵()()loglogaaxbxbfxfxxbxbloglog10aaxbxbxbxb，即()()fxfx∴()fx是奇函数6分（2）logaxbyxbyxbaxb(1)1xxbaxa∴1(1)()(0)1xxbafxxa12分18．解：2()3sinsincosfxxxx313cos2sin2222xx313cos2sin2222xx3sin(2)32x（1）25253()sin()6332f23sin32330224分（2）313()sin()23242f∴1sin()346分15cos()34sinsin[()]33sin()coscos()sin3333115cossin4343135810分∵(0,)∴sin0∴135sin812分19．解：（1）由()fx是一次函数，可设()fxkxb（0k）1分∵()fx的图象关于直线yx对称的图象为C，∴图象为C对应函数为()fx的反函数。∵点1(1,)nnana（nN）在曲线C上，并且121aa。∴点21(11,)aa即(2,1)在曲线C上，于是点(1,2)在()fx的图象上，2分∴(1)2fkb，又(1)0fkb所以1,1kb，即()1fxx∴曲线C的方程为1()1fxx；4分（2）∵点1(1,)nnana在曲线C上，∴1nnana6分∴121121nnnnnaaaaaaaa(1)(2)11(1)!nnn8分（3）∵(1)!1(1)!(1)!(1)nannnnn111nn∴122!3!(1)!nnaaaSn1111112231nn111n10分∴1limlim(1)11nnnSn12分20．解：（1）设12,xxR且12xx，则210xx，∴21()1fxx2分∵对任意的x，yR都有()()()1fxyfxfy，∴2211()[()]fxfxxx2111()()1()fxxfxfx4分即12()()fxfx∴()fx是R上的增函数；6分（2）∵(4)(22)2(2)15fff，∴(2)3f8分由2(32)3fmm得2(32)(2)fmmf∵()fx是R上的增函数∴2322mm10分解之得413m∴不等式的解集为4{|1}3mm12分21．解：（1）2()36(1)fxmxmxn∵1x是函数32()3(1)1fxmxmxnx的一个极值点，∴(1)36(1)0fmmn∴36nm3分（2）2()36(1)36fxmxmxm23(1)[(1)]mxxm由()0fx，0m得2(1)[(1)]0xxm即211xm由()0fx，0m得2(1)[(1)]0xxm即21xm或∴()fx的单增区间是2(1,1)m，单减区间是2(,1)m，(1,)8分（3）由已知得()3fxm在[1,1]x上恒成立即23(1)[(1)]3mxxmm∵0m∴2(1)[(1)]1xxm∴2122(1)0xxmm令212()2(1)gxxxmm∵()0gx在[1,1]x上恒成立∴12(1)12(1)012(1)12(1)0gmmgmm403m∴m的取值范围是：403m13分22．解：(1)(23)(2)(1)()2(1)xxxhxxx4分(2)当1x时，()(23)(2)hxxx2712()48x∴1()8hx当1x时，()1hx∴当74x时,h(x)取得最大值是818分(3)令()sincosfxxx，2则()()sin()cos()22gxfxxx()cossinfxxx于是()()()hxfxfx(sincos)(cossin)xxxxcos2x13分另解令()12sinfxx，则()()12sin()gxfxx12sinx于是()()()hxfxfx(12sin)(12sin)xx212sincos2xx