立体几何单元测试题

第七章立体几何单元测试题班级姓名学号日期月日一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．两两互相平行的直线a、b、c可以确定平面的个数是（）A．1或3B．1C．3D．42．已知∥，,,Ba则在内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,长为定值的线段EF在棱AB上移动(EFa),若P是A1D1上的定点,Q是C1D1上的动点,则四面体PQEF的体积是()A.有最小值的一个变量B.有最大值的一个变量C.没有最值的一个变量D.是一个常量4.已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形如下，则（）A.以下四个图形都是正确的B.只有（2）（4）是正确的C.只有（4）是正确的D.只有（1）（2）是正确的①②③④5.在正方体A1B1C1D1-ABCD中，M、N分别是棱A1A和B1B的中点，若θ为直线CM与D1N所成的角，则sinθ等于（）A.91B.32C.752D.9546.四棱锥是正四棱锥的一个充分但不必要条件是（）Ａ.各侧面都是正三角形Ｂ.底面是正方形，各侧面都是等腰三角形Ｃ.各侧面是全等的等腰三角形Ｄ.底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形7.A、B两点相距4cm，且A、B与平面的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面所成的角是（）....A．30°B。90°C。30°或90°D。30°或90°或150°8.已知二面角l为直二面角，A是内一定点，过A作直线AB交于B，若直线AB与二面角l的两个半平面,所成的角分别为30°和60°，则这样的直线最多有（）A．1条B。2条C。3条D。4条9.一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30。则它的各面多边形的内角总和为（）A．2160°B、5400°Ｃ。6480°D。7200°10.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A．1∶3B．1∶9C．1∶33D．1∶)133(11.E、F分别是三棱锥PABC的棱AP、BC的中点，10PC，6AB，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（）(A)60°(B)45°(C)30°(D)120°1２.用一张钢板制作一个容积为34m的无盖长方体水箱。可用的长方体钢板有四种不同的规格（长宽的尺寸如选项所示，单位均为m）若既要够用，又要所剩最少，则应选择钢板的规格是A．52B．5.52C．1.62D．53二、填空题：(本小题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)1３。以2、3、3、4、5、5、为棱长的四面体的体积可以是_________(只需写出其中的一个)1４.如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值，其中所有正确命题的序号是。1５．一个立方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，右图是此立方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是。ADCFEB（1５题）—D1B1A1DBBAFECCD11B16、已知A表示点，a，b，c表示直线，M，N表示平面，给出以下命题：①a⊥M，若M⊥N，则a∥N②a⊥M，若b∥M,c∥a,则a⊥b,c⊥b③a⊥M，bM,若b∥M，则b⊥a④a,b∩=A,c为b在内的射影，若a⊥c，则a⊥b其中逆命题成立的是___________三、解答题：(本小题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)１７。（本小题满分12分）一个多面体共有１０个顶点，每个顶点处都有４条棱，面的形状只有三角形和四边形。求该多面体中三角形和四边形的个数。18．（本小题满分12分）设平面∥平面、在内，C、D在内，且AC=13cm，BD=15cm,线段AC、BD在平面内射影长的和为cm,求⑴AC、BD在平面内的射影的长⑵平面与的距离19.（本小题满分12分）在长方体ABCD—1111ABCD中，AB=2，11BCBB，E为11CD的中点，连结ED，EC，EB和DB。（Ⅰ）求证：平面EDB⊥平面EBC；（Ⅱ）求二面角E-DB-C的正切值；（Ⅲ）求异面直线EB和DC的距离。20。（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在线段PD上存在点E使得BE⊥CE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只有一个点E使得BE⊥CE时，二面角E—BC—A的大小。PBCAD21。（本小题满分12分）已知棱长为1的正方体AC1，E，F分别是B1C1和C1D1的中点（1）求证：E、F、B、D共面（2）求点A1到平面BDFE的距离（3）求直线A1D与平面BDFE所成的角22．（本小题满分14分）如图：在直角三角形ABC中，已知AB=a，∠ACB=30o，∠B=90o,D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角A'-BD-C的大小记为θ。⑴求证：平面A'EF平面BCD；⑵θ为何值时A'BCD？⑶在⑵的条件下，求点C到平面A'BD的距离。ED1C1A1B1AD1BCDFEEABA’“‘FDCBFCD