力学计算题专项测试(三)

力学计算题专项测试（三）1、如图所示,质量为M=20kg的平板车静止在光滑的水平面上;车上最左端停放着质量为m=5kg的电动车,电动车与平板车上的挡板相距L=5m.电动车由静止开始向右做匀加速运动,经时间t=2s电动车与挡板相碰,问:(1)碰撞前瞬间两车的速度大小各为多少?(2)若碰撞过程中无机械能损失,且碰后电动机关闭并刹车,使电动车只能在平板车上滑动,要使电动车不脱离平板车,它们之间的动摩擦因数至少多大?2、设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。已知返回舱返回过程中需克服火星的引力做功(1)RWmgRr，返回舱与人的总质量为m，火星表面的重力加速度为g，火星的半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响，则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？3、质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为0x，如图所示，小球A从小球B的正上方距离为3x0的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到0点(设两个小球直径相等，且远小于0x略小于直圆筒内径)，已知弹簧的弹性势能为212kx，其中k为弹簧的劲度系数，Δx为弹簧的形变量。求：(1)小球A质量。（2）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值．答案：1、(1)设两车从静止到碰撞前瞬间,平板车相对地发生的位移为x,则电动车相对地发生的位移为L-x.由动量守恒定律,有:mL-xt-Mxt=0解得x=1m设碰前电动车、平板车的速度分别为V1、V2,因两车在碰前均做初速度为零的匀加速直线运动,由平均速度公式:V——=St=V2V1=2×L-xt=…=4m/sV2=2×xt=…=1m/s(2)因碰撞过程中系统动量守恒且无机械能损失,说明两车碰后分别以原速度大小沿相反方向运动欲使电动车不脱离平板车,由能量守恒定律可知:12mV12+12MV22≤µmgL代入已知数据,可得:µ≥0.22、.解：返回舱与人在火星表面附近有：2MmGmgR（2分）设轨道舱的质量为m0，速度大小为v，则：2002MmvGmrr（2分）解得宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时，具有的动能为22122kmgREmvr（2分）因为返回舱返回过程克服引力做功(1)RWmgRr所以返回舱返回时至少需要能量(1)2kREEWmgRr（4分）3、解：（1）由平衡条件可知：mg=kx0（1分）设A的质量为m'，A由静止下落后与B接触前的瞬时速度为v1，则：2011'3'2mgxmv06vgx（2分）设A与B碰撞后的速度为v1'，有：11'(')'mvmmv10''6'mvgxmm（2分）由于A、B恰能回到O点，据动能定理有：2200111(')0(')'22mmgxkxmmv解得：m'=m（3分）（2）设由B点再向下运动x1时，它们的速度达到最大，此时它们的加速度为零，有：1010(')()mmgkxxxx（2分）据机械能守恒定律有：2222110101111(')(')'(')()2222mmmgxmmvkxmmvkxx（2分）解得：02mvgx（1分）