棱柱与棱锥

棱柱与棱锥练习一、选择题1、下列的选项中，正确的是（）A、侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱；B、侧棱垂直于底面的棱柱为正棱柱；C、底面是正多边形的棱柱为正棱柱；D、正棱柱的高可以和侧棱不相等。2、设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长都相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④斜平行六面体的六个面中没有一个为矩形。其中真命题的个数是（）A、0B、1C、2D、33、在正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1中,二面角A–BB1–C的度数是().A、60°B、90°C、120°D、45°4、正四棱锥的高为6，侧棱长为8，则棱锥的底面边长为（）A、27；B、47；C、14；D、214。5、长方体的底面边长是6，高为12，则它的一条对角线与底面所成的角是A、6B、4C、arctan2Darctan2（）6、如图，正三棱柱的底面边长为8，过BC的一个平面与底面成300的二面角，交侧棱'AA于D，则截面DBC的面积为A、8B、16C、24D、32（）二、填空题7、长方体的一条对角线与共顶点的三个面中的两个面所成角分别为300和450，则它与另一个面所成的角是______________。8、四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a，且1160AADAAB，则侧棱1AA和截面11BDDB的距离是_____________。9、正三棱锥的高为3，侧棱长为7，则棱锥的底面边长为______________。10、已知正六棱锥的底面边长为4cm,侧面与底面所成的二面角为450，则它的侧棱长为__________。三、解答题AC1CBA1B1D11、已知正四棱柱1111ABCDABCD中，底面边长2AB，侧棱1BB的长为4，过点B作1BC的垂线交侧棱1CC于点E，交1BC于点F。(1)求证：1AC平面BED；(2)求1AB与平面BDE所成的角的正弦值。12、如图，三棱锥的底面三角形AB=12，AC=BC=10，它的侧面与底面都成450的二面角，顶点P在底面的射影在△ABC的内部。（1）求这个棱锥的高PO；（2）求侧棱PA与底面所成的角。13、如图，正三棱柱111ABCABC的底面边长为8，面对角线110,BCD为AC的中点。(1)11://;ABCBD求证平面(2)11.ABBC求异面直线与所成的角(3)求平面1CBD与平面11ABBA所成的锐二面角的大小。PCBAOADCC1BA1B1棱柱与棱锥练习答案一、选择题1、下列的选项中，正确的是（A）A、侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱；B、侧棱垂直于底面的棱柱为正棱柱；C、底面是正多边形的棱柱为正棱柱；D、正棱柱的高可以和侧棱不相等。2、设有四个命题：⑤底面是矩形的平行六面体是长方体；⑥棱长都相等的直四棱柱是正方体；⑦有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；⑧斜平行六面体的六个面中没有一个为矩形。其中真命题的个数是（A）A、0B、1C、2D、33、在正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1中,二面角A–BB1–C的度数是(C).A、60°B、90°C、120°D、45°4、正四棱锥的高为6，侧棱长为8，则棱锥的底面边长为（D）A、27；B、47；C、14；D、214。5、长方体的底面边长是6，高为12，则它的一条对角线与底面所成的角是A、6B、4C、arctan2Darctan2（D）6、如图，正三棱柱的底面边长为8，过BC的一个平面与底面成300的二面角，交侧棱'AA于D，则截面DBC的面积为A、8B、16C、24D、32（D）二、填空题7、长方体的一条对角线与共顶点的三个面中的两个面所成角分别为300和450，则它与另一个面所成的角是______30°________。8、四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a，且1160AADAAB，则侧棱1AA和截面11BDDB的距离是____a_________。9、正三棱锥的高为3，侧棱长为7，则棱锥的底面边长为______23______。10、已知正六棱锥的底面边长为4cm,侧面与底面所成的二面角为450，则它的AC1CBA1B1D侧棱长为___27cm_______。三、解答题11、已知正四棱柱1111ABCDABCD中，底面边长2AB，侧棱1BB的长为4，过点B作1BC的垂线交侧棱1CC于点E，交1BC于点F。(3)求证：1AC平面BED；(4)求1AB与平面BDE所成的角的正弦值。(306)12、如图，三棱锥的底面三角形AB=12，AC=BC=10，它的侧面与底面都成450的二面角，顶点P在底面的射影在△ABC的内部。（1）求这个棱锥的高PO；（2）求侧棱PA与底面所成的角。(1)3(2)5arctan513、如图，正三棱柱111ABCABC的底面边长为8，面对角线110,BCD为AC的中点。(1)11://;ABCBD求证平面(2)11.ABBC求异面直线与所成的角(1arccos25)(3)求平面1CBD与平面11ABBA所成的锐二面角的大小。(53arctan9)PCBAOADCC1BA1B1