空间直线与直线的位置关系

高二数学单元目标检测题空间直线与直线的位置关系班级学号姓名成绩一、选择题：（每小题3分，共36分）1.两条异面直线指的是（）A.没有公共点的两条直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线2.分别与两条异面直线都相交的直线（）A.不可能是平行直线B.一定是异面直线C.不可能是相交直线D.可能是平行直线3.在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，若EF与HG相交于一点M，则M（）A.一定在直线AC上B.一定在直线BD上C.可能在直线AC上,也可能在直线BD上D.不在直线AC上，也不在直线BD上4.关于异面直线的公垂线，下列说法正确的是（）A.垂直于两条异面直线的直线叫这面条异面直线的公垂线B.在一条直线上取一点作与另一条垂直相交的直线叫这两条异面直线的公垂线C.和两条异面直线都垂直相交的直线叫这两条异直线的公垂线D.两条异面直线的公垂线有无数条5.正方体ABCD-A1B1C1D1中，与A1B所成的角为45的棱有（）A.２条B.４条C.６条D.８条６.已知E、F、G、H是空间四点，设命题甲:点E、F、G、H不共面;命题乙:直线EF与GH不相交,那么甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件7.已知a、b是异面直线,,,abc，则直线c()A.必与a、b都相交B.至多与a、b中的一条平行C.至多与a、b中的一条相交D.至少与a、b中的一条平行8.AB、CD、EF是两两异面垂直的直线,BC是AB、CD的公垂线,DE是CD、EF的公垂线,FA是EF、AB的公垂线,BC=3，DE=4,FA=5.则线段AD的长为()A．63B．53C．52D．629.空间四边形ABCD的两对边AB=CD=3,E、F分别是AD、BC上的点,且AE:ED=BF:FC=1:2,EF=7则AB与CD所成角大小为()A.30B.45C.60D.9010.异面直线a、b所成角为3,直线l与a、b所成的角都等于,则的取值范围是()A．,32B．[,]62C．5,66D．2,3311．对于已知直线a,如果直线b同时满足下列三个条件:(1)与a是异面直线(2)与a所成的角为定值(3)与a的距离为定值,那么,这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.无数条12右图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,①BM与ED平行,②CN与BE是异面直线,③CN与BM成60角,④DM与BN垂直.以上四个个命题中，正确命题的序号是（）A.①②③B.②④C.③④D.②③④二、填空题：（每小题4分，共16分）13.没有公共点的两条直线的位置关系是14.空间两个角ABC和'''ABC，若AB//A’B’，BC//B’C’,ABC=40则'''ABC的大小是15.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=2则A1B1与DD1的距离为16.在正方体AC1中，O、O1分别是对角线BD和A1D中点，E、F分别是棱A1B1和B1C1中点，则异面直线EF和OO1所成角的大小是三、解答题：（共48分）17.（8分）已知a、b是异面直线，直线c//a，且c不与b相交，求证：b、c是异面直线.18.（10分）已知a、b是异面直线,点A、Ba,点C、Db,且AB=8,CD=6,AD、BC的中点分别是M、N,MN=5求证：ab19.(10分)空间四边形ABCD中,AB=CD且AB与CD所成的角为30,E、F分别是BC、AD的中点,求EF与AB所成的角的大小.20.如图,已知ABCD与ABEF是有公共边但不共面的矩形,它们的面积和为25cm2,AD=2cm,AF=3cm,ADF的面积为322cm2,求:(1)AD与BE所成角的大小;(2)AD与BE的距离.21.(10分)空间四边形ABCD中,点M、N、P、Q分别在AB、BC、CD、DA上,且AEFBMCNDABCDFEAMCNCPAQkMBNBPDQD.(1)求证:M、N、P、Q四点共面;(2)当对角线AC=6,BD=3且MNPQ为正方形时,求AC与BD所成角的大小及k的值.空间直线与直线的位置关参考答案一、1D2A3A4C5B6A7B8C9C10B11D12C二、13平行或异面1440或1401531660三17.证明：若b、c共面∵b与c不相交∴b//c∵c//a∴a//b这与a、b异面矛盾∴b、c是异面直线18.证明：作BC的中点E，连结ME,NE∵ME是ABC的中位线∴ME//AB,ME=12AB=4同理：EN//CD,EN=12CD=3又∵MN=5∴MN2=ME2+EN2∴EM⊥EN∵ME//AB,EN//CD∴a与b所成的角就是ME与EN所成的角∴a⊥b19解:作BD的中点G,连结GF、GE∵GF、GE分别是ABD、BCD的中位线∴GF//AB,GF=12AB;GE//CD,GE=12CD∴GF=GEAB与CD所成的角就是GF与GE所成的角，∵AB与CD所成的角为30∴30FGE或150∴75GFEGEF或15又由AB//GF知EF与AB所成的角就是GF与EF所成的角，即为75或1520解：（1）∵1sin2ADFSADAFDAFABMNECDABGFECD∴32123sin22DAF∴2sin2DAF∴45DAF或135∵AF//BE∴AD与BE所成的角就是AD与AF所成的角即为45（2）∵AD⊥AB,AB⊥BE,AD∩AB=A,BE∩AB=B∴AB是AD与BE的公垂线∵2AB+3AB=25∴AB=5cm∴AD与BE的距离是5cm21(1)证明：∵AMCNCPAQkMBNBPDQD∴QM//BD，NP//BD∴QM//PN∴M、N、P、Q四点共面（2）∵AQCPQDPD∴PQ//AC∵MQ//BD∴AC与BD所成的角就是MQ与PQ所成的角∵MQ⊥PQ∴AC与BD所成的角为9011111111611CPAQkPDQDPDQDCPAQkPDQDCPPDAQQDkPDDQPCDAkPQACkPQACkk同理得：311kkMQBDkkABCNPQMD∵PQ=MQ∴6311kkk∴k=2