空间两直线的位置关系(1)

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BADCEHGFC1D1MABBC11DA1B1N第21课时空间两直线的位置关系(1)一、选择题1.空间三条直线a、b、c,其中a∥b,c和a相交,c与b的位置关系一定是()A.相交B.异面C.异面或相交D.异面或相交或平行2.在正方形ABCD-A1B1C1D1中,与对角线AC1异面棱有()A.3条B.4条C.6条D.8条3.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF是异面直线AC和A1D的公垂线,则EF和BD1关系是()A.相交不垂直B.相交垂直C.异面直线D.互相平行二、填空题4.“a、b为异面直线”是指:①a∩b=,但a不平行于b;②a平面α,b平面β,且a∩b=;③a平面α,b平面β,且α∩β=;④a平面α,b平面α;⑤不存在平面α,能使a平面α且b平面α成立.上述结论中正确序号指.5.把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥棱所在的12条直线中,异面直线共有对.6.如图所示,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H依次是AB、BC、CD、DA中点,若AC⊥BD,AC=6,BD=4,则EG=.7.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别是A1B1和BB1中点,那么直线AM和CN成角余弦值是.8.对于四面体ABCD,给出下列四个命题:①若AB=AC,BD=CD则BC⊥AD;②若AB=CD,AC=BD则BC⊥AD;③若AB⊥AC,BD⊥CD则BC⊥AD;④若AB⊥CD,BD⊥AC则BC⊥AD;其中真命题序号是.三、解答题9.如图所示,已知直线a、b、c及平面α,c∥平面α,a平面α,b平面α,且a∥b,a、c异面直线,求证b和c是异面直线.反思回顾C11PDCBAC11B1A1MCBAC11B1A1CBAFABDA1B1C1D1abcABCB1C1A1DF10.如图所示,A1B1C1-ABC是直三棱柱,∠BCA=90°,点D1、F1分别是A1B1和A1C1中点,若BC=CA=CC1,求BD1和AF1成角余弦值.11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和B1C1中点.(1)AM和CN是否是异面直线?说明理由.(2)D1B和CC1是否是异面直线?说明理由.(3)求CN和D1B1成角.四、思考题12.如图正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长均为a,D是AC1中点,F为BB1上一点,当BFFB1为多少时,FD是异面直线AC1和BB1公垂线段,并证明你的结论.反思回顾A1B1D1ABBC11C1F1C1ABBC11DA1B1D1MNBABCDA1B1C1D1EFO第22课时空间两直线的位置关系(2)一、选择题1.两条异面直线在同一平面内射影是()A.两条相交直线B.两条平行直线C.两条相交或平行直线D.以上情况均不同2.有一正方提纸盒展开如图,在原正方体纸盒中有如下结论:①AB⊥EF②AB和CM成60°③EF和MN为异面直线④MN∥CD,其中正确序号是()A.①②B.③④C.②③D.①③3.若a、b为异面直线,A、B在直线a上,点C、D在直线b上,且AC=AD,BC=BD,则直线a、b成角为()A.90°B.60°C.45°D.30°二、填空题4.有以下命题:①和两条异面直线都相交两直线是异面直线;②若两直线都和第三条直线垂直,那么两直线平行;③若两条直线都和第三条直线平行,那么两条直线平行;④和两条异面直线都垂直的直线叫两异面直线的公垂线;其中不正确序号是.5.在正三角形ABC中,D、E、F分别是各边中点,G、H、I、J分别是AF、AD、BE、DE中点,把△ABC沿DE、EF、DF拆成三棱锥后,GH和JI成角度数是.6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,面对角线AC、BC1、B1D1和A1D所在直线成60°角有(注:把你认为符合条件都填上).7.在三棱锥A-BCD中,AC和BD成角60°,且AC=BD,E、F分别是AB、CD中点,则EF和AC成角是.8.如上图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为正方形ABCD中心,E、F分别是AB、BC中点,则异面直线EF和C1O的距离为.三、解答题9.如图,已知P为△ABC所在平面外一点,E为PA中点,F为PC中点,BE⊥AC,PC⊥AC.(1)求证:EF是BE、PC公垂线.(2)若PA=a,PC=b,求异面直线BE、PC间距离.反思回顾EABCDFMNABCPEF10.如图,在三棱锥A-BCD中,AC=BD=a,对棱AC与BD成60°角,M、N分别是AB、CD中点,求线段MN长.11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,E、H分别是A1B1和BB1中点.(1)EH和AD1成角.(2)AC1和B1C成角.四、思考题12.如图所示,在二面角α-l-β中,A、B面α,C、Dl,ABCD是矩形,Pβ,PA⊥面α且PA=AD,M、N依次为AB、PC中点.(1)求证MN是异面直线AB和PC公垂线.(2)求异面直线PA和MN成角.反思回顾ABCDMNPABCDMNβαC1BHAA1GFD1B1CDE第23课时直线与平面平行一、选择题1.如果直线a∥平面β,那么()A.平面β内不存在与a垂直的直线B.平面β内有且只有一条直线与a垂直C.平面β内有且只有一条直线与a平行D.平面β内有无数条直线与a不平行2.正三棱锥P_ABC的底面边长为1,E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB中点,四边EFGH面积记为xS,那么xS值域是()A.{41}B.(0,+∞)C.(123,+∞)D.(63,+∞)3.已知直线a、b、c和面α,下列条件能使a∥b成立的是()A.a∥面α且b∥面αB.a⊥c且b⊥cC.a∥c且b∥cD.a、b与面α成角相等二、填空题4.A、B到平面α距离分别为4cm和6cm,那么线段AB中点M到面α距离为.5.正方形ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1中点,则BD1和平面ACE位置关系是.6.如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、DC中点,N是BC中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足时,有MN∥平面B1BDD1.7.直线L上有两点到平面α距离相等,那么直线L与平面α位置关系为.8.长方形ABCD-A1B1C1D1中,棱AA1=5,AB=12,则直线B1C1与平面A1BCD1距离为.三、解答题9.四面体ABCD被一个平面所截,截面EFGH是一个矩形(1)求证:CD∥平面EFGH.(2)求异面直线AB和CD成角.反思回顾PEABGCHF10.如图,正方形ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN,求证:MN∥平面AA1B1B.11.如图正四棱锥S-ABCD底面边长为a,侧棱长为2a,P、Q分别在BD和SC上,并且BP:PD=1:2,PQ∥平面SAD,求线段PQ长.四、思考题12.如图所示:正方形ABCD与正方形ABEF在平面互相垂直,两个正方形边长均为2,M、N分别是AC和BF上点,且AM=FN=x.(1)求证:MN∥平面BCE.(2)设MN=y,求函数y=f(x).(3)当MN最短时,求MN与AC及MN与FB成角.反思回顾ABCDA1B1C1D1NMMDCFEABNSCABDPQABCDA1B1C1D1C1D1A1ABCDB1第24课时直线和平面垂直一、选择题1.关于直线a、b、l与平面M、N,下列命题中正确的是()A.若a∥M,b∥M,则a∥bB.若a∥M,b⊥a,则b⊥MC.若aM,bM,则l⊥a,l⊥b,则l⊥MD.若a⊥M,a∥N,则M⊥N2.如右图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一点,若P到直线BC与直线C1D1距离相等,则动点P的轨迹所在曲线是()A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线3.三棱锥的三条侧棱两两垂直,那么这个三棱锥顶点在底面三角形所在平面上射影O必是地面三角形的()A.内心B.外心C.垂心D.重心二、填空题4.如图,在矩形ABCD边AB=a,BC=2,PA平面ABCD,PA=2,现有数据:①a=21②a=1③a=3④a=2⑤a=4,当在BC边上存在点θ,使Pθ=θD时,θ可以取.(填上你认为正确序号)5.五个正方体图形中,L是正方体一条对角线,点M、N、P分别为棱的中点,能得出L⊥面MNP图形序号是.6.如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形,侧棱与底面边长均为2a且∠A1AD=∠A1AB=60°,则侧棱AA1和截面B1D1DB距离是.7.α、β是两个不同的平面,m、n是平面α和β之外的两条不同直线,给出四个论断:①m⊥n②α⊥β③n⊥β④m⊥α,以其中三个论断为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题.8.在棱长为3的直三棱柱ABC-A1B1C1中,M是A1B1上一点,A1M=1,则M到BC距离为.反思回顾PDABCθ①MPNL②PMNL③MPNL④MNPL⑤MNPL三、解答题9.已知PA⊥ABCD,且ABCD为矩形,M、N分别是AB、PC中点,求证:MN⊥AB.10.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1中心,点P在棱CC1上且CC1=4CP.(1)求直线AP与面BCC1B1成角;(2)设O点在面D1AP上的射影为H,求证D1H⊥AP;(3)求P到平面ABD1距离.11.如图,ABCD是矩形,AB=a,BC=b(a>b),沿对角线AC把△ADC折起,使AD⊥BC.(1)求证:BD是异面直线AD与BC公垂线段;(2)BD的长.四、思考题12.在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=22,M为AB中点.(1)求证AC⊥SB.(2)求二面角S-CM-A大小.(3)求点B到平面SCM距离.反思回顾PABCDMNDABCabABCDPABCDA1B1C1D1ASBCMCBABBBDBB1A1C11第25课时直线和平面成的角一、选择题1.若直线L与平面α成角为3,直线a面α,且与直线L异面,则直线L与直线a成角的取值范围是()A.[0,32]B.[3,32]C.[2,32]D.[3,2]2.从平面α外一点P向平面α引垂线和斜线,A为垂足,射线BC面α,且PBC钝角,设PBC=x,ABC=y,则有()A.x>yB.x=yC.x<yD.x、y大小不确定3.若二面角α-l-β为120°,直线m⊥面α,则β所在平面内的直线与m成角取值范围是()A.[0°,90°]B.[30°,60°]C.[60°,90°]D.[30°,90°]二、填空题4.“斜线段相等”是“射影线段相等”的条件.5.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面A1AC1C成角为α,则Sinα=.6.如上图,在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中,E为BC中点,若△VAE面积为41,则侧棱VA与底面成角为.(结果用反三角函数表示)7.如上图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC把△DAC折起,当四面体DABC的体积最大时,直线AD与平面ABC成角正弦值是.8.已知直线a与平面α成角为30°,点B为平面α内一定点,且Bb,ba,直线b和直线a所成角θ为定值,如这样的直线b有且只有一条,则θ的所有可能值是.三、解答题9.在三棱锥P-ABC中,PA⊥AC,PB⊥BC,AC⊥BC,PA、PB与平面ABC成角为30°和45°.(1)若P到底面ABC的距离为h,求P到AB距离.(2)问直线PC与AB能否垂直?为什么?反思回顾VBABBBCBEBDBCBBBAB10.如图,ACB=90°,在平面α内,PC与CA、CB成角PCA=PCB=60°,求PC与平面α所成角.11.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAB是正三角形,且与底面垂直,E为PD中点,过直线BC和点E的平面与侧棱PA交于点F.(1)求证:EF∥AD.(2)求PC和平面BC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