空间角与空间距离

高三数学第二轮复习教学案第十二课时空间角与空间距离班级学号姓名【考纲解读】1.掌握两条直线所成的角、直线和平面所成的角及二面角的平面角的概念，并会求这些角.2.掌握两条异面直线间的距离（只要求会计算已给出公垂线时的距离）直线和平面间的距离及两个平面间的距离的概念,并会求直线和平面间的距离,两个平面间的距离.【教学目标】1.能够运用转化的思想化空间角为平面角;化线面间距离，面面间距离等为点到线或线到面的距离.2.培养学生空间想象能力,并能把空间想象能力与运算能力,逻辑思维能力相结合.【例题讲解】例题1(1)如图:PA平面90,ACBABC且aBCACPA,则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________;(2)下面是关于三棱锥的四个命题:①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥;②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥,其中,真命题的编号是___________.(写出的所有真命题的编号).(3)四棱锥ABCDP中,PD底面ABCDABCD,为正方形,且1ABPD,G为ABC的重心,则PG与底面ABCD所成的角为()A43B34172arccosC232arctanD33arcsin(4)已知球的表面积为20,球面上有CBA,,三点,如果32,2BCACAB,则球心到平面ABC的距离为()A1B2C3D2(5)DP垂直于正六边形ABCDEF所在平面,若正六边形边长为,a且PD=,a则点P到BC的距离为()Aa3Ba2Ca27Da例2在棱长为a的正方体1111DCBAABCD中,FE,分别是BC，11DA的中点（1）求证：四边形EDFB1是菱形；（2）求直线CA1与DE所成的角；（3）求直线AD与平面EDFB1所成的角；（4）求面EDFB1与面ABCD所成的角.ECC1ABDD1A1B1FABCP例3若斜三棱柱111CBAABC的侧面11ACCA底面,90,ABCABC32,2ACBC，且CAAACAAA1111,（1）求侧棱1BB到侧面CCAA11的距离；（2）求BA1与平面ABC所成的角；（3）求侧棱1CC到侧面11ABBA的距离；例4在三棱锥ABCP中，ABC是正三角形，90PCA，D为PA的中点，二面角BACP为120，32,2ABPC.（1）求证：;BDAC（2）求BD与底面ABC所成的角；（3）求三棱锥ABCP的体积.ABCA1B1C1ABCDP高三数学第二轮复习教学案第十三课时立体几何的探索性问题班级学号姓名【考纲解读】考查学生归纳、判断等各方面的能力，培养学生的创新意识.【教学目标】1.能够运用归纳、猜想、分析、化归等方法探索出命题条件，然后给予证明;2.能够综合运用条件探索出要求的结论，或判断结论是否存在.【例题讲解】例题11.正方体1111DCBAABCD棱长为1，点M在棱AB上，且31AM，点P是平面ABCD上的动点，且点P到直线11DA的距离与点到点M的距离的平方差为1，则点P的轨迹是（）A抛物线B双曲线C直线D椭圆2.在侧棱长为a的正四棱锥中，棱锥的体积最大时，底面边长为（）Aa332Ba3Ca33Da3.在三棱柱111CBAABC中，P为1AA上一点，求ccBBpV11：111CBAABCV=（）A32B31C61D34.正四棱锥ABCDP的底面ABCD在球O的大圆面上，顶点P在球面上，已知球的体积为332，则正四棱锥ABCDP的体积的最大值为_______.5.在直三棱柱111CBAABC中，点NM,分别在11,BCAB上，且11BCBNABAM（)10，那么以下四个结论中正确的有_________.(1)MNAA1(2)MNAC//(3)//MN平面ABC（4）MN与AC是异面直线6．在正三棱柱111CBAABC中，P为BA1上的点，当PBPA1=______时，使得ABPC.例2正方形ABCD的四边CBCDADAB,,,上分别取HGFE,,,四点，使得2:1::::HBCHGDCGFDAFEBAE，把正方形沿对角线BD折起，如图：（1）求证：EFGH是矩形；（2）当二面角CBDA为多大时，EFGH为正方形.例3在直三棱柱111CBAABC中，ACAB，F为棱BB1上一点，1:2:1FBBF，aBCBF2，D为BC的中点.(1)若E为线段AD上（不同于DA,）的任意一点，求证：1FCEF.(2)试问：若aAB2，在线段AD上的点E能否使EF与平面1BBCC1成60角？证明你的结论。BACDGHFEFBCAA1B1C1ED例4在三棱锥BCDA中，CDBCAB,,两两垂直，若AD与平面BCD所成角为，AD与平面ABC所成角为，且6AD，则当30，为何值时，三棱锥BCDA的体积最大，最大值是多少？例5如图，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧面11AABB是601ABA的菱形，且平面11AABB面ABC，M是11BA上的动点(1)当M为11BA的中点时，求证：ACBM(2)试求二面角CBMA1的平面角最小时，三棱锥CBAM1的体积BDCAABCA1B1C1M高三数学第二轮复习教学案第十四课时立几的综合运用班级学号姓名【教学目标】能够解决空间角、距离及与探索问题相关的综合性问题.【例题讲解】例题1(1)若二面角l为32，直线m，则所在平面内的直线与m所成角的取值范围（）A2,0(）B]2,6[C]2,3[D]3,6[(2)在半径为R的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（）AR67BR37CRR3222DR35(3)正四面体ABCD的棱长为1，G是底面ABC的中心，M在线段DG上且使90AMB，则GM的长为()A21B22C33D66(4)在直三棱柱111CBAABC中，90,2,21ABCBBBCAB，E，F分别为1AA，11BC的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为（）A222B227C223D214(5)正方体ABCD—1111DCBA的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是332的点的轨迹的长度为______.(6)在直角坐标系中，设)2,3(),3,2(BA，沿x轴将直角坐标系折成120的二面角后，AB的长度是______.例2已知四棱锥ABCDP的底面为直角梯形，90,//DABDCAB，PA⊥底面ABCD，且DCADPAMAB,121是PB的中点(1)证明：面PAD面PCD(2)求AC与PB所成的角(3)求面AMC与面BMC所成二面角的大小ABCMDP例3斜三棱柱111CBAABC中，底面是边长为32的正三角形，且点A1在底面ABC的射影O恰是BC的中点(1)当侧棱1AA与底面成45角时，求二面角BACA1的大小(2)D为侧棱1AA上一点，当DADA1为何值时，11CABD例4如图，在长方体1111DCBAABCD中，2,11ABAAAD，点E在棱AB上移动(1)证明：DAED11(2)当E为AB的中点时，求点E到面1ACD的距离(3)AE为何值时，二面角DECD1的大小为4。DOABCB1A1C1ECC1ABDD1A1B1