柯桥中学高三数学期末训练试卷

柯桥中学高三数学期末训练试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.12/16/2005一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知BAxyyBxxyyAx则},1,)21(|{},1,log|{2()A．B．（0,）C．)21,0(D．（21,）2、（理）3)2)(1(iii()A．i3B．i3C．i3D．i3（文）5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数()A．18B．24C．36D．48３、已知平面上三点A、B、C满足3AB，4BC，5CA，则ABBCBCCACAAB的值等于()A．25B．24C．－25D．－244．点P在曲线323xxy上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．2,0B．,432,0C．,43D．2,043,25、的形状则已知中在ABCBAbaBAbaABC),sin()()sin()(,2222()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6、（理）若(xx–1x)6的展开式中的第五项是215,设Sn=x–1+x–2+…+x–n,则nlimSn等于（）A．1B．21C．41D．61（文）与直线14xy平行的曲线23xxy的切线方程是（）A．04yxB．044yx或024yxC．024yxD．04yx或044yx7．若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f/(x)的图象是（）8、椭圆221axby与直线1yx交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为32，则ab值为（）A．32B．233C．932D．23279、（理）已知随机变量ξ服从二项分布，且Ｅξ＝2.4，Ｄξ＝1.44，则二项分布的参数n，p的值为：（）A．n=4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p=0.1（文）已知函数y=f(x)，x∈｛1,2,3｝,y∈｛－1,0,1｝,满足条件f(3)=f(1)+f(2)的映射的个数是（）A.2B.4C.6D.710．由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为（）A．29189B．2963C．3463D．47二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）：11．调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年xyoA.xyoB.xyoC.xyoD人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中应抽取的个体数分别为___________________________12、（理）设函数5()ln(23)fxx，则f′1()3＝____________________（文）A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且｜PA｜=｜PB｜，若直线PA的方程为x－y+1=0，则直线PB的方程为13、在条件12020yxyx下,22(1)(1)Zxy的取值范围是________。14．设函数f(x)的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，n]上的面积为n2（n∈N*），（i）y＝sin3x在[0,32]上的面积为；（ii）（理）y＝sin（3x－π）＋1在[3，34]上的面积为.三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．设集合A={y|y=924421xx，其中x[0,3]}，B={y|y2(a2+a+1)y+a3+a≥0}，若A∩B=，求实数a的取值范围。16.已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(3)=21+23.(1)求f(x)的最大值与最小值；（2）若α－β≠kπ,k∈Z,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.17.已知数列｛an｝为等差数列，公差为d，｛bn｝为等比数列，公比为q，且d=q=2,b3+1=a10=5,设cn=anbn.(1)求数列｛cn｝的通项公式；(2)设数列｛cn｝的前n项和为Sn,(3)(理)求nnSnb的值.18.如图，已知双曲线C1：nxmy22=1(m＞0,n＞0),圆C2：（x－2）2+y2=2,双曲线C1的两条渐近线与圆C2相切，且双曲线C1的一个顶点A与圆心C2关于直线y=x对称，设斜率为k的直线l过点C2.（1）求双曲线C1的方程；（2）当k=1时，在双曲线C1的上支上求一点P，使其与直线l的距离为2.19、下表为某体育训练队跳高成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1~5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人。将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x，跳远成绩为y，设x，y为随即变量（注：没有相同姓名的队员）（1）求4x的概率及3x且5y的概率；（2）求mn的值；（3）（理）若y的数学期望为10540，求m，n的值.yx跳远54321跳高51310141025132104321m60n10011320、已知定义在R上的函数dcbadcxbxaxxf,,,,)(23其中是实数.（Ⅰ）若函数)(xf在区间),3()1,(和上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且,18)0(,7)0(ff求函数)(xf的表达式；（Ⅱ）若03,,2acbcba满足，求证：函数)(xf是单调函数．答案：一、AB（C）CBDA（D）AAB（D）B二、12、6、4；-15（x+y－5=0）；[1/2，2]；4/3，2/3+π三、15、解：y=1)42(21924)2(2122xxx∵x[0,3]∴2x[1,8]’∴A=[1,9]y2(a2+a+1)y+a3+a≥0∵a2+1a∴B={y|y≤a或y≥a2+1}∵A∩B=∴a1a2+19∴a-2216.解：（1）f(0)=2a=2,∴a=1f(3)=2a+43b=21+23,∴b=2∴f(x)=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=1+2sin(2x+4)∴f(x)max=1+2，f(x)min=1－2（2）由f(α)=f(β)得sin(2α+4)=sin(2β+4)∵α－β≠kπ,(k∈Z)∴2α+4=(2k+1)π－(2β+4)即α+β=kπ+4∴tan(α+β)=1.17.解：（1）∵a10=5,d=2,∴an=2n－15又∵b3=4,q=2,∴bn=2n－1∴cn=(2n－15)·2n－1(2)Sn=c1+c2+c3+…+cn,2Sn=2c1+2c2+2c3+…+2cn错位相减，得－Sn=c1+(c2－2c1)+(c3－2c2)+…+(cn－2cn－1)－2cn∵c1=－13,cn－2cn－1=2n∴－Sn=－13+22+23+…+2n－(2n－15)·2n=－13+4(2n－1－1)－(2n－15)·2n=－17+2n+1－(2n－15)·2n∴Sn=17+(2n－17)·2n∴nnSnb=nnnn2)172(1721=412)172(2171nnn.18.解：（1）双曲线C1的两条渐近线方程为：y=±nmx,顶点A为（0，m）∵双曲线C1的两渐近线与圆C2：（x－2）2+y2=2相切∴nmnm12=2即nmm2=1①又∵A(0,m)与圆心C2（2，0）关于直线y=x对称∴m=2②由①、②解得：m=n=4故双曲线C1的方程为：y2－x2=4(2)当k=1时，由l过点C2（2，0）知：直线l的方程为：y=x－2设双曲线C1上支上一点P（x0,y0）到直线l的距离为2，则y02－x02=42200yx=2故或y02－x02=4x0－y0=2－22解得x0=2或x0=2y02-x02=4x0-y0=2+22y0=－22y0=22又∵点P（x0,y0）在双曲线C1的上支上，故y0＞0故点P的坐标为（2，22）.19、解：（1）当4x时的概率为1940P……………2分当3x且5y时的概率为2110P…………4分（2）40373mn……………………6分8(1)40npy1(2)4py，1(3)4py，4(4)40mpy，1(5)8py因为y的数学期望为10540，所以9941054040nm………10分于是1m，2n………………………12分20、解（1）.23)(2cbxaxxf由.1823)(,1818)0(2bxaxxfcf即得又由于)(xf在区间),3()1,(和上是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，所以－1和3必是0)(xf的两个根.从而.6,2.018627,01823bababa解得又根据.71862)(,77)0(23xxxxfdf所以得（2）.0,0,03.23)(22caacbcbxaxxf可知由条件因为)(xf为二次三项式，并且0)3(4)3(4)2(22acbacb，所以，当0)(,0xfa时恒成立，此时函数)(xf是单调递增函数；当0)(,0xfa时恒成立，此时函数)(xf是单调递减函数.因此，对任意给定的实数a，函数)(xf总是单调函数.