晋江一中、德化一中、国光中学三校(理科)

晋江一中、德化一中、国光中学三校05---06学年高三下学期数学（理科）第二次联考试卷(考试时间120分钟，满分150分)一、选择题：（512=60）⒈集合210Axx，2|log0Bxx，则AB（）A.（0，）B.(1，）C.(，-1)D.(，-1)(1，)2.21log12yxx的反函数是()A.1201xyxB.1212xyxC.1201xyxD.1212xyx3.若a、bR，则使1ab成立的一个充分不必要条件是（）A．1abB.12a且12bC.1bD.1a4.过曲线22yxx上一点0p的切线平行于直线31yx,则点0p的坐标为()A.(1，4)B.(0，2)C.(-2，0)D.(1，0)5.函数sin213yx的图象按向量a平移，使之与sin2yx的图像重合，则a可以是（）A．（6，-1）B.（6，1）C.（6，1）D.（3，1）6.定义在R上的函数()fx为奇函数，且(5)()fxfx若(2)1,(3)ffa则（）A．3aB.3aC.1aD.1a7.在△ABC中，2,2,,4abA则B（）A.3B.6C.6或56D.3或238.两个非零向量1e、2e不共线,若1212()//()keeeke,则实数k的值为()A.1B.-1C.1D.09.关于X的不等式0axb的解集为(1，),则关于X的不等式02axbx的解集()A.(-1、2)B.(-∞、-1)∪(2、+∞)C.(1、2)D.(-∞、-2)∪(1、+∞)10．函数()yfx在定义域(,0]内存在反函数且2(1)2,fxxx则11()3f为（）A.63B.66C.66D.6311.已知函数2()4([0,1])fxxxax，若()fx有最小值2，则()fx的最大值为（）A、－1B、0C、1D、212．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3x对称；③在[,]63上是增函数”的一个函数是（）A、sin()26xyB、sin(2)6yxC、cos(2)3yxD、cos(2)6yx二填空题：（44=16）13.设函数3()3fxxx，xR若关于X的方程()fxa有3个不同的实根,则实数a的取值范围为14.已知点A(1，-2),若向量AB与a=(2，3)同向,213AB,则点B坐标为15.已知25sin5,3sin()5,且、(0、)2,则cos=16．给出下列四个命题：①函数(01)xyaaa且与函数log(01)xayaaa且的定义域相同；②函数2yx与3yx的值域相同;③函数11221xy与2(12)2xxyx都是奇函数；④函数2(1)yx与12xy在区间[0，+∞）上都是增函数.其中正确命题的序号是___________(把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题：17．(12分)已知(0,)2，且222sinsincoscos0,求sin()4sin2cos21的值.18．已知向量(3,1)a，13(,)22b（1）证明ab（2）若存在实数p、q和非零实数t，使得2(3)xaqbypatby且x求()pfq的关系式（3）由（2）的结论，写出()pfq的单调递增区间19．已知:命题1:()pyfx是()fx=13x的反函数且1()2fa,命题q:集合2|(2)10,AxxaxxR,|0Bxx且AB，求实数a的取值范围，使p、q中有且只有一个为真命题。20．（12分）在ABC中，三内角A、B、C满足条件cos()tansinsin()BCBABC（1）判断ABC形状（2）若ABC周长为12，求ABC面积的最大值21、(12分)某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入的函数为21()5002Hxxx(0500)x，其中x是产品售出的数量.（1）若x为年产量,y表示利润，求()yfx的表达式；（2）当年产量为何值时，工厂的利润最大，其最大值是多少？（3）当年产量为何值时，工厂有盈利？（已知21.56254.644)22．（14分）设关于x的方程2220xtx的两根为,()，函数24()1xtfxx（1）求()f和()f的值（2）证明：()fx在[,]上是增函数（3）对任意正数12,xx，求证：12121212()()2xxxxffxxxx答案一．1、B2、D3、C4、A5、B6、D7、B8、C9、B10、A11、C12、B二．13、(2,2)14、(5,4)15、252516、①③三．17、答案：(2sincos)(sincos)0-----------------4(0,)22sincos0----------------2sincos4------------2原式sin122sincos122-------------------4（德一）18、答案：（1）33022abab---------------4222222(2)(3)(3)4(3)0()(3)4xypapqabtabqtbptqtfqpq-----------------4（3）若t0增区间为（0，+）t0增区间为（-，0）----------4（晋一）19、答案：11()3xfx由1()2fa得：------------212573aa------------------------2设2(2)10xax判别式为当0时，A，此时2(2)40a，40a-------2当0时，由AB得1200(2)0axxa--------2a-4（1）若p真q假57544qaa--------------------2（2）若p假q真5774aaaa或---------------------27,a的取值范围-5-4（晋一）20、答案：（1）sincos()coscossinsincos2sincos2sincosBBCBCBCBCBCB------------2cos0B2sinsincoscossinsinBCBCBC------------------------2cos()0BC0BC-------------------------22BC，即2AABC为直角三角形--------------------2（2）2222abccbbcbcbc-----------------2126(22)22bc-------------------2（国光）21、答案：（1）（德一）22、答案：（1）由题意2t，1，所以2222442()281()(16)1216tfttxtt------------2同理：21()(16)2ftt------------------2（2）因22'2224(1)(4)22(22)()(1)(1)xxtxxtxfxxx----------------2当[,]x时，2222()()0xtxxx故当[,]x时，'()0fx------------------------2所以，此函数在[,]上是增函数（3）122121212122121212()0()0xxxxxxxxxxxxxxxxxx同理：1212xxxx--------------2所以1212()()()xxfffxx故1212()()()xxfffxx又1212()()()xxfffxx所以12121212[()()]()()()()xxxxffffffxxxx即12121212|()()|()()xxxxffffxxxx----------------2由（1）得2()2,()2ff且()()|()()|ffff12121212()()2xxxxffxxxx----------------------2（国光）