江西省重点中学协作体2006届高考第一次联考数学试卷(理科)

江西省重点中学协作体2006届高考第一次联考数学试卷(理科)命题人:九江一中江民杰审题人:九江一中段训明2006.2.9一、选择题(12×5分＝60分)1.复数Z=i11的共轭复数是()A.21－21iB.－21+21iC.21+21iD.－21－21i2.(4x2－2x－5)(1－21x)4的展开式中,常数项为()A.21B.－5C.－16D.－213.设集合A=[－2,],B=[－1,1],f:xsinx是从集合A到集合B的映射,则在映射f作用下,像21的原像有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.在首项为81,公差为－7的等差数列{an}中,值最接近零的项是()A.第11项B.第12项C.第13项D.第14项5.圆x2+y2－4x－2y+c=0与y轴交于A、B两点,圆心为P,若APB=900,则c的值为()A.－8B.8C.－3D.36.已知f(x)=lg(ax－bx),当a1b0时,f(x)在(1,+)的值恒大于零,则a、b应满足的充要条件是()A.a－b≥1B.a－b1C.a－b=1D.0a－b17.设m、n是两条不重合的直线,、是两个不重合的平面,则下列四个命题:(1)若mn,m,n,,则n∥(2)若m∥,,则m(3)若m,,则m∥和m(4)若mn,m,n,则.其中正确的命题是()A.仅(1)B.(2),(3)C.(2),(4)D.(1),(3),(4)8.已知nlim(1+n1)n=e(e为常数),则nlim(1+n21)n等于()A.1B.eC.eD.e29.函数f(x)=21x,若abc0,则aaf)(,bbf)(,ccf)(的大小关系是()A.aaf)(bbf)(ccf)(B.aaf)(bbf)(ccf)(C.bbf)(aaf)(ccf)(D.aaf)(ccf)(bbf)(10.已知非零向量a、b不共线,令p=|a－b|,g=|a－tb|(tR且t1),若(a－b)·b=0,则()A.pgB.p=gC.pgD.不能确定11.曲线y=x3过点(32,0)的切线的方程是()A.y=0B.3x－y－2=0C.y=0或3x－y－2=0D.x=0和3x－y－2=012.在100,101,102,…,999这些数中,各位数字按严格递增或严格递减顺序排列的数共有()A.216个B.204个C.168个D.120个二、填空题(4×4分=16分)13.已知实数x、y满足0634202yxyyx,则集合A={(x,y)|x2+y2≤r2,r0}表示的图形面积的最大值是______________14.若不等式|x－1|a2+a+1成立的充分条件是0x4,则实数a的取值范围是______________15.数列{an}中,从第二项起每一项与前一项的差成等比数列,则称该数列为差等比数列.现已知a1=1,若差数列公比为1,差数列首项为2,则an=_____________16.设a=(cosx－sinx,2sinx),b=(cosx+sinx,cosx),f(x)=a·b,给出下列四个命题:(1)函数在区间[8,85]上是减函数;(2)直线x=8是函数图象的一条对称轴;(3)函数f(x)的图像可由函数y=2sin2x的图像按a=(－4,0)平移而得到;(4)y=|f(x)|的最小正周期是.其中正确的命题序号是_________________三、解答题17.(本小题12分)△ABC中,AB=3,AC=4,BAC=600.(1)求cosABC;(2)cos(ABC+x)=－1310(－x0),求cosx.18.(本小题12分)如图,A、B两点由5条连线并联,它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2,现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为.(1)求的分布列及数学期望;(2)把≥10的并联网称为信息畅通,把=8或9的并联网称为信息基本畅通,试分别求信息畅通、信息基本畅通的概率.322BA19.(本小题12分)如图,已知多面体ABCDE中,AB平面ACD,DE平面ACD,AC=AD=CD=DE=2a,AB=a,F为CD的中点.(1)求证:AF平面CDE;(2)求异面直线AC、BE所成角余弦值的大小;(3)求平面BCE和平面ACD所成锐二面角的大小.20.(本小题12分)设f(x)=ln(x+m),x[2－m,+),x=是方程f(x)=x的一根.(1)求f(x)－2x的最大值;(2)定理:设f(x)定义域为I,对任意[a,b]I,存在x0[a,b],使等式f(b)－f(a)=(b－a)·f/(x0).求证:方程f(x)=x有唯一解x=.FEDCBA21.(本小题12分)已知F1(－1,0),F2(1,0),点P满足|1PF|+|2PF|=42.(1)写出点P的轨迹C1的方程;(2)曲线C2上点M满足:|MF1|=d+1,d表示M点到曲线C1的左准线的距离,过点F1的直线l交曲线C2于A、B两点,且△ABF2被x轴分成的两个三角形面积比2121FBFFAFSS=(21≤≤3),求直线l的倾斜角的取值范围.22.(本小题14分)正项数列{an}满足a1=1,n·a2n+(n－1)·an·a1n－a21n=0(n≥2)(1)求a2,a3,a4及an;(2)试确定一个正整数N,使当nN时,不等式a1+a2+2a3+3a4+…+(n－1)·an121241成立;(3)求证:(1+n1)n1+a1+a2+…+an.参考答案一、选择题(12×5分＝60分)ADBCCADCAACB二、填空题(4×4分=16分)13.2;14.－2≤a≤－1或0≤a≤1;15.an=2n+1(nN*)16.(1),(2)三、解答题(共6小题,总分76分)17.(1)BC=BACACABACABcos222=13…………2分cosB=BCABACBCAB2222=1310…………………5分(2)∵cosB0,∴B为锐角,sinB=1332………7分∵－B+x2,cos(B+x)=－13100∴－B+x2,∴sin(B+x)=－133………9分∴cosx=cos[(B+x)－B]=…=－13106………12分18.(1)P(=7)=351222CCC=51,P(=8)=3512221122CCCCC=101,P(=9)=35111212CCCC=52,P(=10)=351122CCC=101…………7分E=8.4…………8分(2)信息畅通的概率P1=P(=10)=101…………10分信息基本畅通的概率P2=P(=8或=9)=107………12分19.(1)∵DE平面ACD,∴DEAF又∵AC=AD=CD,F为CD的中点∴AFCD∴AF平面CDE………4分(2)取DE的中点G,连AG、CG,则CAG或其补角就是异面直线AC、BE所成角…………6分由题设可以求出:CG=AG=5a,AC=2a∵cosCAG=AGACCGAGAC2222=55∴异面直线AC、BE所成角的余弦值为55………8分(3)延长DA、EB交于H点,连CH,则CH∥AF,又由AF平面DCE,故HC平面DCE,从而DCE就是平面BCE和平面ACD所成锐二面角………10分由平面几何知:△CDE为等腰直角三角形∴DCE=450∴平面BCE和平面ACD所成锐二面角为450…………12分.注:采用向量法求解答题各小问的得分给出相应分数.20.(1)令g(x)=f(x)－2x=ln(x+m)－2x,则g/(x)=mx1－2………2分∵x≥2－m∴x+m≥2∴mx1≤21从而g/(x)=11x－2≤21－20………4分∴g(x)在[2－m,+)上单调递减∴x=2－m时,g(x)=f(x)－2x最大值=ln(2－m+m)－2(2－m)=ln2+2m－4…………6分(2)假设f(x)=x还有另一解x=()由假设知－=f()－f()=f/(x0)·(－)x0[2－m,+)……………8分故f/(x0)=1,又∵f/(x0)=mx01≤211矛盾…………11分故f(x)=x有唯一解x=………12分21.(1)P的轨迹椭圆C1:82x+72y=1……………4分(2)椭圆C1的左准线方程为x=－8,F1(－1,0),由|MF1|=d+1知曲线C2是以F1(－1,0)为焦点,x=－9为准线的抛物线故C2的方程为:y2=16(x+5)……………6分设l:x=ay－1,A(x1,y1),B(x2,y2),由)5(1612xyayx消去x得y2－16ay－64=0,2121FBFFAFSS=11BFAF=即1AF=2BF于是:y1=－y2①又y1+y2=16a②y1·y2=－64③,由①②③消去y1,y2得:a2=41(+1－2),(21≤≤3)………9分当21≤≤1时,a2[0,81],当1≤≤3时,a2[0,31],∴a2[0,31]……………10分从而当a=0时,倾斜角为2,当a0时,k2=21a≥3故k≥3或k≤－3,倾斜角[3,2)(2,32],故倾斜角范围为:[3,32]………………12分22.(1)n·a2n+(n－1)·an·a1n－a21n=0(n·1nnaa－1)(1nnaa+1)=0,又∵a1n0,an0,故1nnaa=n1,a1=1…………2分a2=21=!21,a3=!31,a4=!41,…,an=!1n………4分(2)由(k－1)ak=!1kk=)!1(1k－!1k(k≥2),a1+a2+2a3+3a4+…+(n－1)·an=1+(!11－!21)+(!21－!31)+…+()!1(1n－!1n)=2－!1n……6分从而有2－!1n121241,∴!1n1211,即n！121,∵5！=120,6！=720,∴n5取N=5,nN时,原不等式成立.…………8分(3)(1+n1)n展开式通项:T1r=Crn·(n1)r=nn·nn1·nn2·…·nrn1·!1r!1r(r=0,1,2,3,…,n)…………12分(1+n1)n!01+!11+!21+!31+…+!1n=1+a1+a2+…+an……14分