江西省重点中学2005-2006第二学期数学试卷

江西省重点中学2005-2006第二学期高三（理科）数学期中试卷班级学号姓名得分奎屯王新敞新疆选择题：（每小题3分，共30分）1奎屯王新敞新疆已知cCAbBCaAB,,，则0cba是A奎屯王新敞新疆B奎屯王新敞新疆C三点构成三角形的（）A奎屯王新敞新疆充分不必要条件B奎屯王新敞新疆必要不充分条件C奎屯王新敞新疆充要条件D奎屯王新敞新疆既不充分也不必要条件2奎屯王新敞新疆设集合0mxxM，0822xxxN，若RU，且（MCu）N=，则实数m的取值范围是（）A奎屯王新敞新疆2mB奎屯王新敞新疆2mC奎屯王新敞新疆2mD奎屯王新敞新疆2m或4m3奎屯王新敞新疆若函数123)(xxf的反函数的图象过P点，则P点坐标可能是（）A奎屯王新敞新疆（2，5）B奎屯王新敞新疆（1，3）C奎屯王新敞新疆（5，2）D奎屯王新敞新疆（3，1）4奎屯王新敞新疆已知是第三象限角，mcos且02cos2sin，则2cos等于（）A奎屯王新敞新疆21mB奎屯王新敞新疆21mC奎屯王新敞新疆21mD奎屯王新敞新疆21m5奎屯王新敞新疆若)8,2(ba，)16,8(ba，则a与b的夹角为（）A奎屯王新敞新疆6563cosarcB奎屯王新敞新疆85859cosarcC奎屯王新敞新疆6563cosarcD奎屯王新敞新疆6563cosarc6奎屯王新敞新疆已知函数)sin(2xy为偶函数，其图象与直线2y的某两个交点横坐标为21,xx，21xx的最小值为，则（）A奎屯王新敞新疆2，2B奎屯王新敞新疆21，2C奎屯王新敞新疆21，4D奎屯王新敞新疆2，47奎屯王新敞新疆不等式114xx的解集是（）A奎屯王新敞新疆)3[]1,(B奎屯王新敞新疆[-1，3]C奎屯王新敞新疆)3[)1,1[D奎屯王新敞新疆)1[)3,(8奎屯王新敞新疆直线1kxy与曲线2)2(1xy有公共点，则k的取值范围是（）A奎屯王新敞新疆34,0B奎屯王新敞新疆34,31C奎屯王新敞新疆21,0D奎屯王新敞新疆1,09奎屯王新敞新疆对某种产品市场销量情况如图所示，其中：1l表示产品各年年产量的变化规律；2l表示产品各年的销售情况，下列叙述：⑴产品产量奎屯王新敞新疆销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行⑵产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌⑶产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量⑷产品的产奎屯王新敞新疆销情况均以一定的年增长递增你认为较合理的是（）A奎屯王新敞新疆⑴⑵⑶B奎屯王新敞新疆⑴⑶⑷C奎屯王新敞新疆⑵⑷D奎屯王新敞新疆⑵⑶10奎屯王新敞新疆)(xf是定义在区间[-c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令bxafxg)()(,则下列关于函数)(xg的叙述正确的是（）若0a，则函数)(xg的图象关于原点对称B奎屯王新敞新疆若02,1ba，则方程0)(xg有大于2的实根C奎屯王新敞新疆若2,0ba，则方程0)(xg有两个实根D奎屯王新敞新疆2,1ba，则方程0)(xg有三个实根填空题（每小题4分，共16分）11奎屯王新敞新疆若x奎屯王新敞新疆y满足,0,09382yxyxyx则yxz2的最大值为奎屯王新敞新疆12奎屯王新敞新疆已知2a，2b，a与b的夹角为45，要使ba与a垂直，则=奎屯王新敞新疆13奎屯王新敞新疆已知232,53)4cos(，则)42cos(的值是奎屯王新敞新疆14奎屯王新敞新疆若数列)(}{*Nnan是等差数列，则有数列)(*21Nnnaaabnn也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列}{nc是等比数列，且0nc)(*Nn则有nd)(*Nn也是等比数列奎屯王新敞新疆l2l1(年份)(万吨)oyx22-2oc-c-2yx解答题（共6题，54分）15奎屯王新敞新疆（本题满分8分）求圆心在直线xy4，并且与直线01:yxl相切于点)2,3(p的圆的方程奎屯王新敞新疆16奎屯王新敞新疆（本题满分8分）已知)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，1)(2xxxf，⑴求函数)(xf；⑵解不等式1)(xf奎屯王新敞新疆17奎屯王新敞新疆（本题满分8分）已知函数abxbxxaxf(sin2cossin2)(2奎屯王新敞新疆b为常数，且0a）的图象过点（0，3），且函数)(xf的最大值为2奎屯王新敞新疆⑴求函数)(xfy的解析式，并写出其单调递增区间；⑵若函数)(xfy的图象按向量)0,(mP作移动距离最小的平移后，使所得图象关于y轴对称，求出向量P的坐标及平移后的图象对应的函数解析式奎屯王新敞新疆18奎屯王新敞新疆（本题满分8分）设a奎屯王新敞新疆b是两个不共线的非零向量（Rt）⑴设aOA，btOB，)(31baOC那么当实数t为何值时，A奎屯王新敞新疆B奎屯王新敞新疆C三点共线？⑵若a1b且a与b夹角为120°，那么实数x为何值时bxa的值最小？19奎屯王新敞新疆（本题满分10分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池（平面图如图所示），池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁厚忽略不计）⑴污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低；⑵如果受地形限制，污水处理池的长奎屯王新敞新疆宽都不能超过14.5米，那么此时污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低奎屯王新敞新疆20奎屯王新敞新疆(本题满分12分)已知数列}{na满足0na,且对一切Nn有213nniiSa,其中niinaS1,⑴求证对一切Nn有nnnSaa2121；⑵求数列}{na的通项公式；⑶求证nkkak123奎屯王新敞新疆江西省重点中学2005第二学期高三（理科）数学期中试卷参考答案1B2B3C4D5C6A7C8D9D10B117122135023114nnccc2115过点Ｐ（３，－２）与切线l垂直的直线：x-y-5=0与圆心所在的直线4x+y=0的交点（１，－４）即为所求圆的圆心奎屯王新敞新疆……4分又圆半径r=22)42()13(22…..5分所以所求为(x-1)2+(y+4)……6分16f(x)=)0(1)0(0)0(122xxxxxxx….4分x=0显然成立2011xxx得０x21102xxx得x-1…7分综述（-,-1）2,0…..8分17解：（1）,2cos2sin)(xbxaxf12,33)0(22ababf解得又有得所以函数)(xfy的解析式是)32sin(22cos32sin)(xxxxf…2分)(xf的单调递增区间是)](1211,125[Zkkk…….4分（2）∵平移后的图象对应的函数解析式是]3)(2sin[2mxy图象关于y轴对称，即)322sin(2mxy为偶函数，)322sin(2)322sin(2mxmxRxmxmx对即)322sin()322sin(恒成立)(,2)322()322(Zkkmxmx1252,2324kmkm，,1212521minmk时当..7分故p)0,12(，图象对应的函数解析式为xxy2cos2)22sin(2……..8分18．（１）1OBOAOC,,31311babtaOC31)1(,31t21t4分（２）21120cos0baba…………..５分baxbxabxa2222221,4321122xxxx…………..８分19Ⅰ（）解：设污水处理池的长为x米，则宽为x200米奎屯王新敞新疆………………………1分总造价2006020010020022400)(xxxxf奎屯王新敞新疆…………………2分12000225800xx120002251600xx=36000（元）………………………………………………………………4分当且仅当)0(225xxx时，即x=15等号成立奎屯王新敞新疆…………………….6分记g(x)=x+5.140225xx,显然是减函数，……………….8分)(5.14xgx时，有最小值，相应造价f(x)有最小值奎屯王新敞新疆此时宽也不超过14.5…….10分20(Ⅰ)由∑ni=13ia=Sn2，(1)由∑n＋1i=13ia=Sn＋12，(2)(2)－(1)，得22131nnnSSa=(Sn+1+Sn)(Sn+1－Sn)=(2Sn+an+1)an+1．∵an+10，∴an＋12－1na=2Sn．……………………………4分(Ⅱ)由an＋12－1na=2Sn，及an2－an=2Sn－1(n≥2)，两式相减，得(an+1+an)(an+1－an)=an+1+an．∵an+1+an0，∴an+1－an=1(n≥2)……………………………6分当n=1,2时，易得a1=1，a2=2，∴an+1－an=1(n≥1)．∴{an}成等差数列，首项a1=1，公差d=1，故an=n．…………………8分（Ⅲ）∑nk=12kka=∑nk=131k＜1＋∑nk=21(k－1)k(k＋1)……………………9分＜１＋∑nk=22(k－1)(k＋1)(k＋1＋k－1)=2111(1)(1)nkkkkk=1＋∑nk=2(1(k－1)－1(k＋1))………………………10分=1＋1＋22－1n－1(n＋1)＜2＋22＜3．………………………12分