江西省高安中学2005-2006学年度高三期末试题

江西省高安中学2005-2006学年度高三期末试题数学试卷2006.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）共两部分.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（单项选择，5分×12=60分）1．已知数列{na}是等差数列，且7,3122aa，则7a等于（）A．3B．4C．5D．62．已知函数)6cos()6sin()(xxxf，则)(xf的最小正周期等于（）A．2B．C．23D．23．已知数列{na}的通项公式为2sinnan，则前2005项和S2005等于（）A．1B．－1C．0D．20054．已知x、y是正实数，且x、a1，a2，y成等差数列，x、b1，b2，y成等比数列，则21221)(bbaa的取值范围是（）A．RB．]4,0(C．),4[D．]0,(),4[5．已知等比数列{na}的首项为1，公比为q，前n项和是S，由原数列各项的倒数组成一个新数列{na1}，则{na1}的前n项和是（）A．S1B．Sqn1C．1nqSD．Sqn6．等差数列{na}中，已知0|,|||93daa，则使它前n项和Sn取得最大值的正整数n是（）A．4或5B．5或6C．6或7D．不存在7．已知tan,tan是方程04332xx的两个根，且,22,22则等于（）A．3B．32C．3或32D．－3或328．已知tan1tan1=2006，则2tan2sec值为（）A．2004YCYB．2005C．2006D．20079．设函数),()(53Rxxxxf若当20时，0)1()sin(mfmf恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（－∞，0）C．（－∞，21）D．（－∞，1）10．设cbxaxxfa2)(,0，曲线)(xfy在点P（))(,00xfx处切线的倾斜角的取值范围是[0，4]，则点P到曲线)(xfy对称轴的距离的取值范围是（）A．a1,0[]B．a21,0[]C．ab2,0[]D．|2|,0[ab]11．正方体的6个面中任取3个面，其中有2个面不相邻的概率为（）A．51B．52C．53D．5412．已知)(xf是定义在（－3，3）上的奇函数，当30x时，)(xf的图象如右所示，那么不等式0cos)(xxf的解集为（）A．)3,2()1,0()2,3(B．)3,2()1,0()1,2(C．)3,1()1,0()1,3(D．)3,1()1,0()2,3(第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题4分，共16分）13．数列满足条件：（1）任意连续二项的和大于零；（2）任意连续三项的和小于零则这样的数列最多有项.14．设集合M={－1，0，1}，N={2，3，4，5，6,}，映射f：M→N，使对任意的,Mx都有)()(xxfxfx是奇数，这样的映射有个.15．函数)(log221aaxxy在区间31,(）上是增函数，则a的取值范围为.16．已知数列{na}满足2,2)1(11aannann且，则数列{na}的通项公式na=.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共6个小题，共74分）17．（12分）ycy从1，2，3，4，5，6这6个数中任取2个不同的数作差，（文）（1）记事件A=“差的绝对值等于1”，求P（A）；（2）记事件B=“差的绝对值不小于3”，求P（B）.（理）设差的绝对值为ξ，求ξ的分布列及数学期望.18．（12分）已知,53)sin(,1312)cos(,432求2sin的值.19．（12分）已知)2,0(0cos3sin在axx内有相异的两解,，求实数a的取值范围，以及的值.20．（12分）设}{na和}{nb分别是等差数列和等比数列，且0,02211baba，试比较nnba与的大小.21．（12分）设数列}{na的前n项和为}{,22nnbnS为等比数列，且11ba，.)(1122baab（1）求数列}{na和}{nb的通项公式；（2）设nnnbac，求数列}{nc的前n项和Tn.22．（14分）（理）已知数列}{na中，*).)(2sin(,2111Nnaaann（1）求证：10na；（2）求证：}{na为递增数列；（3）求证：.4111nnaa（文）设0t，点P（t，0）是函数cbxxgaxxxf23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在P点处有相同的切线，（1）用t表示a、b、c；（2）若函数)()(xgxfy在（－1，3）上单调递减，求t的取值范围.参考答案一、选择题：（5分×12=60分）1．C2．B3．A4．C5．C6．B7．B8．C9．D10．B11．C12．B二、填空题：（共16分，每题4分）13．314．5015．[2－23，2]16．24nan三、解答题：（共74分）17．（12分）（理）ξ12345P3115451152151Eξ=37（文）P（A）=31，P（B）=5218．（12分）解得：655619．（12分）解：)2,3()3,2(a当32a时，3；当23a时，37.20．（12分）解：（1）当1q时，则nnba；（2）当1q时，则nnba；（3）当10q时，则nnba；综上：nnba.21．（12分）解：（1）142,24nnnbna（2）]54)56[(91nnnT22．（14分）解：（理）（1）、（2）用数学归纳法证明.（3）用放缩法证明.（文）（1）32,,tctbta（2）),3[]9,(t.