江西5校2008届高三数学开学联考

江西5校2008届高三07年8月开学联考数学试题组卷：韩丰考生注意：本试卷共22小题，满分150分，答题时长120分钟。请把你的解答按要求填写在答题卷的相应位置，否则不能得分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、某个命题与正整数n有关，若)(*Nkkn时该命题成立，那么可推得1kn时该命题也成立，现在已知当5n时该命题不成立，那么可推得A.当6n时，该命题不成立B.当6n时，该命题成立C.当4n时，该命题不成立D.当4n时，该命题成立2、已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则A.a⊥eB.e⊥(a－e)C.a⊥(a－e)D.(a＋e)⊥(a－e)3、如图所示是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”主体由四个互不连通的色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有A．8种B．12种C．16种D．20种4、设函数)()0(1)6sin()(xfxxf的导数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是A．9xB．6xC．3xD．2x5、已知正整数ba,满足304＝＋ba，使得ba11取最小值时，则实数对（),ba是（）A．(5，10）B．（6，6）C．（10，5）D．（7，2）6、已知直线m、n，平面、,给出下列命题:①若,mn，且mn，则②若//,//mn，且//mn，则//③若,//mn，且mn，则④若,//mn，且//mn，则//其中正确的命题是A.①③B.②④C.③④D.①7、点O为△ABC内一点，且存在正数0,,321321OCOBOA使，设△AOB，△AOC的面积分别为S1、S2，则S1：S2=A．λ1：λ2B．λ2：λ3C．λ3：λ2D．λ2：λ18、若函数2(2)()mxfxxm的图象如图所示，则m的范围为A．（－∞，－1）B．（－1，2）C．（1，2）D．（0，2）9、设2sin1sin2sin222nnna,则对任意正整数,()mnmn,都成立的是A．||2nmmnaaB．||2nmmnaaC．1||2nmnaaD．1||2nmnaa10、设定义域为R的函数xgxf,都有反函数，且函数1xf和13gx图象关于直线xy对称，若52005g，则f(4)为A．2002B．2004C．2007D．200811、从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是A．]23,35[B．]22,33[C．]22,35[D．]23,33[12、已知32332,32,lim3xxfxffx则A．－4B．8C．0D．不存在二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13、复数312ii的虚部为____________.14、已知432,0,1fxaxbax，若2fx恒成立，则tab的最大值为。15、如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ΔABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线。旋转一圈．然后又以A为圆心AA3为半径画弧…，这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度nl．(用π表示即可)16、设{x}表示离x最近的整数，即若xm21≤21m(m∈Z)，则{x}=m．给出下列关于函数|}{|)(xxxf的四个命题：①函数)(xfy的定义域是R，值域是[0，21]；A3A2A1CABOxy1－1②函数)(xfy的图像关于直线2kx(k∈Z)对称；③函数)(xfy是周期函数，最小正周期是1；④函数)(xfy是连续函数，但不可导．其中真命题是__________．三、解答题:本大题共6小题，共74分。17、（本小题满分12分）已知向量],2[),2cos),122(cos(),2cos),122(sin(xxxbxxa，函数baxf)(.（I）若53cosx，求函数)(xf的值；（II）将函数)(xf的图象按向量c=)0)(,(mnm平移，使得平移后的图象关于原点对称，求向量c.18、（本小题满分12分）下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1~5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为x，数学成绩为y。设,xy为随机变量（注：没有相同姓名的学生）（I）1x的概率为多少？33xy且的概率为多少？（II）ab等于多少？当y的期望为13350时，试确定a，b的值.19、已知斜三棱柱111ABCABC，90BCA，2ACBC，1A在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知11BAAC。（I）求证：1AC平面1ABC；（II）求1CC到平面1AAB的距离；（III）求二面角1AABC的大小。yx数学54321英语51310141075132109321b60a10011320、（本小题满分12分）设数列).(3,3,3}{*111NnnPPPbbbnnnnnnn且满足（I）求数列{bn}的通项公式；（II）若存在实数t，使得数列nntbCnn1)41(成等差数列，记数列})21({nCnC的前n项和为Tn.证明：.)1(3nnnbT21、（本小题满分12分）已知圆MPNyxM为圆点定点),0,5(,36)5(:22上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足0,2NPGQNQNP.（I）求点G的轨迹C的方程；（II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设,OBOAOS是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由.22、（本小题满分14分）已知函数.23)32ln()(2xxxf（I）求f(x)在[0，1]上的极值；（II）若对任意0]3)(ln[|ln|],31,61[xxfxax不等式成立，求实数a的取值范围；（III）若关于x的方程bxxf2)(在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.江西5校2008届高三07年8月开学联考参考答案1C2B3C4A5A6D7C8C9C12sin(1)sin(2)sin||||222nmnnmnnmaa12sin(1)sin(2)sin||||||222nnmnnm1112111111122||||||12222212nmnnmnm12n.故应选C.10D11A12B13、－1；14、174。提示：由已知，0221232fbafba，即2225baba，由线性规划知识知，当34a，72b时tab达到最大值174。15，解析:nl)3(2)31(332)3321(322nnnnn．16、①②③④三、解答题:17，解：由题意，得2cos)122cos()122sin()(2xxxxf21)cos21sin23(2121cos41sin43)cos1(21)6sin(21xxxxxx.21)6sin(21x………………………………………………………………5分（1）54sin,53cos],,2[xxx，.2075321cos41sin43)(xxxf…………………………………7分（2）由图象变换得，平移后的函数为21)6sin(21)(nmxxg，而平移后的图象关于原点对称，0210)0(ng且，………………9分即65,0,210)6sin(mmnm且，即)21,65(c.………………………………………………………………12分18，（1）131184(1),(3,3)50105025PxPxy；--------6分（2）535107(2)1(1)(3)150505050abPxPxPx3ab①；---------9分又541515813354321505050505050ba49ab②；---------11分结合①②可得1a，2b．---------12分19．解：（I）因为1AD平面ABC，所以平面11AACC平面ABC，又BCAC，所以BC平面11AACC，得1BCAC，又11BAAC所以1AC平面1ABC；……………4分（II）因为11ACAC，所以四边形11AACC为菱形，故12AAAC，又D为AC中点，知160AAC。取1AA中点F，则1AA平面BCF，从而面1AAB面BCF，过C作CHBF于H，则CH面1AAB，在RtBCF中，2,3BCCF，故2217CH，即1CC到平面1AAB的距离为2217CH。……………8分（III）过H作1HGAB于G，连CG，则1CGAB，从而CGH为二面角1AABC的平面角，在1RtABC中，12ACBC，所以2CG，在RtCGH中，42sin7CHCGHCG，故二面角1AABC的大小为42arcsin7。……………12分解法2：（I）如图，取AB的中点E，则//DEBC，因为BCAC，所以DEAC，又1AD平面ABC，以1,,DEDCDA为,,xyz轴建立空间坐标系，则0,1,0A，0,1,0C，2,1,0B，10,0,At，10,2,Ct，10,3,ACt，12,1,BAt，2,0,0CB，由10ACCB，知1ACCB，又11BAAC，从而1AC平面1ABC；……………4分（II）由1AC2130BAt，得3t。设平面1AAB的法向量为,,nxyz，10,1,3AA，2,2,0AB，所以130220nAAyznABxy，设1z，则3,3,1n所以点1C到平面1AAB的距离1ACndn2217。……………8分（III）再设平面1ABC的法向量为,,mxyz，10,1,3CA，2,0,0CB，所以13020mCAyzmCBx，设1z，则0,3,1m，故cos,mnmnmn77，根据法向量的方向，可知二面角1AABC的大小为7arccos7。……………12分20．（13分）解：（I）由已知得11113,13nnnnPPbP，………………………………2分nnnnnPPPPPPPP3132311)()()(22123121，1323133323133nnnP，上述两式错位相减得：nnnP341245，………………………………………5分.4123453nPbnnnn……………………………………………………6分（II）2)1(4351)21345(1)41(tnntnntnnntbCnnnn，∴当且仅当t=0时，数列}{nC成等差数列，此时).(*NnnCn…………9分12322232212,233222