江苏省致远教育集团高三年级2005-2006学年度第二学期数学联考试卷

致远教育集团高三年级2005－2006学年度第二学期联考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的）1．已知集合U=R，集合1{|10},Axx则UAuð=（）A．}10|{xxB．}10|{xxx或C．}1|{xxD．}0|{xx2．若0||,4则下列不等式中一定成立的是（）A．sin2sinB．cos2cosC．tan2tanD．cot2cot3．函数21(1)xyx的反函数是（）A．2log(1),(1,3)yxxB．2log(1),(1,3]yxxC．21log,(1,3)yxxD．21log,(1,3]yxx4．要得到函数sin(2)14yx的图象,只需将函数sin2yx的图象作下列平移（）A．按向量(,1)8a平移B．按向量(,1)8a平移C．按向量(,1)4a平移D．按向量(,1)4a平移5．11)(2xxaxf为奇函数的充要条件是（）A．10aB．10aC．1aD．1a6．如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I分别为DE、FC、EF的中点，将△ABC沿DE、EF、FD折成三棱锥以后，BG与IH所成角的弧度数为()A．6B．3C．2arccos3D．3arccos3ADBECHFGI7．不等式2229ttatt在(0,2]t上恒成立，则a的取值范围是()A．1[,1]6B．2[,1]13C．14[,]1613D．1[,22]68．设函数2+()(1)([1,3],)fxxnxnN的最小值为na,最大值为nb,设2nnnncbab,则数列｛nc｝是()A．公差不为0的等差数列B．公比不为1的等比数列C．常数数列D．不是等差数列，也不是等比数列9．如图，在△ABC中，30CBACAB，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）A．3B．1C．32D．210．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则一次试验中，事件AB发生的概率为()A．13B．12C．23D．5611．如图是函数32()fxxbxcxd的大致图象，则2212xx等于()A．89B．109C．169D．28912．从集合1,2,311，，中任选两个元素作为椭圆方程22221xymn中的m和n，则能组成落在矩形区域B=,||11||9xyxy且内的椭圆个数为（）A．43B．72C．80D．90二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡相应位置）13．已知(11,(2,0)，）ab,则a与b的夹角为__________.14．对甲乙两同学的成绩进行抽样分析，各抽取五门功课，得到的观测值如下：甲：95100110120125乙：100104110120116那么，两人中各门功课发展较平稳的是__________．BEDCAxy2－1x2x1O15．圆心为（2，－3），且被直线0832yx截得的弦长为34的圆的标准方程为．16．若2006220060122006(12)()xaaxaxaxxR，则0102()()aaaa0302006()()aaaa_________________.（用数字作答）17．已知函数()fx同时满足五个条件：①()fx的定义域是［－4,4］；②(1)0f；③()()0fxfx；④在［－4,0）上单调递减；⑤没有最大值.则不等式3()xfx≤0的解集是_____________________．18．设有四个条件：①平面与平面,所成的锐二面角相等；②直线a∥b，ab平面，平面；③,ab是异面直线，,,ab且a∥，b∥；④平面内距离为d的两条平行直线在平面内射影仍为两条距离为d的平行直线．其中能推出∥的条件有．（把所有正确条件的代号都填上）三．解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.19．(本小题满分12分，第一小问满分6分，第二小问满分6分)已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，两向量(22sin,cossin)AAAp，(sincos,1sin)AAAq，若p与q是共线向量．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）求232sincos()2CBB取最大值时，∠B的大小．20.(本小题满分12分)随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员a2，（1402420a，且a为偶数），每人每年可创利b万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员．．．1人，则留岗职员每人每年．．．．多创利b01.0万元，但公司需付下岗职员每人每年b4.0万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的43，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？21．(本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分,第三小问满分5分)如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝2，点M、N分别在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN．(Ⅰ)求证：AM⊥PD；(Ⅱ)求二面角P－AM－N的大小；(Ⅲ)求直线CD与平面AMN所成角的大小．22．(本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分4分,第三小问满分6分)已知双曲线22221xyab（0,0ab）的右准线2l与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点．（Ⅰ）求证：PF⊥l；（Ⅱ）若|PF|=3，且双曲线的离心率54e，求该双曲线方程；（Ⅲ）延长FP交双曲线左准线1l和左支分别为点M、N，若M为PN的中点,求双曲线的离心率．23．(本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分,第三小问满分5分)已知数列na的前n项和为nS，满足：1(2)24(2,0,)nntStStttnN．(Ⅰ)当1a为何值时，数列na是等比数列；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，设数列na的公比为()ft，作数列nb使11,b1()nnbfb(2)n，求数列nb的通项公式；(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下，如果对一切nN，不等式121nnncbb恒成立，求实数c的取值范围．PBCDMAN致远教育集团高三年级2006届第二学期数学联考答题纸题号123456789101112答案13．14．15．16．17．18．19．20．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效PBCDMAN请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效22．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效致远中请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效23．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效致远教育集团高三年级2005－2006学年度第二学期联考数学试卷参考答案及评分标准题号123456789101112答案ABABBABAACCC13．13514.乙15.22(2)(3)25xy16.200617.|41140xxxx或或18.②③19．解：(1)p=(2－2sinA,cosA+sinA)，q=(sinA－cosA,1+sinA)，∵p//q∴（2－2sinA）(1+sinA)－(cosA+sinA)(sinA－cosA)=0;3分∵△ABC为锐角形，sinA=23∴A=60°6分（2）y=2sin2B+cos(32CB)=2sin2B+cos(23BAB)=2sin2B+cos(2B－60°)=1－cos2B+cos(2B－60°)=1+sin(2B－30°)10分当B=60°时取最大值212分20.解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元,则bxbxbxay4.0)01.0)(2(=abxaxb2])70(2[10024分依题意xa2≥a243∴0＜x≤2a.又140＜a2＜420,70＜a＜210.6分(1)当0＜70a≤2a,即70＜a≤140时，70ax,y取到最大值;8分(2)当70a＞2a,即140＜a＜210时，2ax,y取到最大值;10分综上所述，当70＜a≤140时，应裁员70a人；请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效当140＜a＜210时，应裁员2a人.12分21．解：(1)PA⊥面ABCDPA⊥CD又CD⊥AD，∴CD⊥面PAD∴CD⊥AM，又PC⊥面AMN，∴PC⊥AM∴AM⊥面PCD，∴AM⊥PD．4分(2)PN⊥面AMN，PM⊥AM，∴NM⊥AM，∴∠PMN即为所求．又∠PMN＝∠PCD，(易证Rt△PNM∽Rt△PDC)，PA＝AD＝2，∴∠PMN＝arctan2．9分(3)过M作ME∥CD交PC于E，则∠NME即求．且∠NME＝∠DPC＝arcsin33．14分22．解：（1）右准线为x=ca2，由对称性不妨设渐近线l为y=abx，则P（cabca,2），又F（c，0），∴baccacabkPF20，2分又∵abkl，∴kPF·kl=－abba=－1，∴PF⊥l．4分（2）∵|PF|的长即F（c，0）到l:bx－ay=0的距离，∴22||babc=3，即b=3，6分又45ace，∴1625222aba，∴a=4，故双曲线方程为91622yx=1．8分（3）PF的方程为：y=－ba（x－c），由,),(2caxcxbay得))(,(222bccaacaM，∵M是PN的中点∴))3(,3(222bccaacaN，10分∵N在双曲线上，∴1)3(922222222bcacaca，即1)13(1922222eeee，令t=e2，则t2－10t+25=0，∴t=5，即e=5．14分23．解．(1)(2＋t)Sn＋1－tSn＝2t＋4①n≥2时，(2＋t)Sn－tSn－1＝2t＋4②两式相减：(2＋t)(Sn＋1－Sn)－t(Sn－Sn－1)＝0，(2＋t)an＋1－tan＝0，an＋1an＝t2＋t．即n≥2时，an＋1an为常数t2＋t．2分当n＝1时，(2＋t)S2－tS1＝2t＋4，(2＋t)(a2＋a1)－ta1＝2t＋4，解得a2＝2t＋4－2a12＋t．要使{an}是等比数列，必须a2a1＝t2＋t．∴2t＋4－2a1(2＋t)a1＝t2＋t，解得a1＝2．4分(2)由(1)得，f(t)＝t2＋t，因此有bn＝bn－12＋bn－1，即1bn＝2bn－1＋1，整理得1bn＋1＝2(1bn－1＋1)．6分则数列{1bn＋1}是首项为1b1＋1＝2，公比为2的等比数列，7分1bn＋1＝2·2n－1＝2n，bn＝12n－1．9分(3)把bn＝12n－1，bn＋1＝12n＋1－1代入得：12n－1＋12n＋1－1＜c2n＋1，即c＞2n＋12n－1＋2n＋12n＋1－1，11分要使原不等式恒成立，c必须比上式右边的最大值大．∴2n＋12n－1＋2n＋12n＋1－1＝(2n－1)＋22n－1＋12(2n＋1－1)＋322n＋1－1＝32＋22n－1＋32(2n＋1－1)单调递减．∴2n＋12n－1＋2n＋12n＋1－1的值随n的增大而减小，则当n＝1时，2n＋12n－1＋2n＋12n＋1－1取得最大值4．因此，实数c的取值范围是c＞4．14分