江苏省苏州市部分重点中学2006届高三期中考试数学试卷

江苏省苏州市部分重点中学2006届高三期中考试试卷数学2005.11本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知平面向量(2,1)a，(,2)xb，且//ab，则x的值为()A．4B．1C．1D．4(2)已知集合lg(3)Axyx，2xyy，则AB()A．(0,)B．(3,)C．RD．(3)已知函数()3sin()12fxxpp，则下列命题正确的是()A．()fx是周期为1的奇函数B．()fx是周期为2的偶函数C．()fx是周期为1的非奇非偶函数D．()fx是周期为2的非奇非偶函数(4)设等差数列na的前n项和为nS，若25815aaa，则9S等于()A．18B．36C．45D．60(5)函数1()31()3fxxx的反函数()A．在1[,)3上单调递增B．在1[,)3上单调递减C．在(,0]上单调递增D．在(,0]上单调递减(6)设ABU、、均为非空集合，且满足ABU，则下列各式中错误．．的是()A．()UABUðB．()UABðC．()()UUABU痧D．()()UUUABB痧?(7)命题p：3x是12x的充分不必要条件；命题q：在ABC△中，如果sincosAB，那么ABC△为直角三角形．则()A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p假q真D．p真q假(8)设函数1(0)()0(0)1(0)xfxxx，则当ab时，()()2ababfab的值应为()A．aB．bC．,ab中的较小数D．,ab中的较大数(9)函数xxayx(01)a的图象的大致形状是()ABCD(10)在ABC△中，2,7,3ABBCAC，则AC边上的高为()A．3B．332C．1D．32(11)已知函数(1)fx为奇函数，函数(1)fx为偶函数，且(0)2f，则(4)f＝()A．2B．2C．4D．4(12)为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：月份1234567价格(元/担)687867717270则7月份该产品的市场收购价格应为()A．69元B．70元C．71元D．72元第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应的位置上．(13)若tan2a，则tan()4pa▲．(14)函数21()log(2)3xyx在区间[1,1]上的最大值为▲．(15)已知平面向量(2,1),(3,)kab，若(2)abb，则实数k▲．(16)已知集合220(1)xaAxxa，57Bxxa，若ABB，则实数a的取值范围是▲．(17)已知tan,cotaa分别是关于x的二次方程20(0,0)xpxqpq的两实根的等差中项和等比中项，则,pq满足的关系式为▲．(18)若()fn为21n的各位数字之和()nN．如：因为2141197,19717，所以(14)17f．记1()()fnfn，21()(())fnffn，……，1()(())kkfnffn，kN，则2005(8)f＝▲．三．解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(19)(本小题满分12分)设函数()fxab，其中向量(2cos,1),(cos,3sin2)xxxab，xR．(Ⅰ)求函数()fx的单调减区间；(Ⅱ)若[,0]4xp，求函数()fx的值域；(Ⅲ)若函数()yfx的图象按向量(,)mnc()2mp平移后得到函数2sin2yx的图象，求实数,mn的值．(20)(本小题满分12分)在ABC△中，2ABACABAC．(Ⅰ)求22ABAC的值；(Ⅱ)当ABC△的面积最大时，求A的大小．(21)(本小题满分14分)设函数()()()(,)fxxxaxbabR．(Ⅰ)若2b，证明函数()fx有两个不同的极值点12,xx，并且221253xx；(Ⅱ)若(0)aba，且当0,1xa时，2()2fxa恒成立，求a的取值范围．(22)(本小题满分14分)某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：方案类别基本费用超时费用甲包月制70元乙有限包月制（限60小时）50元0.05元/分钟（无上限）丙有限包月制（限30小时）30元0.05元/分钟（无上限）假定每月初可以和电信部门约定上网方案．(Ⅰ)若某用户每月上网时间为66小时，应选择▲方案最合算；(Ⅱ)王先生因工作需要在家上网，所在公司预测其一年内每月的上网时间T(小时)与月份n的函数关系为3237()(112,4nTfnnnN)．若公司能报销王先生全年上网费用，问公司最少会为此花费多少元？(Ⅲ)一年后，因公司业务变化，王先生每月的上网时间T(小时)与月份n的函数关系为3()10()30,5nTgnnN．假设王先生退休前一直从事此项业务，公司在花费尽量少的前提下，除为其报销每月的基本费用外，对于所有的超时费用，公司考虑一次性给予补贴a元，试确定最合理的a的值，并说明理由．(23)(本小题满分14分)已知函数2()(,)xafxbcbxcN，并且(0)0f，(2)2f，1(2)2f．(Ⅰ)求,,abc的值；(Ⅱ)是否存在各项均不为零的数列na，满足14()1nnSfa(nS为数列na的前n项和)．若有，写出数列的一个通项公式na，并说明满足条件的数列na是否唯一确定；若无，请说明理由．数学试题参考答案第1页（共5页）江苏省苏州市部分重点中学2006届高三期中考试试卷数学参考答案及评分标准说明：1.本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则．2.评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4.给分或扣分均以1分为单位．选择题和填空题不给中间分．一．选择题：每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案ABBCDCDCDABC二．填空题：每小题4分，满分24分．(13)13(14)3(15)3或1(16)[1,6](17)1pq(18)11三．解答题：(19)本小题满分12分．解：(Ⅰ)2()2cos3sin2fxxx……………………………………………………………1分3sin2cos21xx52sin(2)16xp．……………………………………………………………2分令53222,262kxkkpppppZ，…………………………………………3分得,63kxkkppppZ．因此，函数()fx的单调减区间为[,],63kkkppppZ．………………………5分(Ⅱ)当[,0]4xp时，552[,]636xppp，………………………………………………6分∴51sin(2)[,1]62xp．……………………………………………………………7分因此，函数()fx的值域为[2,3]．……………………………………………………8分(Ⅲ)函数()yfx的图象按向量(,)mnc()2mp平移后得到的图象对应的函数是5()2sin(22)16yfxmnxmnp．……………………………………10分数学试题参考答案第2页（共5页）令520,106mnp，得5,112mnp．…………………………………12分(20)本小题满分12分．解：(Ⅰ)由已知得222,24.ABACABABACAC……………………………………………………………3分因此，228ABAC．………………………………………………………………4分(Ⅱ)2cosABACAABACABAC，…………………………………………………………6分1sin2ABCSABACA△211cos2ABACA222221cos2ABACABACA22142ABAC………………………………………………………………8分2221422ABAC3．…………………………………………………10分（当且仅当2ABAC时，取等号）…………………………………………11分当ABC△的面积取最大值3时，1cos2ABACAABAC，3Ap．………………12分(21)本小题满分14分．解：(Ⅰ)当2b时，32()()(2)(2)2fxxxaxxaxax．2()32(2)2fxxaxa．……………………………………………………………1分∵2224(2)244(24)4(1)120aaaaaD，∴方程()0fx有两个不等的实数根12,xx．…………………………………………3分不妨设12xx，则12()3()()fxxxxx．当1xx时，()0fx；当12xxx时，()0fx；当2xx时，()0fx．∴1x是()fx的极大值点，2x是()fx的极小值点．……………………………………4分并且，2222221212124444155()2(2)(4)()9399233xxxxxxaaaaa．因此，函数()fx有两个不同的极值点12,xx，并且221253xx（当且仅当12a时取等号）．…………………………………………………………………………………7分(Ⅱ)当(0)aba时，232()()2fxxxaxaxax．数学试题参考答案第3页（共5页）21()343()()3fxxaxaxaxa．………………………………………………8分①若0a，则()fx在1[0,]3a上增函数，在1[,]3aa上为减函数，在[,1]aa上为增函数．()fx在[0,1]a上的最大值为1()3fa与(1)fa中的较大者．而314()327faa，(1)1faa．由2()2fxa在[0,1]a上恒成立，得320,42,2712.aaaaa……………………………………………………………………………9分即2712a．……………………………………………………………………………11分②若0a，则()fx在[0,1]a上为增函数．()fx在[0,1]a上的最大值为2(1)(1)(12)faaa．∵0a，∴222211,(12)(2)42aaaaa．∴2(1)2faa．因此，0a不可能．…………………………………………………………………13分综上所述，a的取值范围是27(1,)2．…………………………………………………14分(22)本小题满分14分．解：(Ⅰ)乙．……………………………………………………………………………2分(Ⅱ)当30T时，选择丙方案合算；当30T时，由303(30)50T，得230363T，此时选择丙方案合算；当236603T时，选择乙方案合算；当60T时，由603(30)70T，得260663T，此时选择乙方