江苏省苏大附中2006年4月数学模拟考试

江苏省苏大附中2006年4月数学模拟考试第I卷（共50分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．定义在R上的函数y=f(x)的值域为［a,b］,则f(x+1)的值域为()（A）［a,b］（B）［a+1,b+1］（C）［a－1,b－1］（D）无法确定2．条件:12px，条件:2qx，则p是q的（）（A）充分非必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要的条件3．一个物体的运动方程是21tts，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）（A）7米/秒（B）.6米/秒（C）5米/秒（D）8米/秒4．设2(1)23(1)fxxxx，则函数)(1xf的图象为（）5．10个人抽2张球票，一人一次依次抽取（每抽一次不放回），则第k个人抽到球票的概率（k=1,2,…,10）为()（A）2（B）51（C）52（D）1016．Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若a2＋a4＋a15是一个确定的常数，则数列｛Sn｝中是常数的项为()（A）S7（B）S8（C）S13（D）S117．为了得到函数lg10xy的图象，可以把函数y=lgx的图象()（A）向上平移一个单位（B）向下平移一个单位（C）向左平移一个单位（D）向右平移一个单位8．若2log3a，3log2b，13log2c，21log3d，则,,,abcd的大小关系是（）（A）abcd（B）dbca（C）dcba（D）cdab9．若xxf21log)(，A)2(baf，G)(abf，H)2(baabf，其中a，bR+，则A，G，H的大小关系是()（A）A≤G≤H（B）A≤H≤G（C）H≤G≤A（D）G≤H≤A10．已知函数)(xfy图象如图甲，则xxfysin)2(在区间[0，]上大致图象是（）第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（每小题5分，共30分.）11．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过______分钟，该病毒占据64MB内存（1MB=102KB）.12．若函数y=f(x)的图象关于点)21,21(为对称时，则f(－3)+f(－2)+f(－1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=.13．如图，表示图中平面区域的公共区域的不等式组是__________.14．有A、B、C、D、E五名学生参加数学竞赛，决出了从第一到第五的名次，A、B两位同学去问成绩，老师对A说：“你没能得第一名”。又对B说：“你是第三名”，从这个问题分析，这五个个人的名次排列共有种可能（用数字作答）。15．已知函数xxxf22)(，若数列Nnqpnnf)(成等差数列，则非零常数p、q的一组值可以是p___，q__（写出一组满足条件的p、q值即可）16．设,,abc是任意非零的平面向量，且互不共线，给出下面的五个命题：（1）abab；（2）bcacab不与向量c垂直．；（3）abab；（4）若0ab，则0a，或者0b；（5）abcbca；（6）22323294ababab其中真命题的序号为____________________________.三、解答题：（本大题6个小题，共66分必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）.17．（本小题满分12分）甲、乙2人分别对一目标射击1次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求:(1)2人都射中的概率;(2)2人中恰有1人射中的概率;(3)2人至少有1人射中的概率.18．（本小题满分12分）已知电流I与时间t的关系式为sin()IAt．（1）右图是sin()IAt（ω＞0，||2）在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()IAt的解析式；（2）如果t在任意一段1150秒的时间内，电流sin()IAt都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？19．（本小题满分14分）在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC1上的一点.（1）求证：不论P在侧棱CC1上何位置，总有BD⊥AP；1180-19000-300300（2）若CC1=3C1P，求平面AB1P与平面ABCD所成的二面角；（3）当P点在侧棱CC1上何处时，AP在平面B1AC上的射影是∠B1AC的平分线.20．（本小题满分14分）定义：称npppn21为n个正数nppp,,,21的“均倒数”。已知数列na的前n项的“均倒数”为121n，（1）求na的通项公式；（2）设12nacnn，试判断并说明*1nnccnN的符号；（3）设函数124)(2naxxxfn，是否存在最大的实数，当x时，对于一切正整数n，都有0)(xf。21．(本小题满分14分)以O为原点，OF所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系.设,1FGOF点F的坐标为（t，0），),3[t，点G的坐标为).,(00yx（1）求0x关于t的函数)(0tfx的表达式，判断函数)(tf的单调性，并证明你的判断.（2）设△OFG的面积tS631，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当||OG取得最小值时椭圆的方程.（3）在（2）的条件下，若点P的坐标为)29,0(，C、D是椭圆上的两点，且)1(PDPC，求实数的取值范围.班级___________考号___________姓名___________装订线内请勿答题江苏省苏大附中2006年3月数学模拟考试高三数学答卷纸二．填空题：(每题5分，共50分)11．12．13．14．15．,.16．三．解答题17．（本小题满分14分）18．（本小题满分14分）题号12345678910答案1180-19000-30030019．（本小题满分14分）20．（本小题满分14分）座位号QOF21．（本小题满分14分）装订线内请勿答题22．（本小题满分14分）评分标准及参考答案一、1.A2.A3.C4.C5.B6.C7.B8.C9.A10.D二、11.1512.－413.06320220yxyxy14.1815.2,116.(3)，(6)_三、17.（14分）解析:设“甲射击1次,击中目标”为事件A,“乙射击1次,击中目标”为事件B,则A与B,A与B,A与B,A与B为相互独立事件.(1)2人都射中的概率为.72.09.08.0)()()(BPAPBAP(2)2人恰有1人射中包括甲中乙不中、甲不中乙中2种情况,其对应事件为互斥事件.()()()()()0.8(10.9)(10.8)0.90.080.180.26PABABPAPBPAPB(3)法一:2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况,其概率为:()()()()()()()0.720.260.98PABABABPAPBPAPBPAPB法二:“2人都未击中”的概率为02.01.02.0)(BAP.“2人中至少有1人击中”与“2人都未击中”为对立事件.所以“两人至少有1人击中”的概率为98.0)(1BAP14分18.（14分）解：（1）由图可知A＝300，设t1＝－1900，t2＝1180，则周期T＝2（t2－t1）＝2（1180＋1900）＝175．∴ω＝2T＝150π．又当t＝1180时，150π·1180＋＝π，∴＝6．故所求的解析式为300sin(150)6It．（2）依题意，周期T≤1150，即2≤1150，（ω0）∴ω≥300π＞942，又ω∈N*，故最小正整数ω＝943．14分19.(14分)解：向量法（1）略（2）;3102arctan（3）P距C1距离是底面边长的2105倍.14分20(14分)解：（1）12121nnaaaann，12)1(121nnaaan两式相减，得214nnan，Nnnaan14,31（2）3232,12321214121ncnnnnacnnn，nnnnccnncc11,0323123即。（3）由（2）知11c是数列nc中的最小项，∵x时，对于一切自然数n，都有0)(xf，即nncnaxx1242，∴1412cxx，即0142xx，解之，得3232xx或，∴取32。21.解：（1）由题意知：.1)(),0,(),,(000txtFGOFtOFytxFG则解得.1)(0tttfx设)1()1()()(,322112121tttttftftt则=.1)()(212121212121tttttttttttt∵,0,01,0212121tttttt∴),()(,0)()(2121tftftftf函数)(tf在区间[3，+∞）上单调递增.（2）由.331,631||21||||21000ytytyOFS得∴点G的坐标为.931)1(||),331,1(22ttOGtt∵函数)(tf在区间[3，+∞]上单调递增，∴当t=3时，||OG取得最小值，此时点F、G的坐标分别为（3，0）、（331,310）.由题意设椭圆方程为.192222bybx由点G在椭圆上，得.1931)9(910022bb解得b2=9.∴所求椭圆方程为.191822yx（3）解答一：设C、D的坐标分别为（x，y）、（m，n），则).29,(),29,(nmPDyxPC由.2929,),29,()29(,nymxnmyxPDPC得∵点C、D在椭圆上，∴.19)2929(18,191822222nmnm消去m，得.4513n又∵,3||n∴.551,3|4513|解得∴实数λ的取值范围是].5,1()1,51[解答二：设点A、B的坐标分别为（0，3）、（0，－3），过点A、B分别作y轴的垂线，交直线PC于点M、N.若|,||||,|||PCPNPDPC则∴1.5||||||||||||PAPBPMPNPCPD则.151,511若|,|||PDPC同理可得.51,5||||||||||||1则PAPBPMPNPDPC综上，实数λ的取值范围是].5,1()1,51[