江苏省洪翔中学高三第四次月考数学试卷

泗洪县洪翔中学高三第四次月考数学试卷2005.12.30一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|241x|,xZ}，则集合A的真子集个数为:A.2个B.1个C.4个D.3个2．已知函数)3x(fy是偶函数,则函数)x(fy图象的对称轴为直线：A.3xB.0xC.3xD.6x3．在等比数列na中，3453aaa，67824aaa，则91011aaa的值为：A．48B．72C．144D．1924．与圆22(8)(7)1xy相切，且在x轴与y轴上的截距相等的直线有：A.1条B.2条C.3条D.4条5．已知数列}{na中，114a，54a，且满足212nnnaaa（1,2,3,n），则8aA．16B．16C．32D．326．函数sin2yx的图像按向量a平移后，所得函数的解析式是cos21yx，则a等于：A.,14B.,14C.,12D．,127．将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（－2，4）重合，若点（7，3）与点（m,n）重合，则m+n的值为：A．4B．－4C．10D．－108．直线l的方向向量的坐标为（1，k），倾斜角为，若31k，则的取值范围是：A.)3,0[B．)43,3(C．3(,)(,)324D．),43()3,0[9.若011ba，则下列不等式：①||||ab；②abba；③2baab；④22aabb中，正确的不等式有：A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图，目标函数Paxy仅在封闭区域OACB内（包括边界）的点24(,)35C处取得最大值，则a的取值范围是：A.312(,)105B.123(,)510C.105(,)312D.312(,)(,)105xOABCy1111.在R上定义运算：)y1(xyx.若不等式1)ax()ax(对任意实数x成立，则A．11aB．02aC．1322aD．3122a12.已知定义在R上的函数yfx满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有);()4(xfxf②对于任意的2021xx，都有12()()fxfx；③)2(xfy的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是A．)7()5.6()5.4(fffB．)5.6()5.4()7(fffC．)5.6()7()5.4(fffD．(7)(6.5)(4.5)fff二．填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．若是锐角，且1sin63，则cos的值是▲．14．函数)0(1122xxxy的反函数的定义域为▲．15．在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_▲___．16．若向量a、b的夹角为150°,│a│=3,│b│=4,则│2a+b│=▲．17.若对任意11x(,)，恒有22110x(a)xa(a)，则a的取值范围是▲．18.已知(3,0),(1,0)PQ两点，分别以,PQ为圆心的两圆相交于(1,2),(1,22),AaBba则ba▲.三．解答题（本大题共5小题，共66分）19．(本题满分12分)已知函数2262f(x)sin(x)cosx,x[,].(1)若45sinx,求函数f(x)的值.(2)求函数f(x)的值域.20．(本题满分12分)设直线1kxy与圆0422mykxyx交于NM,两点，且NM,关于直线0yx对称，求不等式组0001ymykxykx表示平面区域的面积．21．(本题满分14分)在△ABC中,,,abc分别是角A、B、C的对边,(2,)xacb,(cos,cos)yBC且0xy．(1)求∠B的大小．(2)若b＝3，求ac的最大值．22．（本小题满分14分）某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售，第一年商场为吸引厂家，决定免收该年的管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，销售量为11.8万件；第二年商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即每销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件701p%元，预计年销售量将减少p万件．(1)将第二年商场对商品征收的管理费y万元表示成p的函数，并指出这个函数的定义域．(2)要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？(3)第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售额，则p应为多少？23．（本小题满分14分）对于函数f(x)，若存在0xR，使00f(x)x成立，则称0x为f(x)的“滞点”.已知函数f(x)222xx．(1)试问f(x)有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由．(2)已知数列na的各项均为负数，且满足141nnSf()a,求数列na的通项公式．(3)已知2nnnba,求nb的前项和nT．泗洪县洪翔中学高三第四次月考数学试卷参考答案一．选择题二．填空题19.19。[解](1)∵sinx=54,x∈[2,],∴cosx=-53f(x)=2(23sinx+21cosx)-2cosx=3sinx-cosx=543+53(2)f(x)=2sin(x-6)∵2≤x≤,∴6563x,21≤sin(x-6)≤1∴函数f(x)的值域[1,2]20．21.解：（Ⅰ）x·y＝（2a＋c）cosB＋bcosC＝0，由正弦定理2sinAcosB＋sinCcosB＋sinBcosC＝0，2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0．sinA(2cosB＋1)＝0．∵A，B∈(0，π)，∴sinA≠0，cosB＝－12，B＝2π3．（Ⅱ）法一：3＝a2＋c2－2accos2π3＝(a＋c)2－ac，(a＋c)2＝3＋ac≤3＋(a＋c2)2，∴(a＋c)2≤4，a＋c≤2．∴当且仅当a＝c时，(a＋c)max＝2．法二：2R＝bsinB＝332＝2，A＋C＝π3．a＋c＝2(sinA＋sinC)＝2[sin(A＋C2＋A－C2)＋sin(A＋C2－A－C2)]＝4sinA＋C2cosA－C2＝4×12cosA－C2≤2．题号123456789101112答案DCDDBBCDCACC题号131415161718答案2616[1,1)21623a或1a8当且仅当A＝C＝π6时，(a＋c)max＝2．22.解：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8-p）万件，年销售收入为)p8.11(%p170万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为%p)p8.11(%p170万元，故所求函数为p)p10118(p1007y.由11.8-p0及p0得定义域为}559p0|x{（2）由14y得14p)p10118(p1007.化简得020p12p2，即0)10p)(2p(，解得10p2.故当比率在[2%，10%]内时，商场收取的管理费将不少于14万元.（3）第二年，当商场的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为)10p2)(p8.11(%p170)p(g，因为)100p88210(700)p8.11(%p170)p(g在区间]10,2[上为减函数，所以700)2(g)p(gmax万元.故当比率为2%时，厂家销售额最大，且商场收管理费又不少于14万元.23.解：（I）由)1x(2x)x(f2令,)(xxf,022xx得解得2,0xx或即f(x)存在两个滞点0和2（II）由题得)1a1(2)a1(S4n2nn，22nnnaaS①故21112nnnaaS②由②-①得221112nnnnnaaaaa，0)1)((11nnnnaaaa0na11nnaa，即na是等差数列，且1d当n=1时，由122112111aaaaS得nan(III)nnnT223222132③1nn432n2n2)1n(232221T2④由④-③得1nn32n2n2222T1n1n1nn2n222n21)21(2