江苏省栟茶高级中学高三数学综合练习一

江苏省栟茶高级中学高三数学综合练习一本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分。考试时间120分钟.注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：①如果事件A、B互斥，那么PABPAPB()()()②如果事件A、B相互独立，那么PABPAPB()()()··③如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率PkCppnnkknk()()1④球的表面积公式SR42（其中R表示球的半径）⑤球的体积公式VR433（其中R表示球的半径）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1．已知数列}{na，“对任意的Nn，点),(nnanP都在直线y=3x+2上”是“}{na为等差数列”的（A）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．将函数)32sin(3xy的图象按向量)1,6(a平移后所得图象的解析式是（A）A．1)322sin(3xyB．1)322sin(3xyC．12sin3xyD．1)22sin(3xy3．将一张坐标纸折叠，使得点（0，2）与点（－2，0）重合，且点（2004，2005）与点（m，n）重合，则m－n的值为（B）A．1B．－1C．0D．20064．已知平面α、β、γ，直线lmmlml,,,,,且，给出下列四个结论：①；②l；③m；④.则其中正确的个数是（C）A．0B．1C．2D．35．如图，在△ABC中，30CBACAB，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（A）A．3B．1C．32D．26．从6人中选出4人加数、理、化、英语比赛，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加英语比赛，则不同的参赛方案的种数共有（C）A．96B．180C．240D．2887．1112除以100的余数是（D）A．1B．10C．11D．218．给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数)0(ayaxz取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（B）A．41B．53C．4D．359．如右图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB、CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为（B）A．33B．32C．31D．6110．函数3)2(32xy（B）A．在2x处有极值B．在0x处有极值C．在2x处有极值D．在02xx及处都有极植11．已知：)(xf是R上的增函数，点A（1，3），B（－1，1）在它的图象上，)(1xf为它的反函数，则不等式1|)(log|21xf的解集是（B）A．（1，3）B．（2，8）C．（－1，1）D．（2，9）12．已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若ePFPF||||21，则e的值为（A）A．33B．23C．22D．36第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将每小题的答案直接填在题中所给的横线上）13．若在24)1()1(axx的展开式中x的系数是6，则a=－1.14．圆心在（2，－3）点，且被直线0832yx截得的弦长为34的圆的标准方程为2225)3()2(yx.15．如果三位数的十位数字大于百位数字，也大于个位数字，则这样的三位数一共有240.（作数字作答）16．下面有4个命题：①若a、b为一平面内两非零向量，则a⊥b是|a+b|=|a－b|的充要条件；②一平面内的两条曲线的方程分别是0),(,0),(21yxfyxf，它们的交点是),(00yxP，则方程0),(),(21yxfyxf的曲线经过点P；③经过一点且和一条已知直线垂直的所有直线都在同一平面内；④已知),(),,(2211yxByxA是抛物线)0(22ppxy上不同的两个点，则221pyy是直线AB通过抛物线焦点的必要不充分条件.其中真命题的序号是①②③（把符合要求的命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.17．（本小题满分12分）已知函数)0(cossin4sin3cos35)(22xxxxxxf.（1）求)(xf的最小值；（2）求)(xf的单调递增区间.17．解：（1）)62cos(433)(xxf62626,0xx时当62x，433)()(,1)62cos(minxfxfx最小（2）由1211125,262xx得)(xf的单调增区间的].211,125[18．（本小题满分12分）某学校的生物实验室里有一个鱼缸，里面有6条鱼，其中4条黑色的和2条红色的，有位生物老师每周4天有课，每天上、下午各一节课，每节课前从鱼缸中任意捞取1条鱼在课上用，用后再放回鱼缸.（1）求这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率；（2）求这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同色的概率.18．解：（1）设一天同为黑色鱼的概率为P1，同为红色鱼的概率为P2，则.956262646421PPP答：这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率为95（2）有两个不同色的概率为.2187800916256)94()95(42224CP答：这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同色的概率为.218780019．（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点E、F、G分别为CD、PD、PB的中点.（1）证明PC//平面FAE；（2）若PA=AD，求二面角F—AE—D的大小；（3）ABPA为何值时，GA⊥平面FAE？证明你的结论.19．（1）证明：因为E、F分别为△DCP中CD、PD边的中点，所以PC//EF.又PC平面FAE，EF平面FAE，所以PC//平面FAE.AD=AC.在ACD中，由E是CD中点，∴有CD⊥AE.设H、M分别为AE、AD的中点，连结FM、MH.因为点F是PD的中点，所以FM//PA，MH//DE.由PA⊥平面ABCD，知FM⊥平面ABCD.由CD⊥AE，知：MH⊥AE.连结FH，则FH⊥AE，所以∠FHM即为所求二面角的平面角.设PA=AD=1，则在Rt△FMH中，,41421,2121DCDEMHPAFM所以.2arctan,2tan的大小为即二面角DAEFMHFMFHM（3）解：当FAEGAABPA平面时,22.由（2）可知：CD⊥AE，又AB//CD，所以AB⊥AE.由PA⊥平面ABCD，知PA⊥AE.又PA∩AB=A，所以AE⊥平面PAB.又GA平面PAB，所以GA⊥AE.所以，要使GA⊥平面FAE，只需GA⊥AF.在Rt△PAB中，设PA=x，AB=AD=y.则AG=,22122yxPB同理yBDGFyxAF2321222在△GAF中，令AG2+AF2=GF2，解得xy2.所以，当22ABPA时，GA⊥平面FAE.20．（本小题满分12分）设数列}{na是等差数列，a1=1，其前n项和为Sn，数列}{nb是等比数列，b2=4，其前n项和为Tn，又已知521,21.2qST（Ⅰ）求数列}{na，}{nb的通项公式；（Ⅱ）若nnnMbbbM求,lglglg21的最大值及此时n的值.20．解：21,42qb，∴14118,8()2.2nnnbb设}{na的公差为d，∵,1225TS∴5+10d=2（8+4）+1，d=2，∴an=1+2(n－1)=2n－1.（Ⅱ）∵nnnnngbbbMb4232142lg2lg21lglglg,2,2lg)]4()23[(n当4,04nn时，即n=3或n=4时，.2lg62lg)123()(maxnM21．（本小题满分12分）已知实数集R上的函数,)(23dcxbxaxxf其中a、b、c、d是实数.（Ⅰ）若函数)(xf在区间),3()1,(和上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且18)0(,7)0(ff，求函数)(xf的表达式；（Ⅱ）若a、b、c满足,032acb求证：函数)(xf是单调函∴,1823)(2bxaxxf∵函数)(xf在区间),3()1,(和上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，∴－1和3必是0)(xf的两个根，∴62:,01862701823bababa解得∴71862)(23xxxxf.（Ⅱ）,23)(2cbxaxxf由条件,0,0,032caacb可知)(xf为二次三项式，并且0)3(4)3(4)2(22acbacb∴当a0时，)(xf0恒成立，此时函数)(xf是单调增函数，当a0时，)(xf0恒成立，此时函数)(xf是单调减函数，∴对任意给定的非零实数a，函数)(xf总是单调函数.22．（本小题满分12分）在直角坐标系XOY中，已知点A（1，0），B()10，，C（0，1），D()01，，动点M满足)||(2OMOADMCMmBMAM，其中m是参数（mR）（Ⅰ）求动点M的轨迹方程，并根据m的取值讨论方程所表示的曲线类型；（Ⅱ）当动点M的轨迹表示椭圆或双曲线，且曲线与直线lyx：2交于不同的两点时，求该曲线的离心率的取值范围.22．解：（I）设动点M的坐标为（x，y）由题意得AMxyBMxy()()11，，，CMxyDMxyOMxyOA()()()()，，，，，，，1110AMBMxyCMDMOAOMxyxy2222222111，||xymy22211()YCY动点M的轨迹方程为xmym2211()当m1时，x20，即x0，动点M的轨迹是一条直线；当m1时，方程可以化为：xmy2211此时，当m0时，动点M的轨迹是一个圆；当m0，或01m时，动点M的轨迹是一个椭圆当m1时，动点M的轨迹是一条双曲线（II）当m1且m0时，由yxxmy21122得xmxxm221441()()()()()2413102mxmxml与该圆锥曲线交于不同的两个点0)1(3)2(4)1(1602mmmm即mmm2120()()m1且m2或m2（1）m1且m2时，圆锥曲线表示双曲线yxm2211其中，abmcm22211，，ecam1且e2（2）当m2时，该圆锥曲线表示椭圆：xmy2211其中ambcm22211，，ecammme22221111231，，()e()631，……12分综上：该圆锥曲线的离心率e的取值范围是()()()631122，，，