集合简易逻辑函数

高考数学第一次月考试题集合简易逻辑函数一选择题（每题5分，共60分）1．设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题：①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)单调递增；②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)单调递增；③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)单调递减；④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)单调递减；其中，正确的命题是A．①③B．①④C．②③D．②④2．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)＝()A．0.5B．－0.5C．1.5D．－1.53．已知映射f：A→B，其中，集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的像，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是()A．4B．5C．6D．74．集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，|a－2|，3a2＋4}，A∩B={-1}，则a的值是（）A．－1B．0或1C．2D．05．己知关于x的方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是（）A．－3＜m＜0B．m＜－3或m＞0C．0＜m＜3D．m＜0或m＞36．有下列四个命题：①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中的真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④7．命题p：若A∩B=B，则AB；命题q：若AB，则A∩B≠B．那么命题p与命题q的关系是（）A．互逆B．互否C．互为逆否命题D．不能确定8.a=log0.70.8,b=log1.10.9,C=1.10.9,那么（）（A）abc（B）acb（C）bac（D）Cab9．函数y=a-)(axax的反函数是（）（A）y=(x-a)2-a(xa)（B）y=(x-a)2+a(xa)（C）y=(x-a)2-a(xa)（D）y=(x-a)2+a(xa)10、函数)x(f与x21)x(g的图象关于直线xy对称，则)x4(f2A.(-2,2)B.,0C.2,0D.0,11、已知函数x|x|x)x(f12、设)x(f是R上的奇函数，且当,0x时)x1(x)x(f5，则当0,x时)x(f的表达式为（）A.)x1(x5B.)x1(x5C.)x1(x5D.)x1(x5二、填空题：(每题4分，共16分)13．方程lg()lglgxx223的解是______________14．若对于任意a[－1,1],函数f(x)=x2+(a－4)x+4－2a的值恒大于零,则x的取值范围是.15．定义运算法则如下：a,2512,1258412,lglg,2123121NMbababab则M+N=16．如果函数f(x)的定义域为R，对于)1(,6)()()(,,fnfmfnmfRnm且恒有是不大于5的正整数，当x－1时，f(x)0.那么具有这种性质的函数f(x)=.（注：填上你认为正确的一个函数即可）三．解答题（17－21题，每题12分，22题14分，共74分）（17）解关于x的不等式xxa11.18已知实数mx满足不等式0)211(log3x，试判断方程03222myy有无实根，并给出证明.19某村计划建造一个室内面积为8002m的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两端与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？20记函数f(x)=132xx的定义域为A,g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a1)的定义域为B.(1)求A；(2)若BA,求实数a的取值范围.21.如果函数yfxyfx1200()()和在区间D上都是增函数，那么函数fxfxfx()()()12在区间D上也是增函数。设fxxxx()111（I）求函数fx()的定义域；（II）求函数fx()的值域。22、已知f（x）=1log2231mxxqpxx。是否存在实数p、q、m，使f（x）同时满足下列三个条件：①定义域为R的奇函数；②在[1，+∞）上是减函数；③最小值是－1。若存在，求出p、q、m；若不存在，说明理由。参考答案一选择题1C,2B,3A,4D,5A,6C,7C,8C,9D，10C,11C,12A二填空题13xx1212,14，(-∞‚1)∪(3,+∞)15，5.16.x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6三．解答题（17）解：原不等式化为axax110………………3分若a0，有aa11，原不等式的解集为11xaa；若a0，有110x，原不等式的解集为x1；若a0，有aa11，原不等式的解集为xaa1或x1………………12分18．解：（Ⅰ）0)211(log3x等价于.1211,0211xx解得.2x…………5分方程03222myy的判别式)4(4)3(4422mm…………9分∵.0.04.4,222mmm即由此得方程03222myy无实根.…………13分18．解：（Ⅰ）0)211(log3x等价于.1211,0211xx解得.2x…………5分方程03222myy的判别式)4(4)3(4422mm…………9分∵.0.04.4,222mmm即由此得方程03222myy无实根.…………13分20、【解】(1)2－13xx≥0,得11xx≥0,x－1或x≥1即A=(－∞,－1)∪[1,+∞)(2)由(x－a－1)(2a－x)0,得(x－a－1)(x－2a)0.∵a1,∴a+12a,∴B=(2a,a+1).∵BA,∴2a≥1或a+1≤－1,即a≥21或a≤－2,而a1,∴21≤a1或a≤－2,故当BA时,实数a的取值范围是(－∞,－2)∪[21,1]21解：（I）函数fx()应满足xxxxxxxxx1011010101101或或或3分所以fx()的定义域为xxx|101或4分（II）函数fxxxxx11101()当，或，时是增函数，证明如下：设xxfxfxxxxxxxxx121112112212121111，()()()当xx101，或，时，xxxx121200，而所以fxfxfxfx111211120()()()()，则函数fxxxx11010()，当，或x1，时是增函数7分又函数fxxxx211101()，当，，或，时是增函数，证明如下：设xxfxfxxxxxxx1221221212121111，()()当xxxxxx101001212，或，时，，而所以fxfxfxfx212221220()()()()，函数fxxxx2110101()，当，，或，时是增函数9分则fxxxxxx()111101，当，，或，时是增函数当xfxfxfxf1012110，，，当，，()()()()11分函数fx()的值域为0，13分22、∵f（x）是奇函数∴f（0）=0得q=1又f（－x）=－f（x）∴11log2231mxxpxx=－11log2231mxxpxxmxxpxx1122=pxxmxx1122即（x2+1）2－p2x2=（x2+1）2－m2x2∴p2=m2若p=m，则f（x）=0，不合题意。故p=－m≠0∴f（x）=11log2231mxxmxx由f（x）在[1，+∞）上是减函数，令g（x）=1122mxxmxx=1－122mxxmx=1－mxxm12∵xx1在[1，+∞）上递增，在（－∞，－1]也递增，只有m＞0时，在[1，+∞）上g（x）递增，从而f（x）递减。∴x=－1时，xx1在（－∞，－1]上取得最大值－2，此时由f（x）的最小值为－1得g（x）的最大值为3。1－22mm=3得m=1，从而p=－1∴存在p=－1，q=1，m=1。